一种模糊集合论的公理化方法

模糊集合论是模糊理论的数学基础,其公理化可以从不同的逻辑语言出发.经典逻辑是较为简洁的一种方法.夏平基于扎德的模糊集概念创立了第一个公理化模糊集合论Za.这个公理化是ZF的.将它扩张为NBG是一种自然的考虑.这样的扩张将作为从非经典逻辑如模糊逻辑出发建立集合论的一个基础.     

集合论作为数学基础的不充分性困境及其解决

充分性是衡量一个理论能否作为数学基础的重要标准，其含义是所有数学对象和概念都可以由基础理论得到解释与定义。公理化集合论ZFC被广泛接受作为数学的正统基础，但其始终面临着不充分性困境。对于该困境的解决，大致存在修正和更替两条进路。研究发现，修正原有的作为数学基础的集合论并不能真正解决不充分性困境，诸多大范畴仍然得不到构造和解释，而用范畴论替换集合论作为数学的基础才是更好的选择。在更替进路下，范畴论不但实现了对数学实践中几乎所有范畴的构造与解释，还在某种意义上为集合的内在隶属关系提供了成功解释，并且相对于集合论更具有逻辑自主性。     

模糊集合论对罗素悖论的解决

模糊逻辑延续了多值逻辑对二值原则的扩张态度,基于模糊逻辑构造出的模糊集合论,能够从形式主义的角度解决罗素悖论.哈耶克提出的基本模糊逻辑系统将几种多值逻辑系统作为其扩张来处理,为这样的构造奠定了基础.由此产生的公理化模糊集合论、模糊类理论和朴素模糊集合论对罗素悖论都有不尽相同的回应.     

集合论存在矛盾的必然性及其证明

自然数理论在无限问题上隐含逻辑矛盾,因为自然数理论是集合论的逻辑基础,所以集合论也隐含逻辑矛盾,这一事实是能够证明的,文章给出了三个不同的证明,它们分别与小学数学、中学数学、大学数学接轨。     

对集合论公理化方法悖性的审思

公理化集合论理论的创立．解决了康托尔素朴集合论因其概括原则的前提预设而导致的一系列悖论。在公理化集合论中人们没有发现新的悖论,学界因此而视其为成功的解悖方案。公理化的本质是重构集合论的演绎系统,演绎方法具有保真性,能够导出可靠知识。公理化集合论的两个准等价的系统却是从相互矛盾的前提建构得来的。如果这两个公理系统导出的结论是可靠的,就说明可靠知识可以由不可靠的公理化方法导出的。这就对公理化方法的可靠性构成了质疑。     

弗协调命题逻辑Cn的判定性问题

弗协调逻辑,又译作"次协调逻辑"、"超协调逻辑",是非经典逻辑的一个新兴分支.它是一种不能从矛盾推出一切的逻辑理论.论文指出弗协调逻辑的代表系统Cn的可判定方法存在漏洞,并给出了一个修正办法.     

论情境语义学研究的发展

现代逻辑的基本理论是多方面的,大致可以从以下四方面来看:一是数理逻辑方面,包括一阶逻辑(也称经典逻辑)、高阶逻辑、模型论、证明论、递归论和公理化集合论;二是哲学逻辑方面,包括经典逻辑的各种扩充和其他各种非经典逻辑,例如模态逻辑、时态逻辑、多值逻辑、相干逻辑、直觉主义逻辑和弗协调逻辑等;三是逻辑学和数理语言学的交叉方面,包括逻辑句法、蒙太格语法、范畴语法和自动机理论等;四是逻辑学和计算机科学的交叉方面,包括动态逻辑、逻辑程序和人工智能中的逻辑等。近30年来,现代逻辑在西方又有了长足的发展。我本想组织我的学生对现代逻辑的这四个方面近年来的一些研究成果写一组文章,但是,因为我在2002年《自然辩证法研究》(逻辑专刊)上发表了一篇《20世纪数理逻辑的概貌》的文章,所以,这里我的一篇文章加上我教授的三位学生写的一组文章,仅就哲学逻辑方面以及逻辑学和数理语言学的交叉方面的若干理论分支的研究近况,在各自的研究领域中对一些重要的成果做简要介绍,其中我的文章《西方道义逻辑的形式化研究》介绍了哲学逻辑研究范畴中广义模态逻辑的分支—道义逻辑的形式化方面的一些最新研究成果;魏燕侠的文章《正规模态逻辑完全性理论研究综述》介绍了属于哲学逻辑中最重要的分支—模态逻辑的重要问题之一正规模态逻辑完全性理论的最新研究成果;郝旭东的文章《弗协调逻辑的发展及现状》介绍了属于哲学逻辑研究范畴中广义模态逻辑的分支弗协调逻辑的最新研究成果;史?的文章《论情境语义学研究的发展》综述了逻辑学和数理语言学的交叉研究中最新的理论情境语义学理论的研究成果。     

