半质环的一个交换性条件

本证明了如下结果：设R是半质环，则R可交换当且仅当对于每个x,y∈R，都存在整数n-n(x)>1,s=s(x)>1,t=t(x)>1（或n=n(y)>1,s=s(y)>1,t=t(y)>1)，使得(xy)^n,x^sy^t∈Z（R）。这里Z（R）为R的中心。     

隐函数存在定理的推广

定理一:若(1)成数;、.、)在(x。,;。)f,:域里连续,且F(x。, (2)在在(x。,y。) (l)在巧八,乒阵在一个连续函数”(X,y,今0使“‘X, 3厂。)=Oy)F(x,y)域里关于变元y递增(或递减)则有:,y。)的某一个邹域里存在一个单值函数y=y(x),且y。一y(x。) J廿目舀,Z‘、月.t曰﹃ 1 21、满足F(x,y(x))二o (2)y=y(x)是连续的 证明:令H(x,}一)=h(x,J)F(x,y),则H(x,y)满足一般隐函数存在条件 1,,H(x,,)在(、。,,一。)价;;域中连续。(因为h(、,一,)、F(x,。!)连续 2 oH(x。,y。)=h(x。,y。)F(x。,y。)=o 3“.H(x,y)关于变元y单调故在(X。,y。’)价};域…     

第二种VOLTERRA积分方程特殊类之解

本文将给出第二种Volterra积分方程: x(s)=y(s) N itegral from a to s K(s,t)x(t)dt……(A)(其中,y(s)∈L_2〔a,b〕,K(s,t)是Δ:a≤s,t≤b上的L_2—核,y(s)为已知,x(s)待求)的一特殊类,即还满足条件K(s,u)·K(u,t)=K(s,t)的第二种Volterra积分方程(本文简记这种方程为(B))的一简单公式解,并应用此结果来解一特殊类型的线性常微分方程。     

微分方程“分离变量法”可靠性的证明

在用初等积分法解古典微分方程时,“分离变量法”是最基本的一种方法,而在一般的教本上只介绍方法,对此方法求解的可靠性并没有给出证明,下边给出“分离变量法”可靠性的一个证明: 在方程(dy)/(dx)=f(x,y)中,若f(x、y)可以表示成两个单变量函数之积,则方程是可分离变量的方程:     

直线参数方程在数学解题中的应用

参数方程是平面解析几何中的一个十分重要的内容,是全日制高中数学教学的一个难点,同时学生在运用参数方程解题时,也往往感到特别困难。近几年来,虽然高考对参数方程的要求有一定的降低,但是,能用参数方程求解的问题和内容有所增加。下面拟用具体例子阐述直线参数方程在其数学解题中的应用。一、求解最值问题有时在求几何图形的最值问题感到困难时,不妨将所要求的几何问题用直线参数方程将其进行转化,从而达到把问题转化为求三角函数的最值来求解。例1. 过抛物线C1：y2 =2x 4 与C2：y2 =4 - 2x的交点P（P>0）处作直线与两抛物线…     

一系列非完备度量空间的压缩型映象有唯一不动点的充分必要条件

对于压缩型映象,要讨论其是否有不动点,一般都是对完备的度量空间而言的。如果去掉度量空间的完备性,经典的picard迭代方法就很难运用,故也只要另辟途径了。 定义1:设(X,d)是度量空间,设T是X的自映象,设T满足下面之一条件(m):m=1,2,…16,则称T是属于第(m)类的非完备压缩型映象: (1)(存在)常数h∈(0,1),使得d(Tx,Ty)≤hd(x,y) x,y∈X (2)一单减函数a(t):(0,∞)→(0,1),使得d(Tx,Ty)≤a〔d(x,y)〕d(x,y)x,y∈X,x≠y     

洛必大法则的一个推广

(一)引言在数学分析中,求一一型极限时,可用洛必大法则I:若函数x(t)、y(t)满足:1。在(。,b)上都连续,2 Ot止班。·(t)· 一,3”在(a,b)上x产(t),y声(t)存在且有限,4”x产(t)笋0, 1 im‘b一Oy(t)x(t)二h(h为有限、或为 oc、或为一OC),则有;t二澳。黯二h。0求—型极限时, 0可用洛     

一个不定方程的解的初等证明

1975年,E.lucas问丢番图方程: 6y~2=x(x 1)(2x 1) (1) 是否仅有非平凡解:x=24,y=70,Watson和Ljurggrcn[1]使用椭圆函数的和四次扩域上的pcll方程的理论肯定地回答了上述问题,最近,马德刚[2]给出了上述问题的一个长达一万多字的初等证明,洪伯阳[3]说,“如果能有人用初等方法且明显缩短篇幅,那是值得发表的”。本文给出方程(1)的解的一个较文[2]简单的初等证明。     

指数函数的一个充要条件

、预备定理一xlmco(卜:)x= 定理:设f(X,y,…,z),g(X,。的推广y,一)=co·②x黑。〔,(X,函数,则x黑。〔卜g‘X,y, y,…,y, z)…,z)是n维空间D。上的连续函数,若① limX净Xof(x,·g(x,,,〕‘(x,y,… y,,z)_…,z)〕=f:(y:,…,z)是D:_:上的连续efl(y,一z).证明:由①知,存在a>0,对Vx任(x。一a,x。+a)有f(x:,v,…,z)子0再由②得g(x:,y,。二,z)=工喂毖:君瑟鱼2 且xle:mx。a(x,)=0.故根据极限的定义和连续函数的性质有: limx,xo 1 im〔‘+“x,y,一,,〕’‘x,y,一z,〔“g‘Xl,y,…,·)〕“‘1,y.,.,z)X王一x。f(x,,y,一,z)fl(y,…z)+0(x,)f,(y,……     

