上帝的惩罚

上帝让你成为好孩子,就是对你最高的奖赏1963年,一位叫玛莉·班尼的女孩写信给《芝加哥论坛报》的西勒·库斯特先生,因为她实在搞不明白,为什么她帮妈妈把烤好的甜饼送到餐桌上,得到的只是一句“好孩子”的夸奖,而那个什么都不干、只知捣蛋的戴维(她的弟弟)得到的却是一个甜饼。她想问一问无所不知的西勒·库斯特先生,为什么她在家和学校常看到一些这样的好孩子被上帝遗忘了?     

公正的奖赏

1963年,一位叫玛莉·班尼的女孩写信给《芝加哥先驱论坛报》,因为她实在搞不明白,为什么她帮妈妈把烤好的甜饼送到餐桌上,得到的只是一句“好孩子”的夸奖,而那个什么都不干,只知捣蛋的戴维(她的弟弟)得到的却是一只甜饼。她想问一问无所不知的西勒·库斯特先生,上帝真的是公平的吗?为什么她在家和学校看到一些像她这样的好孩子被上帝遗忘了?     

波发夫方程的积分因子

本文讨论波发夫方程P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz=0(l)的积分因子,其中P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)均具有一阶连续偏导数,指出它具有某些积分因子的充要条件.我们的主要结果是给出积分因子的一般表达式,从而给出了波发夫方程的分组解法。     

积分因子的求法

在本文中,我们将研究微分方程 M(x,y)dx+M(x,y)dy=0 (1)的积分因子的求法。如果(1)不是恰当微分方程,寻求(1)的积分因子,将成为求解方程(1)的关键。可是至今尚未解决寻求一般非恰当微分方程的积分因子的一般方法。本文就某些特殊情况给出了积分因子的求法和实例,其中情况1为一般常微分方程课本所常见。     

第Ⅱ型Fuzzy积分收敛定理

1966年L.A.Zadeh首次引入Fuzzy集合概念〔1〕十几年来,模糊数学在数学及其它科学领域内得到了迅猛发展〔2〕1972年M.Sugeno建立T类似概率数学期望的Fuzzy积分〔3〕且80年黄金丽、郑道朋进而建立了一系列关于分布函数的收敛定理及Fuzzy积分的依测度收敛定理(番〕(4〕同年,张文修、赵汝怀将M.Sugeno建立的Fuzzy积分(本文称作第I型Fuzz少积分)进行推广,引入新的Fuzzy积分(本文称作第1Fuz:y积分)〔5〕本文试图从第I型Fuzzy积分出发,按照(4)的思想,给出相应的第II型Fuzzy积分的收敛定理。     

变限积分函数分析性质的相关定理及其应用

变上(下)限积分函数是一种特殊形式的函数,它主要由被积函数的性质及积分上(下)限的结构来决定.下面分别从被积函数的性质(连续性或可积性)分成两类变上限积分函数,从而给出它们相关的分析性质,分别有     

多元函数积分学的学习方法

多元函数的积分学指的是二重积分、三重积分,第一型曲面积分,第二型曲面积分,第一型曲线积分与第二型曲线积分等六种积分.这些积分从表面上看它们所处理的问题(引出)、定义及计算方法都是互不相同各有差异的,初学者往往容易被这些表面的差异所迷惑,掌握不住要领而眼花缭乱.本文,准备从以下三个方面来谈一谈变怎样理解和掌握这些积分的共性和个性,学好多元函数积分学的基本知识.     

一类具有特殊类型核的第二种Volterra积分方程的解

本文将给出一类特殊的第二种Volterra积分方程(1)解的表达式。 根据(1),第二种Volerra 积分方程 (2) (其中y(s)∈L_2(a.b)是一给定的函数,k(s,t)是正方形△:a≤s,t≤b上的L_2——核,且当a≤s相似文献   

分部积分法的推广公式

分部积分法是一种基本的重要积分方法。例如在计算函数f(x)的Fourier级数的系数时避开不了分部积分公式,尤其是当f(x)为多项式,且次数较高时,要多次使用,计算颇感繁琐,稍不小心,易出差错。如将分部积分公式加以推广,并将其格式化,必得简单明了,准确度高之收益。易见,     

