闭区间上连续函数的性质推广

将闭区间上连续函数的性质在开区间上加以推广,使定理得到更加广泛的应用。     

连通紧集上的连续函数

设（X，p）是一个度量空间，本文研究了点集X在什么条件下，能使得在x上的任何连续函数都是一致连续函数。并给出了一个充要条件．     

无穷区间上连续函数一致连续的判定

众所周知,函数的连续性是建立在点上的。即使是函数在区间上的连续性,也是建立在点上的。因此函数的连续性是一个局部性的概念,而函数的一致连续性才反映了函数在整个区间上的整体性质。一般来说,只有闭区间[a,b]上的连续函数才具有一致连续的性质,(Cantor定理)而对于其他类型的区间,函数在其上连续一般不能导致函数在其上一致连续。譬如函数f(x)=sin(π/x)在区间(0,1)内连续,但在(0,1)内却非一致连续,这样的例子可以举出很多。因此,讨论连续函数的一致连续性也就成了“数学分析”中一个很重要的问题。显然在某个区间上连续的函数自然就可以分为两大类:一类是非一致连续的,另一类是一致连续的。在多数“数学分析”教材中对有限区间上连续函数的一致连续性讨论得较多,对无穷区间上连续函数的一致连续性的判定虽然也进行过一些讨论,但大多是关于它的充分判别法,而对它的充分必要条件谈及甚少。     

连续归纳法在半连续函数上的应用

本文叙述了连续归纳法,并用它证明了上半连续函数的几个性质。     

上凸函数的充要条件

上凸函数是一类重要函数,本文给出了上凸函数的两个充要条件,并用二进制小数、有理数列逼近无理数的方法证明了这两个充要条件.     

加权无穷序列空间上集合的列紧性

加权无穷序列空间lp(φ)是通常lp空间的推广.本文考虑其集合紧性问题,证明了当p≥2时,Mlp(φ)为列紧集的充要条件是M一致有界且具有某种意义上的一致收敛性.这一结果丰富了泛函分析的内容.     

关于Arzela定理的条件的减弱

证明了在Arzela定理中 ,将函数列 (fn) ∞n =1在一闭的有界区间 [a ,b]上一致有界减弱为“弱一致有界”时 ,定理的结论仍成立     

含参变量无穷积分在积分号下可积分定理的推广

一致收敛是含参变量无穷积分在积分号下可积分定理的重要充分条件,但是这个条件太强。实际上在较弱的条件下,积分号下可积分定理仍成立。本文给出一个较一致收敛弱的充分条件作为定理的推广。     

函数的绝对连续性

本文先讨论了绝对连续与一致连续的关系，然后分别给出了在闭区间上绝对连续函数的必要件和充分条件，最后用一个例子来说明这些条件的应用．     

从一道习题得到的几个定理

刘玉琏,付沛仁编的《数学分析讲义》最新版(1992年7月第三版)练习题9.2(一)第6题(该讲义下册63页): 证明:若函数级数sum from n=1 to f_n(x)与sum from n=1 to g_n(x)在区间I都一致收敛,且函数列{f_n(x)}与{g_n(x)}在区间I都一致有界,则函数级数sum from n=1 to f_n(x)g_n(x)在区间I一致收敛。 这是历次版本未有的一道新题,遗憾的是它却又是该讲义中少有的一道伪习题。 定理1 上述习题为伪命题 [反例] 取f_n(x)=(-1)~(n-1)1/n~(1/2),g_n(x)=(-1)~(n-1)1/n~(1/3)使用莱布尼兹判别法不难验证sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/2)与sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/2)与sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/3)均收敛,由于与x无关,对x当然一致收敛,又,|(-1)~(n-1)1/n~(1/2)|≤1,与(-1)~(n-1)1/n~(1/3)≤1(x)即对x一致有界,但是sum from n=1 to ∞1/n~(1/2)·1/n~(1/3)=sum from n=1 to ∞1/n~(5/6),5/6<1,发散。 因此,上述习题为伪命题 □     

中小城市园林绿化可持续发展探讨

城市园林绿化可持续发展是城市可持续发展的重要内容。本文通过对当代中小城市园林绿化存在问题的分析,提出了中小城市园林绿化可持续发展的对策。     

对角型蜕化椭圆组解的处处Hlder连续性

在G考虑一类对角型蜕化椭圆组，它的最高项系数矩阵的特征值正比例于未知解的模的正幂次。证明在和一致椭圆组同样的小性条件下方程组的有界连续解在G内的Holder连续性。     

略谈音乐艺术的社会功能

音乐艺术产生于社会性的活动和人们的思维活动 ,它作为意识形态的一种 ,必然反映着现实中人与自然、人与人之间的关系 ,作为其自身价值的音乐美必然产生于社会需要。历史发展证明 ,音乐的发展取决于它的社会功能 ,音乐的社会功能是人类精神生活的社会需要与音乐自身社会性内容的统一     

空间的凸性和远达点映射的连续性

本文给出空间严格凸、CLUB和LUR的新特征刻划,后用这些特征对中一定理作了改进.     

注册会计师审计独立性之应然与实然

注册会计师审计独立性是注册会计师取信于民的根本,但现实中有关审计独立性的责难却是随处可觅。是注册会计师的独立性真正有问题,还是另有隐情?本文借鉴心理学的相关研究结果,从有限理性、有限意志力、有限意识、有限道德和自我服务偏见等因素分析了注册会计师的独立性困境问题,指出这些问题往往不是注册会计师的道德问题,而是其审计信息处理过程中的认识局限性问题。     

空间的凸性和度量投影的连续性

用最佳逼近论中有关概念给出了空间严格凸、CLUR和LUR一些结论,并用它们证得了保证度量投影连续性的一个定理。     

一元函数一致连续的一个充要条件

由著名的李普希兹条件得到启发 ,给出了一元函数一致连续的一个充要条件 ,提供了判别一元函数一致连续性的一个易于掌握的方法。     

基于有限理性行为决策机理与评价研究

考虑到传统理性决策的缺陷,以有限理性为研究的出发点,运用行为认知分析思路和方法对行为决策的过程进行了研究,提出了接近实际决策的基于有限理性的行为决策理论框架和模型。在此基础上,通过构建有限理性偏差因子,将理性项目定量评价指标与有限理性和行为偏差定性评价指标结合,对项目决策进行模糊综合评价。     

西部地区产业承接能力研究

产业转移具有优势升级效应和结构优化效应,西部地区能否充分利用产业转移带来的机遇,关键在于承接能力。西部地区应该采取积极主动的措施改善产业转移的环境;发挥承接企业的主体功能,提高产业竞争力;进而提升产业承接能力,发展西部地区经济。     

含参变量广义积分一致收敛的Heine定理

从二元函数一致极限的角度出发,给出了含参变量广义积分一致收敛的Heine定理的简单证明及应用.