单摆非线性运动方程的微扰近似解法

本文研究具有阻尼因素的单摆非线性运动规律。根据相应的线性运动方程精确解,通过求解修正项,给出逐步逼近的近似解方法,并讨论了解的误差问题。     

非线性材料杆件纵向振动渐近解

本文以KBM法为基础，引进谐波平衡的观点，来研究非线性材料件纵向振动。     

随机载荷作用下大位移单摆的非线性分析

本文应用非线性谱分析法对大位移单摆在随机激励作用下的非线性随机振动问题进行了研究。该方法勿需对非线性项线性化,从而消除了由于线性化所带来的人为误差,使计算结果趋于精确。结果表明,在小位移条件下,线性解可以得到较好的近似解,但线性解的误差随角位移的增大而显著增加。因此,对于六位移单摆,应当考虑其非线性效应。     

关于两类二阶非线性系统的全局渐近稳定性

本文讨论了两类二阶非线性系统的零解的全局渐近稳定性,得到了一组充分条件．     

变号系数一阶非线性泛函微分方程的解的渐近性与振动性

本文对一类变号系数的一阶非线性泛函微分方程的解的渐近性与振动性进行研究,得出方程渐近性与振动性的几个充分法则。     

一类三阶非线性微分方程的全局渐近稳定性

本文运用三阶线性微分方程的Liapunov 函数,构造了一类三阶非线性微分方程的Liapunov 函数,得到该系统的全局渐近稳定性条件.     

随机激振位移作用下大位移单摆的非线性分析

本文应用非线性谱分析法对随机激振位移作用下大位移单摆的非线性随机响应进行了分析。结果表明,在小位移条件下,线性解可以得到较好的近似解,但线性解的误差随角位移的增大而显著增加。因此,对于大位移单摆,应当考虑其非线性效应。该方法勿需对非线性项线性化,从而消除了由于线性化所带来的人为误差,使计算结果趋于精确。     

一类非线性微分方程解的振动性与渐近性

研究了一类二阶非线性微分方程,得到了方程解振动与渐近的充分性判据.     

非线性常微分方程的Lie级数解法及其计算机代数实现

Ｌｉｅ级数是常微分方程的以初始条件为系数的幂级数解,它适于微分方程的性态的研究,并易于说明其对初始条件敏感的混沌性,在此利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ繁育地此问题予以实现,给出产生ＯＤＥｓ的近似解析解的方法。     

一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性

运用构造李雅普诺夫函数的方法 ,研究了一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性 ,给出了该系统零解全局渐近稳定的充分条件。     

求解非线性方程的一个全局收敛算法

首先将求非线性方程的解的问题转化为相应区间上的全局最优化问题,在迭代产生的当前点处通过构建一个辅助函数,并寻求辅助函数的局部极小点,逐步求出非线性方程满足一定精度的解.由此给出了一种求解非线性方程新的全局最优化方法,证明了算法的收敛性,并给出了算法的数值结果.     

非线性混合整数规划的罚函数解法

主要对非线性混合整规划问题的求解进行探讨。利用罚函数把非线性混合整规划问题转化为等价的非线性规划问题,从而可通过求解一个无约束线性规划问题而得到原问题的最优解。     

大角度三线摆周期的近似公式

由能量方程出发，用换元的方法推导出三线摆大角度摆动时的周期的近似公式，并通过计算，确定运用该法所得的周期值更为精确．     

一类强非线性问题的MLP解法

用MLP方法求解一类同时具有二次和三次项的强非线性系统的自由振动问题,得到其二级近似解.     

一类可分离非线性混合整规划的填充函数解法

讨论了把一类可分离非线性混合整规划问题转化为解一系列非线性规划 ,整数规划 ,再构造填充函数求解的方法 ,在理论上解决了这类非线性混合整规划问题     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1 1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

摆钟时差和摆长调节量的计算

本文详细地讨论了摆钟时差和摆长调节量的计算问题,文中以时差一般式与造成时差诸因素之间关系,以及摆长与上述因素之间联系为线索,把所有的计算式内在地联系起来,为进一步掌握和应用这部分知识带来方便.     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件——秩的分析，求解了Joseph—Egri方程的精确周期解，并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解．此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程（NLEEs）．