糖酵解模型双曲型反应-扩散方程的振幅方程

在波动方程基础上,利用微扰理论求得糖酵解模型（修正Ｓｅｌｋｏｖ模型）双曲型反应－扩散方程的振幅方程,为数值研究提供了理论根据．     

关于广义Burgers—Fisher方程的S^1吸引子分歧

通过中心流形约化方法，将广义Burgers—Fisher方程投影到稳定流行和不稳定流行上．然后利用中心流形函数，得到了该方程的平衡解（μ，λ）=（0，λ）从点（0,a）处分歧出一个同胚于S^1的吸引子．     

反应-对流-扩散方程的差分方法

本文研究了反应-对流-扩散方程的一种差分格式及其迭代解法在等距网格情况下的局部截断误差、稳定性条件及非线性方程组的适定性,基于拟线性化的思想,建立了一个迭代解法并证明了其收敛性.     

奇异摄动反应扩散方程的自适应差分进化算法

讨论了奇异摄动反应扩散方程的重心有理谱配置法。首先将Chebyshev配置点进行sinh变换,使更多的配置点聚集在两端边界层处。然后,为了进一步计算出边界层的宽度,构造了一个以绝对误差最小为目标函数的无约束非线性优化问题,并给出了该优化问题的自适应差分进化算法。数值实验表明,自适应差分进化算法对sinh变化的参数优化方面具有显著的优势。     

一类具耗散的Schrodinger方程的整体吸引子的存在性

本文对一类具耗散的Schrodinger方程的整体吸引子的存在性问题进行了研究.研究表明:这类系统在特定的抽象空间中存在整体吸引子.     

糖酵解反应模型双曲型反应-扩散方程的稳定性和化学振荡

研究了糖酵解反应模型（修正Ｓｅｌｋｏｖ模型）双曲型反应－扩散方程的稳定性和化学振荡．与抛物型方程的结果比较表明，抛物型系统是双曲型系统当反应－扩散数增至无穷大时的特殊情况；双曲型系统不存在波速可能趋于无穷大的问题；二者的稳定性区域存在很大区别；双曲型系统更适合于用来研究糖酵解反应中的化学振荡．     

低浓度三分子反应模型双曲型反应－扩散方程的稳定性与化学振荡

考虑浓度扩散和扩散流随时间的变化，得到低浓度三分子反应模型的双曲型反应－扩散方程；讨论了方程的稳定性及存在行波解的条件，得到了化学振荡的色散关系和相速度．     

（2＋1）维长短波方程整体吸引子的存在性

研究了无穷维动力系统中（2＋1）维长短波方程整体吸引子的存在性．运用Galekin方法构建了该系统的弱吸引子,并证明了所构建的弱吸引子是强吸引子．     

生物形态源对流作用中反应扩散型方程的渐近解

给出了文献（１）中反应扩散型方程的渐近解,并讨论了其一致有效性。     

矩阵特征值问题的子空间迭代法的收敛性

证明了对称矩阵特征值问题的一种空间迭代法的收敛性。     

非定常对流扩散方程的高阶差分格式

对流扩散方程主要包含对流和扩散两项。在数值计算中,方程中的扩散项一般采用具有优良物理特性和计算精度的中心差分离散格式,而对对流项的处理就稍显困难,处理不当便会产生数值震荡或数值弥散,给数值计算带来困难。针对对流扩散方程,通过引入指数变换将对流扩散方程变为扩散方程,避免对对流项的直接处理。利用四阶紧致差分格式,首先建立三类特殊方程的高精度差分格式,在此基础上建立一维非定常含源对流扩散方程的高阶格式,并进行稳定性分析,所得格式精度高且绝对稳定。数值算例表明了该格式的有效性。     

基于混沌吸引子特征量的滚动轴承故障诊断

利用混沌吸引子特征量可以刻画滚动轴承在不同故障状态下振动特性的特点,提出一种基于关联维数、最大李雅普诺夫指数和信息熵的故障诊断方法。结合试验数据,应用支持向量机技术分析了3类特征量对滚动轴承的故障识别能力,并对比了特征量两两组合的分类效果。研究表明：3类特征量都包含着不同的故障信息,将其结合可以明显提高故障识别率。通过对实测轴承数据的故障分类研究发现,与单一特征量方法相比,该方法可以有效区分不同故障类型和故障严重程度,为滚动轴承故障的超精密诊断提供了可能性。     

二分量延迟Gray-Scott方程弱解的存在唯一性

本文对空间维数n≤3的有界区域上具有Neumman边界条件的二分量延迟Gray-Scott方程进行了研究,并通过使用一种新的分解方法证明了二分量延迟Gray-Scott方程弱解的存在性和唯一性.     

解RLW方程的Eilbeck差分格式的稳定性与收敛性

本文证明了解RLW方程ut+ux+uux-uxxt=0的初值问题的Eilbeck差分格式的收敛性和稳定性,对差分解作了先验估计,并估计了误差。     

Cosine—Gordon方程的扭子解

自然现象从本质上来说是非线性的,而随着科技的进步、生产的发展,人们对非线性波动现象重要性的认识日益增长。从1834年J.Scott Russel观察到在一条狭窄的运河中,一只被马匹拉着迅速前进的船突然停止前进时,被它推动的水剧烈地聚集起来,然后突然离开船头,保持孤峰状的外形,不减低它的高度和速度,一直向前运动,经久不息这样一种水波的奇特现象。到1896年,D.J.Korteweg与de.Vries二人导出了浅水波方程:     

一类非局部扩散方程的临界爆破指标

本文研究具有非局部扩散的方程u1=J*u(x,t)-u(x,t)+aup(x,t)+(J*u)p(x,t)的临界爆破指标的存在性,其中J是单位区间内具有紧支集的非负函数,0a≥,1p。本文的主要结论是该方程的临界爆破指标为PF=1+2/N     

对流扩散方程的半拉格朗日有限差分法

针对二维对流扩散方程提出了半拉格朗日Crank-Nicolson有限差分格式.化对流扩散方程成拉格朗日形式,然后进行时间和空间离散.时间的离散采用Crank-Nicolson格式,空间离散采用有限差分格式.数值实验表明,新建格式是稳定和收敛的.     

一类反应扩散系统解的局部估计

讨论一类具Dirichlet边值的反应扩散系统，借助Laplace算子的特征值和特征函数，在一定的条件下，得到了系统解的一个局部估计式，并在此基础上得到了关于解的一个爆破定理。