罗必达法则在求复变函数极限中的应用

罗必达法则给实变函数极限的计算带来很大方便,能否用于求复变函数的极限?由于实变函数中的微分中值公式在复变函数中一般地不成立,由此而建立的罗必达法则能否推广到复变函数中来?回答是肯定的。现论述如下。     

多元广义解析函数(二)

由于多复变函数的理论在诸多方面与单复变函数的理论有着本质的区别,因而单复变函数的许多性质在多复变函数中已不再成立。本文在引进两个Banac空间的基础上,讨论了一类积分算子的性质,从而将单复变的广义解析函数理论推广到了多个复变量的情形,给出了多复变广义解析函数的表示式及其性质,如广义Liouuville定理、唯一性定理、广义最大模原理、凝聚原理和广义多重幂级数,并进一步给出了较一般的复方程组正则解的两类表示式。 由于多元的情形与二元的情形无本质差异,为方便计,本文仅就二元的情形进行讨论。 在《多元广义解析函数(一)》(重庆师专学报理科版,1993年第2期)中,给出了本文的前半部分,现接着讨论。     

共轭解析函数为常数的条件

首先给出了共轭解析函数的概念，叙述了复变函数在区域内共轭解析的充要条件和唯一性定理，然后，利用共轭解析函数的这些特殊性质，从几个不同方面详细地讨论了共轭解析函数恒为常数的条件。一方面，从共轭导数的定义入手，可以得到当复变函数在区域内的共轭导数恒为零时，复变函数在该区域内恒为常数；另一方面，利用共轭解析函数的共轭幂级数展式，分析了当共轭解析函数恒为常数时。它的模所要满足的条件。另外，证明了共轭解析函数的实部和虚部满足一定关系时，该函数在区域内也可以恒为常数。     

代数基本定理六种不同的证明方法

本文着重运用复变函数的知识,从复变函数的解析性出发,分别利用刘维尔定理,儒歇定理,最大模原理和柯西积分定理给出了代数基本定理的四种证明方法;然后又分别介绍了一种纯代数化的方法和一种利用拓扑思想的方法证明代数基本定理.     

论复变函数教学中的逻辑性

对在复变函数教学中如何遵循严密的逻辑关系进行了初步探讨,以便使学生能系统、准确地理解复数以及复变函数的概念和知识体系。根据现代数学的泛函分析理论,把复数的概念等效为一个有序的实数对,并建立起包括复数相等、复数的和、积的"公理"体系,在此基础上重新研究和认识复数。从复变函数的幂级数理论出发,给出指数函数的定义并推导出计算公式,再由指数函数,结合有关公式和概念来引入和理解各种常见的初等复变函数。     

具有Riemann函数核的奇积分方程解的讨论

本文借助于偏微分方程的Riemann方法,讨论一类具有Riemann函数核的奇异积分方程的解的存在性。     

多元广义解析函数(三)

由于多复变函数的理论在诸多方面与单复变函数的理论有着本质的区别,因而单复变函数的许多性质在多复变函数中已不再成立。本文在引进两个Banach空间的基础上,讨论了一类积分算子的性质,从而将单复变的广义解析函数理论推广到了多个复变量的情形,给出了多复变广义解析函数的表示式及其性质,如广义Liouville定理、唯一性定理、广义最大模原理、凝聚原理和广义多重幂级数,并进一步给出了较一般的复方程组正则解的两类表示式。     

复变函数与积分变换课程教学内容改革探索

主要介绍了《复变函数与积分变换》课程教学改革,讨论内容有:转变思想观念,进行课程教学改革;抓好课堂教学,调整好教材内容,培养学生的兴趣;重理论也重应用.提高学生学习的主动性.     

利用Riemann函数构造的两种反例

利用Riemann函数构造的两种新函数,反驳了有关函数连续、可导的两个错误命题。     

迁移性教法在复变函数课程教学中的误区

针对高校理工科复变函数课程的特点,分析了在复变函数教学中使用迁移性教法的误区,讨论了复函数与实函数的教学误区,研究了在教学过程中应该如何考查复积分的含义,同时指出了无穷远点与无穷大的不同,说明了学生容易混淆共形映射与保角变换的原因。     

关于复变函数与积分变换教学的几点注记

结合在复变函数与积分变换课程教学中的体会,讨论了几个应该引起注意和容易产生混淆的问题,并针对工科数学的特点对课程某些内容的教学安排提出了一些改革,以使之更为简洁和合理.     

浅谈复变函数的教学

复变函数是数学与应用数学专业的一门基础课,具有相当的重要性。通过采用多种教学方法与教学手段相结合,激发学生学习的兴趣与积极性。还可以利用类比教学方法、注意互动环节等措施,做好复变函数的教学工作。     

复变函数与积分变换课堂教学改革的探讨

文章主要介绍复变函数与积分变换课堂教学改革,讨论了以下几点内容：合适的教材,学生的兴趣与能力的培养,理论背景及思想方法的重要性,双向交流和多种教学手段的运用。     

复变函数与积分变换课堂教学方法改革研究

主要介绍了复变函数与积分变换课堂教学改革的四方面的内容:合适的教材,学生的兴趣与能力的培养.理论背景及思想方法的重要性,双向交流和多种教学手段的运用.     

Riemann引理的推广

本文从积分区间、被积分函数两个方面对Riemann引理予以推广。     

双解析函数的一个等价定理

借助于复变函数论中解析函数和调和函数间的关系，得出双解析函数和双调和函数间的类似关系，并给出了证明。     

米哈伊诺夫判据的一个简单证明

本文利用复变函数方法对米哈伊诺夫判据给以简单证明。     

LnZ的一个错误及其矫正

在复变函数教学中,初等函数 LnZ 是个难点,这里分析并纠正通用教材《复变函数》(西安交通大学高等数学教研室编,高等教育出版社,1994年第三版)中的一个错误。1、2Lnz≠Lnz Lnz学生常认为:2Lnz=Lnz Lnz,甚至在上述通用教材中也是如此。下面就这个问题分析其产生错误的原因。因为 Lnz 是一个多值函数,所以它的取值可看作一个集合,这样上式左右两边分别代表两个集合。左边的2Lnz 相当于集合 Lnz 中每个元素2倍后所成之集,如:A={1,2,3},2A={2,4,6}。右边相当于集合 Lnz 与集合 Lnz 相“加”所成之集,它是一个集合的每个     

调和多演函数及其映射

在复变函数论里,我们所讨论的函数,主要是(单值)解析函数:f(z)=u(x,y)+ iv(x,y)。这种函数在其定义域里任意一点z的导数:     

我院又一项学术研究达国际水平

我院数学系副教授顾永兴研究的《亚纯函数族的一个正规定则》和《关于代数体函数Borel 方向的存在性》,巳于最近清中国科学院数学研究所主持鉴定。专家们一致认为:这项研究是我国数学界具有很高水平的学术论文,在国际上单复变函数论方面也是出色