对角线元为幂零矩阵的上三角矩阵及其应用

设H_s(s≥2)是复数域瓘上对角线元为幂零矩阵的一个上三角矩阵.利用矩阵方法和数学归纳法,研究并得到了矩阵H_s的幂零性质和有关结论.作为应用,给出了主要定理的一个例子以及分块幂零矩阵H_2的{1}-逆存在的条件及其表示形式.     

相似变换下幂零矩阵的{2,3}-逆的表示式

研究复数域上n阶幂零矩阵在相似变换下的{2,3}-逆,运用矩阵块计算方法及Toeplitz矩阵的性质,证明了基于这个幂零矩阵的{2,3}-逆的主要定理,并利用Toeplitz矩阵刻划了幂零矩阵A在相似变换下的所有{2,3}-逆的表达形式.     

关于整数的两类加权幂和(英文)

本文研究了n个自然数的m农幂分别以与（k=1，2…，n）为权的两类加权和。文中给出了和式的形式较为简单的递推公式；利用第二类Stirling数求出了和式的一般闭型表达式；同时，研究了和式的结构特征，并由此给出了和式的某些整除性质．     

准素理想的符号幂

本文提出了Noether环中准素理想的符号幂的概念，同时建立了如下定理：设R是一个有单位元的Noether环，Q是R的一个异于R的P-准素理想，S=R／P，则Q的一切符号幂的交为（O）s。     

Toeplitz矩阵的性质及其应用

运用矩阵方法,研究了特殊的Toeplitz矩阵A和n阶幂零矩阵在相似变换下的广义逆,得到了Toeplitz矩阵的一些性质,并用这些性质刻画了幂零矩阵A在相似变换下的广义逆的表达形式.     

对称矩阵结合方案中关系图的连通性

设IFq是q个元的域,q是2的幂,S(n,q)是IFq上n×n对称矩阵所成的集合.本文给出了以X=S(n,q)为有限集的两种对称矩阵结合方案,分别讨论了这两种结合方案中结合关系R1和R1的关系图Γ(1)和Γ(1)的连通性.     

关于Hermite矩阵或斜Hermite矩阵乘积的不等式

本文证明了矩阵乘积迹的几个不等武:设A、B同时为Hermite矩阵或斜Hermite矩阵,则(1)tr(AB)~m≤tr(A~mB~m)对一切非负偶数m成立,对一切非负奇数m不一定成立.(2)tr{(AB)~m[(AB)]~m}≤tr(A~2B~2)~m对一切自然数m成立.设A为Hermite矩阵,B为斜Hermite矩阵,则对一切非负整数k(1)当 m=4k时,有tr(AB)~m≤tr(A~mB~m)(2)当 m=4k 2 时,有tr(AB)~m≥ tr(A~mB~m)(3)当 m=4k 1 或 4k 3 时,tr(AB)~m或tr(A~mB~m)有可能为复数,不能比较大小.     

M_2(F_2)的保幂等加法算子

全矩阵模保幂等自同态的刻画,基础环从域、局部环开始,直至一般交换环、除环（[1-4]）,但均限制基础环或剩余域所含元素个数大于2。对于基础环仅为两个元素的域的情形,由于呈现一些非标准形式,至今未有任何相应的工作。本文从事这方面的探讨,首先确定2×2全矩阵加法群的保幂等自同态形式。 以F_2表示一个仅含两个元素的域,M_2（F_2）表示F_2上所有2×2矩阵所成的集合。GL_2（F_2）为M_2（F_2）中可逆矩阵全体所成的集合。以（M_2（F_2））表示 F_2上的线性空间M_2（F_2）的对偶空间（[6,§4.6]）。EndM_2（F_2）为加法群M_2（F_2）的所有自同态所成的集合。 定义 设L∈End M_2（F_2）,若由A∈M_2（F_2）,A~2=A推出（L（A））~2=L（A）,则称L为M_2（F_2）的保幂等算子或保幂等自同态。进而,由A≠0（A~2=A）推出L（A）≠0,则称L为保非零幂等的。     

方阵的平方根

本文利用Cayley－Hamiton定理与初等方法导出了二阶方阵A的平方根的求根公式及根的个数，并介绍了任意n阶矩阵A的平方根的一种求法。     

初等旋转方阵的推广

由n维向量b的坐标求出所需的初等旋转方阵的推广形式.方阵中有2~k阶主子方阵为文献[1]中特殊方阵B的几种形式;此方阵左乘b~T可使b中2~k-1个元素化为0.当k=1、2、3时,此方阵可以是正交的,其中k=1的方阵正是初等旋转方阵.     