论有理函数的积分

1.前言 有理函数的积分本身是重要的,也还因为许多积分(如部份三角函数积分与部份无理函数的积分)通过适当代换可以归结为有理函数的情形,传统的方法是写分式为部份分式的和再逐个积分。这包含了求出分母的线性与二次不可约因子的分解式,以及解线性方程组等繁杂的工作。然而,对有些有理函数,按这个方法几乎无法进行演算。例如积分     

用待定系数法求不定积分

在计算integral (f(x)g(x)dx)的不定积分时,通常运用分部积分公式integral (udv)=uv-integral (udv) 来求解,这就遇到如何确定u和v的问题.另外根据题目特点,有时需多次运用分部积分公式,运算量比较大.本文给出这类积分的另一种解法——待定系数法.     

一个重要积分不等式的证明、推广及应用

利用定积分定义直接证明和推广了文献 [1 ,2 ]中的一个重要积分不等式φ(1b -a∫baf(x)dx)≤ 1b -a∫baφ(f(x) )dx ,并应用它推广了文献 [2 ,3]中的一些积分不等式     

关于瑕积分敛散性教学上的一些问题

在无界函数反常积分(又称瑕积分)的理论中,关于其敛散性的判定定理占有很重要的地位。如何教导学生正确掌握判定定理中的条件与结论,学会使用定理的正确方法,是学好瑕积分理论的关键问题。 一、要正确理解判定定理的条件 关于瑕积分收敛性的判别法,文[1]中给出了如下的一个定理:     

Г—函数定义域的推广及其特性

对于Г-函数不难验证当 a>0时有定义,即■是收敛的。但当 a≤0时,积分(1)是发散的,Г(a)就不确定了,因此我们得出其定义域为(0,+∝)。如果我们对■dx 进行分部积分,就可得出一个熟知的递推公式:aГ(a)=Г(a+1)由于 a>0,我们可以把上式写成     

Sommerfeld积分的計算

Sommerfeld积分的计算常常是研究近地或埋地天线时必须解决的问题。虽然Sommerfeld积分是本世纪初提出的,但有关它的计算问题至今仍在深入研究。本文首先概述Sommerfeld积分的主要计算方法。然后导出场点和源点均在地上时改进收敛性的积分表示式。对于求近地天线电流分布或计算天线近区(地上、地下)场分布时遇到的Sommerfeld积分,本文给出一种简单有效的沿实轴进行数值极分的方法。     

一类微分方程线型积分因子的存在定理及应用

本文给出了微分方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0线型积分因子的定义,得到了线型积分因子存在的充要条件和计算公式。     

亚纯函数边值的一个充要条件

本文从全纯函数边值的充要条件导出了亚纯函数边值的一个相应条件。 1 几个定义 1.1 Cauchy型积分定义:设∫(t)为定义在L上的复函数,称F(z)=1/2πi∫_L(f(t)/t-z)dtz∈L是以∫(x)为核密度的Cauchy型积分,只要此积分存在。 其中L=sum from j=1 to n(L_i)是复平面中一组互不相交的分段光滑曲线,且规定了方向。 1.2 边值函数:对于上面定义中的F(z)(只要积分存在)确定了复平面上(除F外)的一个解析函数,当L是有限条封闭曲线时,F(z)在L所围成的正侧与负侧各表示一解析函数。当z从L的正侧趋于某点t_0∈L时极限值存在记为F~+(t_0),当z从L的负侧趋     

二重积分计算中“分部积分法”的应用

众所周知,计算二重积分的基本方法是将二重积分化为累次积分,但有时碰到所化成的累次积分不易计算(被积函数的原函数在初等函数中不存在)如此时,通常处理的方法是交换积分顺序,如上述积分改为本文将“分部积分法”用于不易积分的累次积分,常常可不交换积分顺序而极方便地算出该累次积分。     

分部积分法的推广

微积分中,在分式中含有u2因子的函数(特别是有理真分式)的积分运算较为繁琐。本文所介绍的方法可以简化这类积分的运算,对初学者有一定的帮助。     

广义积分与瑕积分的一个判敛法

我们知道,对定义于[a,+∝)上的函数 f(x)的广义积分(?)dx 的敛散性的判别,一般都是利用一个已知敛散性的广义积分来进行比较的。而在这个过程中,找到适当的广义积分有时很麻烦,甚至是很难的。但能不能对给定的 f=(x),其广义积分