算术─几何平均不等式的导数证明

算术—几何平均不等式的证明方法很多，下面提供一种利用导数的证明，设a1，a2，…，an都是正数，则，当且仅当a1=a2=…an时等式成立．证明：用数学归纳法．当n=2时命题已然成立．假设当n=k时命题成立，即当且仅当a1=a2=…=ak时等式成立．引入函数f（x）=（x＋a1＋a2＋…＋ak）k+1－（k+1）k+1a1a2…akx，则当k为奇数，由f′（x）=0得唯一驻点故f（x）当x=x1时有极小值也是最小值f（x1），即f（x）≥f（x1）．当k为偶数，由厂（。）一0沿两个驻点。；＝（k＋l）Jii．－－－－－－－．－－－（。；＋a。＋…＋。。），x。—－（k＋l》不7二…     

Reissner-Nordstrom黑洞视界的熵

将二维球面简并气体模型直接推广到Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｎｏｒｄｓｔｒｏｍ黑洞，计算结果表明，黑洞外视界物质的熵等于整个黑洞的熵，且当Ｑ＝０时，能回到Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ黑洞的情形     

（2＋1）维长短波共振相互作用方程的整体解

（2＋1）维长短波方程描述双层流体中长波和短波在彼此分界面角度上的传播和共振作用,是分层流体中一个重要的非线性模型系统．关于（2＋1）维长短波方程,目前主要是对该方程的精确解的研究．本文用Galerkin方法和Brezis-Gallouet不等式证明了（2＋1）维长短波方程周期边值问题解的整体存在性和唯一性,然后通过逼近证明了此方程初值问题整体光滑解的存在性和唯一性．     

《庄子》形容词配价研究的理论基础及方法

根据形容词的词类地位、下位分类和配价研究的理论，我们把《庄子》730个形容词从意义和语法两个方面分为四个大类七个小类。《庄子》形容词一价形容词的基本句式是“S＋PA”；二价形容词的基本句式有三种：（1）N1＋A＋於（乎、若、如）＋N2；（2）N1＋A＋N2；（3）N1＋A＋Q。     

椭圆曲线y^2=px（x^2±1）的正整数点

设P是素数．该文利用w．Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了：（i）椭圆曲线了y^2=px（x^2-1）仅当p=5和p=29时各有一组正整数点（x．y）=（9，60）和（x,y）=（9801,5225220）．（ii）当p≠1（mod 8）时．椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）仅当p=2时有正整数点（x,y）=（1，2）；当p≡1（mod 8）时，该曲线至多有一组正整数点（x，y）．     

论Schwarzschild黑洞的熵

利用二维球面简并气体模型，证实了Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ黑洞的熵就是其视界物质的熵．     

（2＋1）维长短波方程整体吸引子的存在性

研究了无穷维动力系统中（2＋1）维长短波方程整体吸引子的存在性．运用Galekin方法构建了该系统的弱吸引子,并证明了所构建的弱吸引子是强吸引子．     

关于质数幂模高次同余式求解定理的注记

闽嗣鹤、严士健先生编的《初等数论》一书的第四章第3节定理2给出了：当行’（X；）的条件下，n次同余式j（x）三0（modP勺／（。）一o．O”＋o－1。“－’＋…＋11。＋。。（1）其中P为质数，a．一0，a‘（＝0，l，2，…，n）为整数时的求解之法。本文对Pf（x；）的情况进行研究，并给出了同余式（1）的有解条件，在有解的情况下求出了同余式（l）的解的表达式。定理l．设。。x／modp），即x一。；－＋pL；／；＝o，土1，士2，…O）是同余式f（x）。0（modP）（3）的一解，并且pfi’（。；），p叫了（。；），则同余式（1）的一解为。…     

关于阶数为奇数的布尔矩阵行空间的基数

设Bn表示所有的n阶布尔矩阵的集合，R（A）表示A∈Bn的行空间，|R（A）|表示R（A）的基数，m、n为正整数．本文证明：（1）m∈[1，46]，存在A∈B7，使得|R（A）|＝m；（2）当n≥9为奇数时，则m∈[1，22＋22＋…＋23]，存在A∈Bn，使得|R（A）|＝m．     

和式(n_∑~k=1)(-1)~κcos~ικβ及(n_∑~k=1)(-1)~κκsin~ικβ计算

引理1，设L＞1整数，当L=2m，则证明由三角函数指数定义（A1）式成立，同法可证（A2），（A3），（A4）式成立.引理2，n＞1整数，为整数，则（l）一（2）式得：当。羊1时，a一2。n。，也就是p一（2。＋1）。利用复数相等条件，实部、虚部分别相等．命题1，设L＞l整数，若L—2；n，则成立，当L—2。n＋l时，则成立，当L—Zll；时，则成立，当L二Zn；＋l，则这里。、刀在本文中分别表示隔数和奇数，约束条件的意义是：如来满足约束条件的，存在，那么第，项按规定算式计算，如果第，项不满足约束条件，那么第，项的值为O，以下公式均含…     

也谈两个极值定理的推广及应用

高中代数第二册中有众人熟知且应用很广的两个极值定理：定理1设x，y∈R＋，x十y＝s，xy＝p，如果p为定值，那么当且仅当x＝y时，s有最小值.定理2设x，y∈R＋，x＋y＝s，xy＝p，如果s为定值，那么当且仅当x＝y时，p有最大值。文[1]、[2]分别对此二定理进行了推广，受此启发，笔者通过研究，对此二定理再进行推广，得出一些很好的结果，即本文的定理.定理3设函数，其中u1（x），u2（x）是关于x的多项式，且u1（x）、u2（x）＞0.①若u1（x）＋u2（x）＝q＞0（定值），则当且仅当u1（x）＝u2（x）时，f（x）有最大值.即②若u1（x）u2（x）＝p…     

n维超立方体的补图的谱

设Qn为n维超立方体Qn的补图,spec（Qn）为Qn的谱.该文证明了spec（Qn）=[2n（n0）-n-1（n1）-n＋1（n2）-n＋3（n3）-n＋5……（nk＋1）-n＋1＋2k ……n（nn）-1],,其中n≥1.     