幂零群被交换群扩张的群的性质

对于有限群亏P块的存在性的研究,一直是模表示论研究的重要问题之一,而"有限群模表示论的研究"作为自治区自然基金资助项目,我们对这一问题也进行了认真的研究,并参考文[1][2][3]给出了幂零群被交换群扩张的群的亏零块存在与否的两个重要结论.     

模的矩阵表示与环的Morita结构

本文给出了模的矩阵表示，进而研究了环的 Ｍｏｒｉｔａ结构，主要结果： Ｒ为投射自由环当且仅当Ｒ上非零幂等矩阵具有特征根为１的特征向量。Ｒ为连通环当且仅当■Ｓ≈Ｋ_(０)Ｒ，存在生成子Ｐ∈Ｐ（Ｓ），使得 Ｋ_(０)Ｓ■ ≈ Ｚ， ■（［Ｐ］）＝１。     

把课堂还给学生—《同底数幂的除法》教学案例

背景：本节课要学习同底数幂除法法则，在此之前，学生已学习了幂的运算，整式的加减法，整式的乘法等运算。通过本节课的学习要学生掌握同底数幂除法法则，并能熟练应用。它是后面学习整式除法运算的基础，是中学数学中非常重要的基础知识之一。但学生在得出同底数幂除法法则这一新知识之后，仍用原有的知识解决问题，对法则不能熟练应用。教材：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册     

方程X~2+Y~2=Z~2基本解的表示

本文用矩阵的方法给出方程X2+Y2=Z2基本解的一种表示并且说明基本解都是从[4,3,5]′出发得到的。     

伪辛空间中子空间包含关系的条件及矩阵表示

设IFq 是q个元素的有限域 ,q是 2的幂 .再令IF2v δq 是IFq 上的 2v δ维向量空间 ,这里δ =1或2 .IF2v δq 和伪辛群Ps2v δ(IFq)在它上面的作用 ,称为IFq 上的 2v δ维伪辛空间 .本文先给出伪辛空间IF2v δq中子空间的包含的充分条件 ,而后再讨论其必要条件及矩阵表示 .     

幂指函数分析性质的研究

本文进一步梳理了幂指函数极限、导数、积分的求法,通过归纳总结加深了对幂指函数分析性质的理解,为研究幂指函数的应用提供了有力的依据.     

八元数乘方的展开

文章首先推出了八元数矩阵形式的乘方公式,然后用递推方法给出特殊方阵[B]的乘方,最后得到八元数乘方的展开式.     

关于矩阵方程AXB+CYD=F的解

本文用分块矩阵的方法给出了矩阵方程AXB CYD=F有解的判别方法及求解方法。     

关于K阶线性递归数列的通项公式

文[1]中利用矩阵给出了二阶递归数列X_R=ax_(R-1)+bx_(R-2),ab≠0的通项公式表达式,但对3阶以上没有讨论,本文介绍利用矩阵求K(K≥2)阶线性递归数列的通项公式,并能判断其数列的敛散性。1 递归数列敛散性的判断设K阶递归数列{X_R}的递推公式为X_(R+k)=a_1X_(R+k-1)+a_2X(R+k-2)+……+a_(k-1)X_(R+1)+a_kX_R,n=1,2,…,(1)则M_(R+k)=AM_(R+k-1)=…=A~RM_k。     

ξ(2m)的一个递推关系式

给出了ζ(2m)的一个递推关系式,ζ(2m)=(-1)~(m-1)mπ~(2m)/(2m 1)! sum from k=1 to (m-1)[(-1)~(l-1)ζ(2m-2k)π~(2k)/(2k 1)!