证明不等式正确性的几种方法

在中学教学教师继续教育和师专的《数学竞赛》课程中,不等式的证明是重要内容之一。本文针对不同类型的不等式,从不同的思考角度,阐述了证明不等式正确性的诸种基本方法与规律。     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出 Jensen 不等式在导出和证明几何不等式中的应用,揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧。     

伪平均不等式的改进与推广

本文在给出伪平均不等式的改进与推广。     

柯西(Cauchy)不等式及其应用

通过对柯西(Cauchy)不等式证明的阐述，在此基础上着重介绍了初等数学中有关柯西不等式的使用方法，及其在证明不等式等有关问题时的重要作用和应用技巧。     

关于Miloevi不等式的再探讨

针对 Milo歟vi不等式改进和加强的结论,在对其条件进行调整的基础上,用初等的方法,给出了几何不等式3cosAS<1的另一个简易的证明,从而使Milo歟vi不等式的推广与证明更加完美.     

关联n＋m个三角形的两个新的不等式

主要提出并证明关联n m个三角形的两个新的不等式。     

关于Milosevic不等式的再探讨

针对Milosevic不等式改进和加强的结论,在对其条件进行调整的基础上,用初等的方法,给出了几何不等式∑cos3A＜1的另一个简易的证明,从而使Milosevic不等式的推广与证明更加完美.     

论含二次根式的无理不等式解法

无理不等式是不等式问题的重点和难点之一,也是中学数学习题中常见的问题,本文给出无理不等式的几重解法。     

柯西不等式的改进下界

应用二元函数的极值 ,给出柯西不等式的一个改进的下界 ,并应用该结果得到许多相关的加强不等式     

对称配偶不等式

本文给出了两个新颖的涉及两个函数的对称配偶不等式,只要选取其中一个函数满足对称吸收条件,验证n=2时的起始条件,即可得到相应的n元不等式。根据对称配偶不等式,不仅简化了一些多元不等式的证明,也为探索发现一些新的不等式提供了一条可行的途径。     

一个零齐次核的Hilbert型积分不等式

该文给出了一个新的零齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式,同时证明了常数因子的最佳性.     

一个-4μ齐次新的半离散Hilbert型不等式

应用权函数,给出一个-4μ齐次新的有最佳常数因子的半离散Hilbert型不等式,同时给出其等价式.     

一个新的非齐次核的Hilbert型积分不等式

给出了一个新的非齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式,同时证明了常数因子的最佳性.     

一个重要的“母”函数不等式

主要提出一个新的函数不等式,并由它了一系列不同类型的函数不等式。     

一个有2对共轭指数的Hilbert型积分不等式

引入2对共轭指数,应用权函数给出一个新的有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式．     

一个有最佳常数因子的零齐次核的Hilbert型积分不等式

通过对权函数的估算，应用实分析的技巧，建立了一个零齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式．有最佳常数因子．同时给出其逆向不等式．     

中国城镇居民功能不平等计量分析——基于阿马蒂亚·森的能力方法

以阿马蒂亚.森的能力方法为基础,利用问卷调查获得的数据对我国城镇居民功能不平等进行测算的计量结果表明,我国城镇居民功能不平等程度远低于收入分配不平等程度。从城镇居民功能不平等计量结果来看,目前我国社会相对稳定,但局面不容乐观,社会不稳定因素仍然存在。当前我们要关注收入分配不平等,也要关注人们在住房、休闲、人际关系、健康、工作满意度等功能分配方面的不平等。     

一个新的函数不等式

文章提出一个新的函数不等工，应用它可轻而易举地将一些常见不等式推广到幂指形式。     

一个Hilbert型积分不等式的最佳推广

应用权函数,给出一个新的含有两对共轭指数的有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式的最佳推广．同时给出相应的等价形式．     

一个含有逆向的Hilbert型积分不等式

应用权系数的方法，给出一个有最佳常数因子的Hilbert积分不等式，同时给出其等价形式及逆向不等式。