线性谐振子的算符理论

谐振子在量子力学中占有重要的地位.在一般量子力学教材中处理线性谐振子问题都是采用在坐标表象中求解定态薛定谔方程的方法,这种解法繁复而冗长.而采用海森堡矩阵力学的方法,在定态情况下只需知道一个体系的哈密顿算符和量子化条件[α,β]＝iδαβ,便可确定它的全部性质.这种方法为在一般情况下从经典力学过渡到量子力学提供了一个标准程序即正则量子化.     

用升降算符计算谐振子任意次幂动量算符的矩阵元

利用谐振子的升降算符及态矢的正交归一性，导出了计算动量算符任意整数次幂＾ＰＫ的矩阵元及平均值的一般公式     

磁偶极近似下带电双耦合谐振子的量子力学规范不变解

本文利用量子力学规范不变表述(GIF)在磁偶极近似(MDA)下选择对称规范解弱磁场中的双耦合谐振子问题。因为在MDA中能量算符的本征值、本征函数和能量算符的本征态展开系数虽都具有规范不变性,但在MDA中矢势却不可能用任何规范变换将它从能量算符中消除,所以的本征值和本征态都是时间函数,因此求解规范无关几率振幅的运动方程时较EDA复杂,本文只有用时关微扰求出近似解。对于双耦合谐振子的处理则是首先将它分解为质心谐振子和相对谐振子两部分独立振子,然后再分别用时关微扰和定态微扰作近似计算。     

与时间有关带电线性谐振子的规范不变解

寻找带电线性谐振子的规范不解,是理论物理工作者所关心的问题。本文利用Kobe引入的能量算符及其规范不变表述,把带电时间有关线性谐振子的波函数对能量算符的本征态展开,从而求得其规范不变解。最后作些简要讨论。     

线性谐振子福克(φox)表象解

从产生、湮灭算符的定义出发,得到产生、湮灭算符和占有数算符的真实物理含义;以此直接求解线性谐振子的哈密顿方程,可得出具有简洁形式的福克(φox)表象解.     

电偶极近似下带电双耦合谐振子的量子力学规范无关解

本文根据量子力学与经典力学的对应原理,导出电磁场中带电双耦合谐振子体系的质心粒子和“相对运动粒子”的薛定谔方程:在电偶极近似(EDA)下,根据量子力学的规范不变表述(GIF),分别计算两独立谐振子的波函数对各自的能量算符本征态展开的规范无关几率振幅;对于相对运动谐振子,采用定态微拢法处理其中的耦合粒子间的库仑相互作用;用时关微拢法处理外场对粒子的作用,求出规范几率振幅的近似解。最后对上述解法作简要的讨论。     

占有数表象的由来和应用

在研究线性谐振子的能级和相干态时,占有数表象是十分有用的.作者对占有数表象的由来作出探索,并介绍它的应用.     

占有数表象的由来和应用

在研究线性谐振子的能级和相干态时，占有数表象是十分有用的，作者对占有数表象的由来作出探索，并介绍它的应用．     

时间有关带电谐振子的格林函数解

在L·F·Landovitz“时间有关谐振子”一文的启示下,提出对时间有关带电谐振子的一种解法。这种解法的主要点是将时间有关谐振子的动量与坐标展开为时间无关谐振子动量与坐标的一次函数,从而找到格林函数,进一步求出波函数。利用经典力学与量子力学的对应关系,找出力学量算符满足的方程,从而求出展开系数及能量期待值。     

磁偶极子近似条件下,变频带电谐振子的规范不变解

本文利用量子力学中规范不变原理,在磁偶极子近似的条件下,将各向同性变须带电谐振子的波函数,按Kobe等引入的能量算符本征态展开,由于能量算符是规范不变算符,使得展开系数也是规范不变的,从而能把展开系数的模方解释为系统处于相应能量算符本征态的几率。这样就克服了惯用方法的解是规范有关的缺点。     

二维三维氢原子升降算符的矩阵元

计算了二维和三维氢原子四类升降算符的矩阵元 ,以使所求得的径向函数是归一化的     

非简谐振子湮没算符高次幂的广义本征态

构造了非简谐振子湮没算符高次幂的广义本征态，发现它们构成完备Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．     

关于谐振子的量子力学研究进展

线性谐振子是描述物质微观运动特性的基本数学模型，也是量子力学中一个可以精确求解的能量本征值问题。综述了近年来有关谐振子的本征值、本征函数、径向坐标算符矩阵元及期望值的快速计算及其应用的最新进展，试图展示谐振子问题快速求解的物理学思想方法及计算技巧。     

具有坐标二阶耦合的两量子谐振子的演化

本文提出了二个量子简谐振子的耦合问题并就具有坐标二阶耦合的情况进行了分析，通过引进几个算符和辅助函数，求出了问题的精确解。     

粒子数表象中相干态的性质及应用

本文主要是在粒子数表象中,以粒子的产生算符和消灭算符作为基本力学量,对相干态的性质及运用分别作出了证明和解释,并举例分析了相干态的应用.     

薛定谔方程的定态解与非定态解

本文指出,并不是哈密顿算符(?)不显含时间t时薛定谔方程的解全部是定态解,而是有些是定态解,也有些非定态解。     

单模电磁场的位相性质

本文利用Pegg—Barnett位相算符形式引入了有限维Hilbert空间的位相算符和位相态基，详细讨论了二态系统的位相算符表示及性质。     

非线性相干态的奇偶迭加态及其性质

众所周知，相干态在物理学的许多领域中起着十分重要的作用［1，2］。它是谐振子湮灭算符6的本征态，即a|a＞=a|a＞。激光技术的发展使得人们能在实验上产生相干态。处于相干态的电磁场的性质非常接近于经典电磁场。因此，相干态被认为是一种最接近于经典态的量子态。电磁场还存在另一类态，它们表现出压缩效应，高阶压缩效应和光子数分布的亚油松分布等纯量子力学效应，称为非经典效应。具有非经典效应的态没有经典对应，因而叫做非经典态[3]。非线性相干态卜］是非厄米算符f（n）a的本征态，记为|f，a＞，也就是：其中f（n）是谐振子数算…     

二次量子化的一种新表述

本文首先从一些基本的假设出发,定义一般的粒子产生与湮灭算符,运用表象变换的理论,导出其对易式;然而通过粒子数算符把力学量在占有数表象中具体表示出来而实现二次量子化。最后部分着重讨论这种二次量子化的新表述与传统的正则量子化表述的不同之处并进行一些讨论。     

缺少巴耳末公式时如何建立氢原子的玻尔理论

针对氢原子这一简单体系,把对应原理表述为两条严密的数学准则,并且对定态假说作了补充,然后把它们与跃迁辐射假说结合起来,经过探索,得到了阶梯准则.以此两条假说和三条准则为基础,就可推出氢原子的玻尔理论.