系数为多项式的幂级数求和法

任何一个幂级数,只要它的系数可表达为项数n的代数多项式,略为改写后我们就可以毫无困难地求它的和。考察某一具有正的收敛半径的幂级数f(x)=sum form∞to n=0 a_nx~n,那么就有     

论Fourier级数的优越性

<正>众所周知,幂级数作为最简单的一类特殊的函数项级数,具有很好的性质,在许多方面都有着重要的应用,是数学分析解决一些问题的有力工具,特别是在研究函数方面,尤为重要,而Fourier级数作为较幂级数复杂的又一类特殊的函数项级数,是继幂级数之后,形成了在理论上以及在许多应用方面,如:电学、力学、声学、热力学等物理学及工程技术中,都极为重要的又一类函数项级数,它同幂级数一样,是研究函数的一个有力工具,而且,在某些方面显碍比幂级数还要优越。那么,究竟Fourier级数比幂级数在哪些方面优越呢?优越的程度如何?引起这种优越性的原因何在?本文将就此予以探讨。     

一类准幂级数及其收敛性

<正> 对于标准形式的幂级数sum from n=n-0 to ∞(a_nx~n),其收敛性及一致收敛性已有熟知的结果.但对一类形式颇似上述幂级数的函数级数,如等,其收敛范围应如何确定?其一致收敛性又怎样呢?为方便,我们暂称形如     

中国传统数学思想对幂级数理论的研究

中国传统数学虽未进入微积分的全面发展时代,但在幂级数理论研究上却一枝独秀。清代数学家明安图、董诚、项名达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数和对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入研究。其中包含了某些微积分思想,因而推动了中国数学从初等数学向高等数学的过渡。这些数学思想对今日的数学创造仍有着启发意义。     

浅谈函数的幂级数展开

函数的幂级数展开是高等数学的重要内容．本文的目的是通过例子总结和研究高等数学中函数的幂级数展开的各种常用方法及一些特殊方法．     

全平面两类幂级数的系数重排

讨论了形如∑ ∞n=0anzλn和∑ ∞n=0anzn的两类幂级数的系数重排,获得了使此两类幂级数的和函数的sq-级和sq-型保持不变的重排特征.     

幂级数和函数的解题思路探析

研究幂级数的和函数求法,为学生熟练掌握它提供解题方法。     

幂级数的求和公式

运用微积分算子和它们的运算性质,得出幂级数的求和公式。     

Carleman不等式的加强

利用幂级数相关理论和一些初等不等式,建立了 Carleman 不等式的一序列加强不等式。     

复合指数函数泰勒系数之不等式

本文目的在综合叙述及推导复合指数函数的幂级数之系数间相关不等式．其特殊情形为Milin和lebejev首先证明，在单叶函数理论起着非常重要的作用．在此我们完全摆脱单叶函数关系叙述．     

A脉冲激光雷达测速的曲线拟合方法

介绍了一种激光雷达利用最小二乘曲线拟合来获取目标体速度信息的方法;并分别以常用的幂级数族和构造的正交函数族为基进行了拟合求解,通过这两种情况所造成的测量误差的理论分析,对两者的拟合性能进行了对比,最终确定以幂级数族为基进行曲线拟合来获取目标体的速度信息。     

浅议幂级数逐项积分、逐项微分后的收敛域

如果幂数级数: Sum form n=0 to ∞ (a_nx~n=a_0+a_1x+a_2x~2+…+a_nx~n+…) (1) 的收敛区间是(-R,R),则将幂级数(1)在(-R,R)内逐项积分、逐项微分后所得的幂级数分别为:     

柯西—阿达玛定理的一种证明

利用CauChy判别法证明复变数幂级数的柯西—阿达玛定理。     

形式幂级数与一个组合恒等式

本文运用形式幂级数的技巧,证明了一个重要的组合恒等式。     

一类和stirling数相关的新数的表示式与应用

本文给出了一类和stirling数相关的新数的生成函数、简明表示式以及在讨论算术等幂级数中的应用.     

形式幂级数与多项式的正规族

借助于形式幂级数的展开技巧,给出了相应于一此算子的多项式的正规族的一种构造方法。     

深刻领会“与时俱进”的精神实质

与时俱进的观点是一种发展观、实践观和方法论,深刻领会其精神实质,对于我们进一步解放思想, 实事求是,继承和发展马克思主义都具有十分重要的意义。     

谈“三个代表”思想与“三风”建设

认真学习和实践“三个代表”的重要思想 ,对于我们要搞好本职工作 ,切实把“三风”建设提高到更突出的地位 ,促进教学科研协调发展 ,具有重要的现实意义和深远的历史意义。     

论邓小平的“义”“利”观

邓小平的“义”利”观是邓小平理论的重要组成部分，它具有过程性、具体性的色彩，因而是辩证的、科学的“义”利”观。在改革开放的过程中，这一“义“利”观是指导我们行动的正确理论，它通过“让一部分人先富起来”和“共同富裕”的目标追求而成为我们的政策导向，它在社会主义物质文明和精神文明“两手抓”以及“两手都要硬”的行动方案中得到了升华。在社会主义和谐社会的构建过程中，我们依然需要得到这一理论的指导。     

拟初等函数的差分性质及其应用

对应于普通幂级数,以"阶乘幂"代替普通幂,给出拟初等函数的概念.讨论了若干拟初等函数,得到一些性质和定理.顺便,证明了广义的二项式公式.