积分因子的应用

应用常微分方程中的积分因子理论证明某些指数公式与对数公式,研究积分因子理论得到一个定理并用于证明某些等式和不等式命题.     

多项式组最大公因子的求法

介绍了一种P[x]上的多项式组最大公因子的求法 .     

二阶全微分方程和积分因子

一、二阶全微分方程 首先考察二阶变系数非齐次线性方程: P_0(x)y~"+P_1(x)y′+P_2(x)y=R(x) (1)和对应的二变系数齐次线性方程: P_0(x)y~"+P_1(x)y~′+P_2(x)y=0 (2)定义1.若方程(1)和(2)的左端恰是某一个一阶微分式的导数:     

波发夫方程的积分因子

本文讨论波发夫方程P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz=0(l)的积分因子,其中P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)均具有一阶连续偏导数,指出它具有某些积分因子的充要条件.我们的主要结果是给出积分因子的一般表达式,从而给出了波发夫方程的分组解法。     

对常微分方程积分因子问题的推广

对文献中常微分方程积分因子问题作了推广，获得相应的结论。     

變系数线性常微分方程组的积分因子解法

§1 引言大家都知道利用矩阵可以把綫性常微分方程组dy/dx (?)a_(ij)(x)yj=f(?)(x)(i,j=1.2,……n写为下列形式dY/dx A(x)Y=F(x),(1)     

一类微分方程线型积分因子的存在定理及应用

本文给出了微分方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0线型积分因子的定义,得到了线型积分因子存在的充要条件和计算公式。     

欧氏环中最大公因子与最小公倍子的统一求法

通过对欧氏环上矩阵的讨论 ,给出了欧氏环中两个元素的最大公因子与最小公倍子的统一求法 .该方法对整数环 Z和多项式环 F[x]中的问题的解决有指导意义     

逆矩阵的求法

可逆矩阵及逆矩阵在矩阵的理论和应用中都占有很重要的地位,本文给出了逆矩阵的几种常见的求法。     

浮力求法综述

<正> 求解浮力问题,在初中课本上比较零乱,对初中二年级学生来讲,很不好掌握,又是—个难点,拿到题后,常常不知从何下手,笔者通过以下几例,归纳出求解浮力的几种方法。     

可达矩阵的新求法

将模糊数学求传递闭包的思想应用到离散数学中。利用可达矩阵与邻接矩阵的关系,引进模糊矩阵的合成运算,根据可达矩阵的常用求法,推证出新的可达矩阵的计算公式,并提出了逐次平方的算法,该算法简单易行。     

ΔG的求法综论

本文对ΔＧ的计算按过程性质．物理变化分为等温过程和非等温过程；化学变化分为等温等压过程和非等温等压过程进行系统分析论述．同时又对实验程ΔＧ的求法也进行了简要的说明。     

原根求法的微小改进

关于怎么样找出一个模 m 的原根来,在他的“数论基础”第六章第三节内提出了一个一般的方法(可参考裘光明的中译本)。根据这个方法,他在计算出2~3,2~(20);3~3;4~8,4~(10);5~8,5~(20);6~8,6~(20)这9个数对于模41的最小正同余数后,肯定了6是41的原根。具有原根的模只能是2,4,p,2p,p~(?),2p~(?),在这里 p 是大于2的质数,(?)是大于1的整数。如何从 p(或 p~(?))的原根求出2p(或2p~(?))的原根是很容易的。如何从 p 的原根求出 p~(?)的原根也有了明确的方法。所以只剩下如何求出 p 的原根这个问题。为了解决这个问题,我提出下列两个定理。这样就不必用前边所说的一般的方法去求一个质数 P 的原根了。     

一类不定积分的公式求法

对于型如∫dx(x -a) m (x -b) n (m ,n为正整数,a≠b)型的不定积分,首先要将被积函数1(x -a) m (x -b) n分解成部分分式,然后才能分部计算不定积分,而将1(x -a) m (x -b) n转化为部分分式的方法大都是利用比较系数法。这种方法计算量较大,求解较为繁锁且容易出错。本文结合导数给出一种比较简单的转化方法。定理:设F (x) =1(x -a) m (x-b) n,则F (x) =∑m - 1i=0Am -i(x -a) m -1+∑n - 1j=0Bn -j(x -b) n -j其中　　　Am -i=1i!·1(x -b) n(i) | x =a,Bm -i=1j!·1(x -a) m(j) | x=b证明:由于F (x) =1(x-a) m (x -b) n=∑m - 1i=0Am -i…     

条件期望的性质及求法

本文对条件期望的性质及求法作出详细分析,举例分析条件期望在预测实际问题中的应用。     

最高公因式的矩阵求法

<正> 关于数域F上的任意两个一元多项式的最高公因式问题在一般的代数教程里都进行了比较详尽的讨论。在那里,不但证明了任意两个一元多项式的最高公因式的存在性,而且还给出了利用辗转相除获得最高公因式的具体方法。同时,我们累次使用辗转相除法还可以求得任意有限个一元多项式的最高公因式。很明显,当多项式的个数较多的时候,利用辗转相除去求它们的最高公因式是相当麻烦的。本文主要介绍最高公因式的矩阵求法,在需要的时候,也许会给使用者带来一定的方便。     

均匀系统物态方程的求法

本文归纳了热力学中求均匀系统物态方程的五种类型，并详细给出了每种类型的解法。     

极限的几种求法

本文概括几种求极限的方法,供参考。 一、可化为解方程的方法 给定某一递推恒等式,根据递推关系,利用极限存在定理,判定极限的存在,然后两边取极限,设所求极限未知数,解方程,若解多根,舍去不满足条件的,即为所求极限。     

一个有最佳常数因子的零齐次核的Hilbert型积分不等式

通过对权函数的估算,应用实分析的技巧,建立了一个零齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式．有最佳常数因子．同时给出其逆向不等式．