与奇、偶函数及周期函数相关的积分运算中的几个问题

本文讨论在一个确定的闭区间〔-a,a〕上,对任一函数f(x)。当定积分integral form n=-a to　∞ (dx/x)时,被积函数f(x)与奇函数的关系。当定积分integral firm　n=-∞ to a(dx/x)integral form n=0(dx/x)时.被积函数(x)与偶函的关系。以及当integral form n=∞ to a T(dx/x)=integral firm n=0 to T时.f(x)与周期函数的关系。     

具有无界位势奇点集的非齐次Hamilton系统

本研究方程Ax=△↓V（x) f(t)(HS)的周期解存在性问题,在一般条件下得到了无究多个互不相同的周期与广义周期解,其中x=(x1,...,xn),xi∈R^2(1≤i≤n),A是R^2×...×R^2上的正定矩阵,V∈C^1(R^2/{0}×...×R^2/{0},R),f是以T为周期的可积函数。     

对西部开发中科技创新生产要素的分析

西部开发主要任务是缩小东西部差距 ,目标是经济增长 ,经济增长关键是科技创新 ,科技创新是受诸多因素影响的 ,假设科技创新为Y ,诸多因素为X ,其中 ,X ={a ,b ,… } ,a代表宏观因素 ;b代表微观因素 ,那么 ,Y与x之间关系就是因变量与自变量之间的函数关系 ,即它们是函数Y =f(x) ,亦可表达为Y =f(a ,b)。笔者对制约和促进 y因变量发展的几个因素进行分析 ,使之能对西部开发科技创新的实践起到理论指导作用 ,具有重大现实意义。     

浅谈函数f(x)=x k/x(k>0)的单调性的应用

利用函数f(x) =x kx(k>0 )的单调性 ,可以求解某些复杂三角函数方程的极值、求解某些复杂分式的极值 ,这对于训练高中学生灵活处理难题具有一定的意义     

二维热传导方程导出及求解

本文根据传热学中的Fourier实验定律，建立二维坐标系下的热传导方程，选取第二边界条件代入方程，求解。u（x, y, t）。     

一般柱面方程的特征

在解析几何的各种教科书中,几乎无例外地提到锥面方程的特征:以点S(x,y,z)为顶点的锥面方程是关于x-x_0,y-y_0,z-z_0的齐次方程;反之,关于x-x_0,y-y_0,z-z_0的齐次方程必表示空间的锥面。把锥面概念中的“通过定点S”改为“平行于定方向(?)”就得一般柱面的概念。那么,一般柱面方程有其特征吗?若有,其特征又将是怎样的呢?各种解析几何的教科书均没有回答这样的问题。多数教科书只是谈了最特殊的情形:母线平行于坐标轴(如Z轴)的柱面方程是缺与该坐标轴同名的变元的二元方程(如F(x,y)=0)     

机械零件可靠性设计中的许用均值与变差系数的简化算法

本文用应力－强度干涉理论，分析当主应力X和主强度Y互相独立且服从Gauss分布时的可靠度函数R＝＝Φ(z)。若σx^2、μy与σy^2为定值，则对某一个可靠度R有一个确定的μx与其对尖，此即许用均值[X^-]。为便于使用联结方程z=(μx-μx)/ √σx^2 σy^2=1/Cz，本文列举或推导出当随机变量函数为aX b,X^a,X Y,XY,X/Y等形式时，求均值、方差和变差系数的简化公式，并用于简化计算常用的有理和无理随机变量函数的这些数字特征。     

一般中值定理的推广

下面所有函数都是实变量x,a≤x≤b实值函数。这里a和b是不同的实数。 令f(x)在x=a处有n≥1阶导数。令(T_(n,a)f)(x)表示f(x)在x=a处Taylor多项式的前几项,即     

一类奇异积分算子的加权Triebel-Lizorkin 有界性

利用 Littlewood-Paley 分解及插值方法得到了奇异积分算子Tf(x)=∑+∞j=-∞Kj*f(x)在加权Triebel-Lizorkin空间上的有界性,作为应用,对粗糙核奇异积分Tf(x)=p.v.∫Rn(Ω(y′))/(│y│n)f(x-y)dy也得到了相应结果.     

关于丢番图方程1+5~x+2~y11~z=2~u·5~v·11~w的研究

讨论了丢番图方程1+X+Y=Z的一个特殊情形.借助计算机,用初等方法给出了指数丢番图方程1+5x+2y11z=2u·5v·11w的全部非负整数解.     

奇解及其求法

在教学过程中,发现同学们对于一阶方程的奇解总是搞不太清楚。为此,本文试图把这方面的东西加以整理,目的使同学们对此问题有个慨括的了解,由水平有限,缺点错误难免,望同志们指正。 奇 解 的 定 义 一般地说,各本书上所讲的奇解,由于定义不同,它们之间是有些差别的。下面,我们给出比较常见的奇解的定义: 定义1:设φ(x,y)=0是方程F(x,y,y′)=0的一个解,如果在此解的每一点附近,至少有一异于此解的解存在,而且它们在此点相切,则φ(x,y)=0称