点斜式直线参数方程在解题中的应用

(一)点斜式直线参数方程的标准式 若直线l过点P_0(x_0,y_0),直线的倾斜角为α,则直线l的参数方程为: x=x_0 t·cosa y=y_0 t·sina (t为参数) ①这个方程称为直线点斜式参数方程的标准式,其中P(x,y)为直线l上任意一点,而参数t的系数的平方和为1。 参数方程中每个量的几何意义:     

浅谈二次曲面的弦的中点轨迹的几个问题

本文将文[1]的结果推广到三维空间,并初探一下求切点平面的方程和弦为定定长的中点方程的两个问题。一、关于过定点二次曲面弦的中点轨迹命题1:过定点P_0(x_0y_0z_0)的直线束与二次曲面F(x,y,z)=0相截得的二次曲面弦的中点p(x,y,z)坐标满足方程:     

利用点的变换解决常见图象变换问题

在中学数学中，有函数图象的平移变换与伸缩变换问题，方程的曲线的对称变换问题。这几类问题的解决，都可以用一种共同的思想方法──图象中的对应点的变换。1平移变换例1把直线l向在平移1个单位，再向上平移2个单位，所得直线l’与l重合。求直线l的斜率。分析：直线l：y＝kx＋b平移变换后所得直线产，可理解为直线l上的一点（x0，y0），平移变换后得到直线l’上的一个对应点（x，y），这里x，y的关系式即为直线l’的方程。把点（x0，y0）向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得点为（xo－1，y0＋2），因此x＝x0－1，y＝y0＋2，即x0＝x…     

用偏导数求二次曲线中点弦所在直线方程

本文介绍了利用偏导数求二次曲线中点弦所在直线方程的方法。     

关于对称曲线方程的几个定理

讨论了平面内点、曲线关于点、直线对称的方程问题．     

韦达定理在解析几何中的应用

本文通过求直线方程、点的轨迹、证明题,举例说明韦达定理在解析几何中的应用,以抛砖引玉,启发读者在解析 几何中利用韦达定理简洁、顺利地解决有关问题。     

函数与方程思想在中学数学解题上的应用

函数与方程是中学数学课程的重要的内容,它是解决某些数学问题的工具。 (1)函数思想: 所谓函数思想就是运用变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数这一形式,把数量关系表示出来并加以研究,从而使问题得以解决。 如果变量间的数量关系是用解析式的形式表示出来的,那么就可以把解析式看作是一个方程,通过解方程,或对方程的研究,使问题得以解决。 可以看出,函数思想和方程思想是不可分的、是解题过程中互相依赖的两个环节。 若题目本身就已是函数问题,则直接解决即可;若题目本身不是函数问题,则须先列函数式再进行解决。     

椭圆的参数方程在解题中的应用

椭圆的参数方程为：（0≤0＜2π）其中参数叫做离心用．椭圆的参数方程可简化计算和论证，在研究图形、性质求解轨迹方面亦有多方面的应用：1用椭圆的参数方程求最值例一：已知椭圆和直线4X＋5y－40=0，求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离.解设椭圆上任意一点则P到已知直线的距离例二：求椭圆的切线被其对称轴所截的最短线段的长，它与。，。轴的义劳分别是。（忘，0），B。。·5。，其中等号当atso—bctso即tso一士VS时成立．因此线段＊D最短为U＋b，2用椭圆的参数方程求轨迹方程例三：已知椭圆一组平行弦的斜率是定值k，求其中点…     

极坐标法证SimSon线及其推广

本文拟用极坐标法对SimSon(西摩松)线及其推广进行证明。 现分如下五个方面介绍: 一、几个极坐标方程 1.直线两点式 表示经过两个已知点p_1(ρ_1,θ_1)和p_2(ρ_2,θ_2)的直线。 2.直线法线式     

