磁偶极子近似条件下,变频带电谐振子的规范不变解

本文利用量子力学中规范不变原理,在磁偶极子近似的条件下,将各向同性变须带电谐振子的波函数,按Kobe等引入的能量算符本征态展开,由于能量算符是规范不变算符,使得展开系数也是规范不变的,从而能把展开系数的模方解释为系统处于相应能量算符本征态的几率。这样就克服了惯用方法的解是规范有关的缺点。     

电偶极近似下带电双耦合谐振子的量子力学规范无关解

本文根据量子力学与经典力学的对应原理,导出电磁场中带电双耦合谐振子体系的质心粒子和“相对运动粒子”的薛定谔方程:在电偶极近似(EDA)下,根据量子力学的规范不变表述(GIF),分别计算两独立谐振子的波函数对各自的能量算符本征态展开的规范无关几率振幅;对于相对运动谐振子,采用定态微拢法处理其中的耦合粒子间的库仑相互作用;用时关微拢法处理外场对粒子的作用,求出规范几率振幅的近似解。最后对上述解法作简要的讨论。     

磁偶极近似下带电双耦合谐振子的量子力学规范不变解

本文利用量子力学规范不变表述(GIF)在磁偶极近似(MDA)下选择对称规范解弱磁场中的双耦合谐振子问题。因为在MDA中能量算符的本征值、本征函数和能量算符的本征态展开系数虽都具有规范不变性,但在MDA中矢势却不可能用任何规范变换将它从能量算符中消除,所以的本征值和本征态都是时间函数,因此求解规范无关几率振幅的运动方程时较EDA复杂,本文只有用时关微扰求出近似解。对于双耦合谐振子的处理则是首先将它分解为质心谐振子和相对谐振子两部分独立振子,然后再分别用时关微扰和定态微扰作近似计算。     

时间有关带电谐振子的格林函数解

在L·F·Landovitz“时间有关谐振子”一文的启示下,提出对时间有关带电谐振子的一种解法。这种解法的主要点是将时间有关谐振子的动量与坐标展开为时间无关谐振子动量与坐标的一次函数,从而找到格林函数,进一步求出波函数。利用经典力学与量子力学的对应关系,找出力学量算符满足的方程,从而求出展开系数及能量期待值。     

关于谐振子的量子力学研究进展

线性谐振子是描述物质微观运动特性的基本数学模型，也是量子力学中一个可以精确求解的能量本征值问题。综述了近年来有关谐振子的本征值、本征函数、径向坐标算符矩阵元及期望值的快速计算及其应用的最新进展，试图展示谐振子问题快速求解的物理学思想方法及计算技巧。     

升降算符在量子力学中的某些应用

本文利用占有数表象中线性谐振子的升降算符α~+、α求出线性谐振子的能谱和定态波函数,引出氢原子的升降算符A_+、A_-后利用它求出氢原子的能谱。最后把这种方法与在坐标表象中解定态薛定谔方程来确定系统的定态问题进行比较。     

线性谐振子福克(φox)表象解

从产生、湮灭算符的定义出发,得到产生、湮灭算符和占有数算符的真实物理含义;以此直接求解线性谐振子的哈密顿方程,可得出具有简洁形式的福克(φox)表象解.     

用升降算符计算谐振子任意次幂动量算符的矩阵元

利用谐振子的升降算符及态矢的正交归一性，导出了计算动量算符任意整数次幂＾ＰＫ的矩阵元及平均值的一般公式     

线性谐振子的算符理论

谐振子在量子力学中占有重要的地位.在一般量子力学教材中处理线性谐振子问题都是采用在坐标表象中求解定态薛定谔方程的方法,这种解法繁复而冗长.而采用海森堡矩阵力学的方法,在定态情况下只需知道一个体系的哈密顿算符和量子化条件[α,β]＝iδαβ,便可确定它的全部性质.这种方法为在一般情况下从经典力学过渡到量子力学提供了一个标准程序即正则量子化.     

非简谐振子湮没算符高次幂的广义本征态

构造了非简谐振子湮没算符高次幂的广义本征态，发现它们构成完备Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．     

含时谐振子的一类新不变量

本文通过对 Dirac算符技术的分析 ,提出了构建含时谐振子不变量的新方法 ,并用新方法得到了 Lewis和 Riesenfeld的不变量 ,而且还得到一类新的不变量     

具有坐标二阶耦合的两量子谐振子的演化

本文提出了二个量子简谐振子的耦合问题并就具有坐标二阶耦合的情况进行了分析，通过引进几个算符和辅助函数，求出了问题的精确解。     

一个相对论性动量算符公式的再讨论

指出算符^α描述独立于位形希尔伯特空间(即xyz的函数空间)之外的电子自旋空间,且与坐标无关;^α算符在坐标变换中保持不变.对易关系[^pi,^α]=0在坐标变换中保持不变.给出了任意正交曲线坐标系下相对论性动量分量的算符形式.     

求幂次势场下粒子能级WKB近似解的一种新方法

自然界中最为常见的一些有心力场,如库仑场(万有引力场)、各向同性谐振子场以及线性势场等,都属于如下幂次势场:V(r)=λr~(?)(λr>0,-2<γ<∞).(1)但在量子力学中,哈密顿算符的本征值方程仅对v=2和-1的情况,才有解析解。为了获得能级对势场参量和量子数的依赖关系方面的信息,通常采用WKB近似法(准经典近似     

用APPLE—Ⅱ机辅助量子力学“线性谐振子”教学

量子力学处理一维线性谐振子问题是解薛定格方程。若将解得的n个能级的波函数和位置几率密度绘成图,与经典处理的相应图形对比,将有助于学生形象地理解线性谐振子这一重要物理模型,掌握量子体系的主要特性,了解用量子力学处理谐振子与经典力学处理的区别。但人工绘制图形工作量很大,尤其是绘制波函数与几率密度分布图时遇到冗长繁杂的计算。     

非退化能级微扰修正的递推关系

对非退化情况,通过引入各级微扰算符,给出了微扰算符的递推关系,并证明了各级微扰算符在零级近似波函数中的平均值即为各级能量修正,而且给出了各级近似波函数的表达式.     

多电子原子中自旋和轨道相互作用能

在中心场近似下,引入有效单体自旋-轨道相互作用势代替原子中各种自旋-轨道相互作用势,再引入双张量算符表示自旋-轨道相互作用算符,把计算纳入角动量理论的框架,从而推出了自旋-轨道相互作用算符的矩阵元的普遍表示式,并应用此表示式算出了几个组态能量表示式。     

一维含时受迫阻尼量子谐振子的严格解

运用广义线性量子变换普遍理论求解一维含时受迫阻尼谐振子，给出了系统演化算符、传播子、波函数的严格表达式，研究了坐标和动量的期望值和量子涨落，结果表明阻尼谐振子对于坐标和动量都有压缩效应，阻尼越强压缩效应越强．     

线性谐振子Schrdinger方程的波包解

通过精确求解简谐振子的含时Schrdinger方程,分别得到相应于基态和各激发态的波包形式解,并且证明这些波包的质心按照经典运动的周期振动,而波包的形状保持不变.在振子的力常数随时间改变的情况下,所得到的波包解与通常简谐振子的波包结构相同.其质心仍遵从经典规律,但波包的形状会发生改变:可以展开、收缩或脉动.     

占有数表象的由来和应用

在研究线性谐振子的能级和相干态时,占有数表象是十分有用的.作者对占有数表象的由来作出探索,并介绍它的应用.