滴定曲线的微机处理初探

本文从溶液平衡条件出发，对酸碱滴定、沉淀滴定、氧化—还原滴定及配位滴定的滴定曲线方程进行数理推导，对于M＋L＝ML形滴定反应，其滴定曲线方程可拟合为：Kx2＋［Kc（α－1）＋Q］－R＝0同时进行微机处理，得到令人满意的结果．     

n阶行列式的计算

1、直接用行列式的性质计算利用行列式的性质，简化行列式，然后再进行计等。例1计算a阶行列式：解：当n=1时，D1=a1＋b1；当n=2时，D2=（a1－a2）（b2－b1）；（ri-r1表示第一行乘（－1）加到各行上，不同）2、化为三解角行列式将行列式化为下列三角形行列式中的某一种形式，则其值就可求出。（对角行列式）（上三角行列式）（下三角行列式）（次角行列式）（次上三角行列式）（次下三角行列式）下面我们讨论可化为三角行列式的几种情形。。）或形行列式例2计苏：（C；－C；表示第一列来以（．l）加到各列上，不同）b）可化为而形行列式…     

企业损益转折分析的数学方法

利用数学方法对企业损益转折进行经济分析。文中方法有助于企业在生产计划中确定最适宜的产量；分析收入与支出等有关因素，控制经营方向，从而作出经营方案决策，使企业获得较好的经济效益。l收益函数、成本函数和损益转折产量企业的销售收入n是产量Q与产品单价P的二元函数，n＝f（Q，P），若单价稳定，视为常数，则可表示为Q的一元函数n＝fi（Q）＝PQ，称为收益函数。企业的生产成本C，也可视为产量Q的函数即C＝f2（Q）＝C1＋C2＝C1＋VQ，其中C2为固定成本，C2为可变成本，为单位产品可变成本。以m表企业盈利，则销售收入函数与生…     

一类非线性发展方程的新精确解

本文通过行波变换将改进的（2＋1）维ZK方程和（2＋1）维破裂孤子方程约化为标准椭圆方程,再由标准方程的行波解结构和参数假设法并借助计算机代数系统Mathematica求出原方程的解,从而得到了方程的多组精确孤立波解．与其他方法相比,这种方法简单有效,也可用于寻找其他非线性发展方程的精确孤立波解．     

一个(3 1)维可积Sinh-gordon-MKdV方程

利用MKdV方程的递推算子的遗传性，构造了一个（3＋1）维的Sinh-Gordon－MKdV型的可积模型。该模型是（1＋1）维Sinh－Gordon方程和（1＋1）维MKdV方程的推广。同时给出了该模型的丰富的对称性。     

比内公式推广及斐波那契数列求和

斐波那契数列a,b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，…的通项公式为Un=a/√r[（（1＋√5）/2）^（n-2）-（（1-√5）/2^（n-2）]＋b/√5[（1＋√5）/2^（n-1）-（（1-√5）/2^（n-1）]，前n项和公式为Sn=Un＋2-U2=Un＋2b前10n项和公式为S10n=11（U7＋U17＋…＋U10（n-1）＋7），这是研究法国数学家比内的公式后得到的推广。     

P507萃取色谱法分离稀土元素的数学模型研究

本文根据大量的实验数据和色谱理论，提出了P507-RECL3-HCL体系萃取色谱法分离稀土元素时峰宽W的数学模型。研究发现，影响峰宽的因素有树脂床高度H、柱截面积S、洗脱酸酸度C、进料量Q及树脂中P507百分含量P。本文综合影响峰宽的各种因素，提出峰宽的模型，利用参数设计法原理，对三种稀土元素Gd、Tb、Dy模型进行参数识别，检验结果表明，本文所建立的数学模型基本揭示各种因素对峰宽影响的规律。本文建立的峰宽W的数学模型（温度为50℃，线速度为1cm／min）为：当Q＜0．04％时，W＝KaHKhSKsPKp／CKc；当0．04＜Q＜1．5％时，W＝KaHKhSKsPKp／CKc＋K1Q-K2Q2。其中Kh＝0．04％、Ks＝0．9125、Kp＝0．65，Ka、K1、K2为随元素种类变化的常数。如要建立某元素的W模型，只需根据该元素的实验数据，对参数Ka、Kc、K1、K2进行估值，即可求得该元素准确性较高的W模型，用该模型能直接计算此元素在不同条件下的峰宽值。利用本文建立的W数学模型，结合已报道的保留作积Vr数学模型，可通过计算判断稀土元素的分离效果。     

关于丢番图方程ax^2＋D^m=2^Z（Ⅱ）

对于a、D为互素的正整数，a非平方数，若方程ax2＋Dm＝2Z（m＝2y＋1，（x，D）＝1）有最小解（x，m，Z）＝（b，2α＋1，d）本文证明了方程ax2＋D2y+1＝2Z除开某些特殊情形之外只有一组非负整数解．