解析几何中参数范围的求法

在解析几何教学中 ,面对求参数范围或与参数有关的问题 ,许多学生往往感到心中无数 ,甚至不知从何入手 ;在高三复习阶段有必要对这类问题的解法 ,进行系统的专门的教学 ,使学生心中有数 ,学会解决这类问题的思考途径。一、应用图象求参数的范围解析几何中 ,有一些含参数的问题 ,参数有直接或间接的几何意义 ,可利用其几何意义直接求出。例 1、已知Ａ、Ｂ两点的坐标分别为 ( - 1 ,1 )、( 1 ,2 ) ,直线Ｌ的方程为ｍｘ ｙ 1 =0 ,直线Ｌ与线段ＡＢ有公共点 ,求ｍ的取值范围。解 :直线Ｌ的斜率为ｋ =-ｍ ,过定点Ｍ( 0 ,- 1 ) ,直线ＭＡ的斜率…     

借用变换{x''''=x y''''=(a/b)y讨论椭圆的有关问题

在解析几何中常需讨论与椭圆有关的问题。如直线与椭圆的位置关系,椭圆的弦长等,而解决这类问题的方法往往较繁。而经过仿射变换,使有关椭圆的问题转化为仿射坐标系下的圆的问题,降低了讨论的难度.     

借用变换{x′=x y′=a/by讨论椭圆的有关问题

在解析几何中常需讨论与椭圆有关的问题.如直线与椭圆的位置关系,椭圆的弦长等,而解决这类问题的方法往往较繁.而经过仿射变换,使有关椭圆的同题转化为仿射坐标系下的圆的问题,降低了讨论的难度.     

直接磁悬浮直线电动机的三维分析及优化设计

为了消除直线电机数控机床进给系统的摩擦阻力,实现无摩擦进给,提出了一种靠自身产生的磁悬浮力来解决数控机床进给系统悬浮问题的直接磁悬浮永磁直线电动机.采用四面体等参元来建立电机三维场中的基本方程,利用MaxweU3D软件建立瞬态三维有限元分析模型,得到了电机的推力与悬浮力,证明了该直接磁悬浮永磁直线电动机自身可以产生可控的推力和悬浮力.实验结果表明,通过对电机动子尺寸进行优化设计,可以有效地降低电磁力的波动.     

建立旋转曲面方程的一题多解举例

例题:求直线l:x-2/3=y/2=z/6绕x轴旋转所得的旋转曲面方程。解法1:利用同一纬园上的同一坐标相等将直线方程写成参数式     

二次曲线几个结论的矩阵形式

引用实对称矩阵运算和性质推导与表述二次曲线切线方程、平行弦中点轨迹方程、以定点为中点的弦方程。     

非线性弦振动方程差分求解

给出求一类非线性弦振动方程的数值方法,空间x方向及时间t方向均采用显式差分格式,积分项采用梯形公式.     

空间直线方程各种类型间的互化

我们在研究有关直线的各种不同问题时,根据情况,将选取不同的直线方程式。但问题中所给的方程式,不一定是我们所需要的,所以就要研究直线方程之间的互化。本文我们给出了直线方程的各种类型,主要讲解它们相互之间的转化关系。     

谈斜抛物体的运动方程及条件

本文提出斜抛物体的运动方程可用一个矢量式表示,并阐述了它成立的条件.     

圆锥曲线的内、外点探析

探讨圆锥曲线的内、外点坐标与圆锥曲线方程的关系,并用此结论来处理直线与圆锥曲线的位置关系.     

一类绝对值方程(不等式)的几何解法

绝对值方程（不等式）通常解法是去掉绝对值符号，化为普通方程（不等式）解之．但去绝对值符号需要分若干类讨论，一般都比较繁琐，又易出错．因此并不是一种很好的解法．本文绘出绝对值方程虾等式）的一种几何解法，借助数轴及绝对值的几何意义、函数的单调性等，可避免分类讨论之苦，能迅速准确地求出结果．先看两个简单的事实．事实1：同一直线上三点A、B几，若C夹在A、B两点之间，则有|AC|＋|BC|＝|AB|，如图1；反之也成立．若C在线段AB或线段BA延长线上，则|AC|＋|BC|＞|AB|，反之也成立，如图2．事实2：同一直线上的n个点A…