“复合关系图”求偏导数的方法

多元复合函数的微分法主要是指求解多元复合函数的偏导数、全导数及全微分的方法,其中最基本的还是二元复合函数的偏导数问题.本文主要谈怎样用“复合关系图”求二元复合函数的偏导数,以及运算中应注意的一些问题.     

用求微分的方法求函数的导数

在《微积分》的教学中,求函数的导数是微分学的重点内容。根据多年的教学经验,总结出求导数的又一种方法:通过先求出函数的微分,根据dy=y′dx求出函数的导数,即用求微分的方法求出函数的导数。     

基于函数改变量代数变形的微分简化定义

基于函数的改变量构造了一个简单的代数变形,使之与导数成为自然相联,进而给出了微分的简化定义,并通过相应的实例进一步分析了微分与改变量的关系,得出了更为一般性的规律,极大地简化了以往繁杂的微分定义,易于为学生理解与接受.     

函数f:R~2→R~1的微分中值定理

本文把一元函数f:R~1→R~1的微分中值定理推广到二元函数f:R~2→R~1上,下面是二元函数z=f(x,y)的微分中值定理。 定理 设函数z=f(x,y)在区域D上连续,在D内关于x和y的两个偏导数连续,且算子1×2矩阵的范,则对D内任意两点(x_1,y_1)、(x_2,y_2)有     

与微分多项式有关的亚纯函数正规定则

研究了与微分多项式有关的亚纯函数的正规族,得到了相应的正规定则.     

关于柯西微分中值定理的一种推广

微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛.为拓展它的应用范围,利用相同的手法,将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到另一种推广的微分中值公式.     

从向量函数微分去看切丛上的联络

本文利用向量函数的微分 ,通过微分算子的方式 ,给出了将基本形态、微分与导数概念自然地抽象提升到切丛上 ,进而到余切丛、张量丛上成为通常的联络的一认识方法。有利于微分几何中联络工具的理解     

构造辅助函数的两种方法

在微分中值定理的应用中,经常需要构造辅助函数,而构造辅助函数往往较为困难。本文利用微分方程行列式的特点和性质,旨在寻求构造辅助函数的一些一般方法。     

微分多项式的值分布

本文介绍整函数和亚纯函数微分多项式值分布问题近十几年的研究进展.其中主要介绍作者近年所取得的一些成果.     

2n阶J-自伴向量微分算子的预解算子及其谱

采用分析的方法,给出2n阶J-对称向量微分算式所生成的J-自伴向量微分算子在正则情形时的预解算子,得到其预解算子是积分算子及预解算子的核(Green函数)的一些基本性质;然后,从预解算子的全连续性证得:在正则情形下,其谱是离散的.     

二元方程式F(x,y)=0确定的函数曲线渐近线的探讨

给出二元方程式F(x,y)=0确定的函数曲线渐近线的几个结果。     

经济中的多元函数微分的应用

进入20世纪以来，随着数学工具和经济学本身的发展，数学运用于经济学的程度更加精致化，而经济学也因数学运用的精致化而更加数学化。以经济学中多元函数微分应用的一个侧面，反映在商品经济时代，如何面对经济函数中多个变量的变动，而导致因变量的变化，从而解释经济学中多元函数的最优问题。     

圆内有穷级全纯函数关于其微分多项式的奇异点

龚向宏曾研究开平面上有穷级全纯函数,得到其涉及微分多项式的奇异方向的存在性,本文在此基础上,研究单位圆内的有穷级全纯函数,得到其关于微分多项式的奇异点的存在性.     

矢量李亚普诺夫函数与非线性复合系统的稳定性

本文的目的是叙述构造矢量李亚普诺夫函数的方法和应用于线性与非线性复合系统的稳定性分析。且利用矢量李亚普诺夫函数、微分不等式的一般概念以及其他手段,研究一系列非线性复合系统的稳定性。     

整函数及其线性微分多项式分担两个小函数的唯一性

用加权分担的思想证明了整函数及其线性微分多项式分担两个小函数的一个唯一性定理.这一结果部分回答了李平和杨重骏在2000年提出的一个猜想,改进了许多已有的结果.     

整函数及其线性微分多项式分担两个小函数的唯一性(英文)

用加权分担的思想证明了整函数及其线性微分多项式分担两个小函数的一个唯一性定理.这一结果部分回答了李平和杨重骏在2000年提出的一个猜想,改进了许多已有的结果.     

二元函数极限的几种求法

函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法,各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,二者之间既有联系又有区别。比如,极限的四则运算法则是相同的,但是随着变量个数的增加,二元函数的极限比一元函数极限变得要复杂得多。但现教材、参考书关于二元函数极限求法不够详细,不便于初学者的学习与掌握。就此问题进行讨论。     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

幂指函数导数的一个简明法则

对幂指函数的导数公式提出一个简明易记的计算法则．并对对数微分法所引起的函数定义域的变化进行了讨论．     

阶梯算子和旋量球函数

本文利用转动群的性质，成功地构造了旋量球函数各个量子数的阶梯算子。由此得到了归一化的旋量球函数的微分表达式和一系列的递推公式。