弗协调逻辑的发展及现状

现代逻辑的基本理论是多方面的,大致可以从以下四方面来看:一是数理逻辑方面,包括一阶逻辑(也称经典逻辑)、高阶逻辑、模型论、证明论、递归论和公理化集合论;二是哲学逻辑方面,包括经典逻辑的各种扩充和其他各种非经典逻辑,例如模态逻辑、时态逻辑、多值逻辑、相干逻辑、直觉主义逻辑和弗协调逻辑等;三是逻辑学和数理语言学的交叉方面,包括逻辑句法、蒙太格语法、范畴语法和自动机理论等;四是逻辑学和计算机科学的交叉方面,包括动态逻辑、逻辑程序和人工智能中的逻辑等。近30年来,现代逻辑在西方又有了长足的发展。我本想组织我的学生对现代逻辑的这四个方面近年来的一些研究成果写一组文章,但是,因为我在2002年《自然辩证法研究》(逻辑专刊)上发表了一篇《20世纪数理逻辑的概貌》的文章,所以,这里我的一篇文章加上我教授的三位学生写的一组文章,仅就哲学逻辑方面以及逻辑学和数理语言学的交叉方面的若干理论分支的研究近况,在各自的研究领域中对一些重要的成果做简要介绍,其中我的文章《西方道义逻辑的形式化研究》介绍了哲学逻辑研究范畴中广义模态逻辑的分支—道义逻辑的形式化方面的一些最新研究成果;魏燕侠的文章《正规模态逻辑完全性理论研究综述》介绍了属于哲学逻辑中最重要的分支—模态逻辑的重要问题之一正规模态逻辑完全性理论的最新研究成果;郝旭东的文章《弗协调逻辑的发展及现状》介绍了属于哲学逻辑研究范畴中广义模态逻辑的分支弗协调逻辑的最新研究成果;史?的文章《论情境语义学研究的发展》综述了逻辑学和数理语言学的交叉研究中最新的理论情境语义学理论的研究成果。     

正规模态逻辑完全性理论研究综述

现代逻辑的基本理论是多方面的,大致可以从以下四方面来看:一是数理逻辑方面,包括一阶逻辑(也称经典逻辑)、高阶逻辑、模型论、证明论、递归论和公理化集合论;二是哲学逻辑方面,包括经典逻辑的各种扩充和其他各种非经典逻辑,例如模态逻辑、时态逻辑、多值逻辑、相干逻辑、直觉主义逻辑和弗协调逻辑等;三是逻辑学和数理语言学的交叉方面,包括逻辑句法、蒙太格语法、范畴语法和自动机理论等;四是逻辑学和计算机科学的交叉方面,包括动态逻辑、逻辑程序和人工智能中的逻辑等。近30年来,现代逻辑在西方又有了长足的发展。我本想组织我的学生对现代逻辑的这四个方面近年来的一些研究成果写一组文章,但是,因为我在2002年《自然辩证法研究》(逻辑专刊)上发表了一篇《20世纪数理逻辑的概貌》的文章,所以,这里我的一篇文章加上我教授的三位学生写的一组文章,仅就哲学逻辑方面以及逻辑学和数理语言学的交叉方面的若干理论分支的研究近况,在各自的研究领域中对一些重要的成果做简要介绍,其中我的文章《西方道义逻辑的形式化研究》介绍了哲学逻辑研究范畴中广义模态逻辑的分支—道义逻辑的形式化方面的一些最新研究成果;魏燕侠的文章《正规模态逻辑完全性理论研究综述》介绍了属于哲学逻辑中最重要的分支—模态逻辑的重要问题之一正规模态逻辑完全性理论的最新研究成果;郝旭东的文章《弗协调逻辑的发展及现状》介绍了属于哲学逻辑研究范畴中广义模态逻辑的分支弗协调逻辑的最新研究成果;史?的文章《论情境语义学研究的发展》综述了逻辑学和数理语言学的交叉研究中最新的理论情境语义学理论的研究成果。     

知识蕴涵直觉主义逻辑系统

在知识蕴涵命题逻辑的基础上,借助强知识蕴涵,可以构建知识蕴涵直觉主义逻辑系统。结合知识蕴涵逻辑和直觉主义逻辑的形式语义,可以证明知识蕴涵直觉主义逻辑系统具有可靠性和完全性。在该系统中,矛盾律仍然成立,但是排中律、双重否定消去律、司各脱法则都不再成立。在该系统中,弗协调逻辑和直觉主义逻辑的基本特征都被保留了下来,该系统给出了一个处理矛盾问题的既是弗协调的、又是直觉主义的兼容方案。     

弗协调逻辑的理论意义和实践价值

弗协调逻辑是非经典逻辑中最具有革命性的逻辑学分支。它限制了经典逻辑中矛盾律作用 的范围,能够容纳有意义的真矛盾,能够作为一切不协调理论的基础逻辑,在计算机和人工智能以及法律等领 域都具有广阔的应用前景。     

弗协调视域中的否定、矛盾律和爆炸原理

否定、矛盾律和爆炸原理是讨论弗协调逻辑与经典逻辑二者关系的核心概念。从弗协调逻辑的角度看，经典否定只是自然语言否定的一种模型，自然语言否定还有其他的模型，例如取消模型、弗协调保守模型、弗协调激进模型等，其中，弗协调保守模型是自然语言否定的最佳描述。矛盾的定义大致分为语义、语法、语用、本体论四种，不同的矛盾定义导致不同的矛盾律，考察弗协调逻辑在什么意义上否认矛盾律就是逐个考察各弗协调逻辑流派是否否认这四种矛盾律。爆炸原理有不同的形式，如果把它视为区分弗协调逻辑和经典逻辑的决定性因素，则{A,A}├B是爆炸原理的最恰当形式。     

用集合论诠释中国医学之谜--经络

从数学角度,把数学集合论引入中医经络研究,以逻辑演变为推理,对经络的认识进行了大胆的探讨和证明.对将集合论引入中医经络范畴的可行性进行了论述,把经络看作一个集合,认为它们是有形的,是由脉管、神经、体液等构成,其功能可能亦超出了现阶段对脉管、神经等功能的理解和认识范畴.且从集合论角度来分析针灸临床上的一些问题.     

数学存在的语言建构——结构主义的研究范式

伴随结构主义的兴起,数学哲学的研究领域发生了范式转换,数学存在的语言建构取代了数学语言的逻辑分析,成为数学哲学发展壮大的基本动力与成长源泉.结构主义根据不同语言进行数学对象的存在建构,或者借用数理逻辑的集合论与模态逻辑作为语言,或者突破分析哲学的逻辑语言框架创造范畴论这种本体论语言,从而形成了集合论结构主义、模态结构主义与范畴论结构主义.集合论结构主义与模态结构主义成为沟通结构主义与数理逻辑的必要环节,范畴论结构主义成为结构主义数学哲学的发展方向.     

一种无类型的弱公理化真理论及其扩充

在概述弱公理化真理论与无类型的弱公理化真理论 PUDT 的基础上，证明无类型去引号理论，即正一致去引号理论（positive uniform disquotational theory，简记为 PUDT）是一种正真（positive truth）的弱公理化真理论。对 PUDT 进行适当扩充，可以得到在经典逻辑上不相容，而在直觉主义逻辑上相容的公理化真理论。但是，这类公理化真理论并不是理想的真理论。     

用集合论理解数学归纳法

集合论是近代数学的基础 ,利用集合语言表示数学概念和数学推理过程 ,可以将思维过程形式化的表现出来 ,这将为研究人类思维提供一种方法 ,使人们解决问题的过程得到充分的暴露 ,本文将数学归纳法的解题过程用集合语言表示了出来     

集合论的创立与发展

康托尔集合论是德国数学家G.Cantor在19世纪70年代创立的,它是数学中最富创造性的伟大成果之一,目前其基本概念已渗透到数学的所有领域,且不断促进着许多数学分科的发展,是整个现代数学的基础.20世纪集合论得到迅速发展和创新,相继出现Fuzzy集合论与可拓集合论,以解决实际中出现的新问题.     

论直觉主义逻辑对经典逻辑的挑战

直觉主义逻辑基于数学中的直觉主义思想,主张存在即被构造,数学是逻辑学的基础。直觉主义逻辑拒斥排中律和间接证明法,认为逻辑主义和形式主义都是错误的。直觉主义逻辑与经典逻辑到底是怎样的关系,不同的解释将导致不同的回答。另外,直觉主义逻辑理论自身面临诸多困境,尽管达米特为此作出了哲学辩护,但依然受到多方面的指责。     

公理化组合真之理论研究述评

公理化真之理论的基本思想是将真公理添加到基础理论中,并以真谓词T对基础理论的语言进行扩充。用塔斯基定义真时所使用的归纳条款进行公理化并添加到基础理论,就能得到组合真之理论系统。公理化组合真之理论在以PA和ZF集合论为基础理论的研究方向上取得了若干成果。公理化组合真之理论以真谓词是否允许作用于本身带有该真谓词的语句为划分标准,分为“类型组合真之理论”和“无类型组合真之理论”两个路径。     

什么是弗协调逻辑?

20世纪60年代,经典逻辑发展相对停滞,非经典逻辑蓬勃兴起。在对逻辑学、自然科学及社会科学等领域中许多不协调命题进行思索后,人们对经典逻辑发起挑战,认为矛盾律并不是普遍有效的。在这一背景下达·科斯塔创立了弗协调逻辑。当将弗协调逻辑运用于真值模态逻辑时,可得到一避免了善良的撒玛利亚人悖论的道义逻辑系统,于是我们可得出结论:道义逻辑可归约为弗协调真值模态逻辑。