多主题抽样中两种估计方法的比较

一、简单估计 所谓简单估计就是以样本单位标志值的平均值来直接作为总体标志值的估计值。由于简单估计的方法比较简单,因而在我国目前抽样调查的实践中应用比较普遍。 在多主题系统抽样中,假设有m个主题X_1、X_2、X_3…X_m,多主题总体单位数为N,从这N个总体单位中,按系统抽样的方式抽取n个样本单位,则多主题总体标志值X的简单估计量X为:     

马尔可夫链理论与市场占有率分析和预测

马尔可夫链理论研究了这样一类随机过程模型:已知随机过程X={x_t,t∈T},具有特性——将来时刻t=(n 1)状态X_(n 1)的概率分布仅依赖于当期分布X_n,与过去X_o x_1…X_(n-1)的样本路径无关,以上的特性称为马尔可夫性.通过对市场现象的大量观察,人们发现:同类商品的市场占有率分布是一个随时间不断变化的随机过程,并且当期市场占有率与前一期的市场占有率有关,而与再远期的关联却甚是微小.对市场占有率的这一定性认识,及其与马尔可夫性的吻合,启发了市场研究者们,于是广泛地将马尔可夫理论应用于市场占有率的分析和预测中.     

抽样调查中的比估计和相关估计法

抽样调查的目的是从样本信息估计总体总数或平均数。比估计法和线性回归估计法由于使用了与y有关的辅助变量x而提高了估计这两个指标的可靠性。 为了便于叙述,我们引进下列记号: n=样本容量;N=总体单位数; f=n/N=抽样比率;g=1/f=增加因子; x=辅助变量,例如单位的容量(亩数,居民数等); y=所研究的变量; X,(?)=总体中x的总数,及其估计;     

用水平法求平均发展速度应注意的问题

对于已知的n 1项发展水平动态数列a_0、a_1、a_2、… a_n,其中a_0为最初水平,a_n为最末水平。根据环比发展速度公式,可以求出一串n项环比发展速度动态数列X_1、 X_2…X_n,这样一串环比发展速度的平均,即平均发展速度,可以按水平法求,其公式为,这个公式是几个环比发展速度的几何平均数。因为所以。它的意义是:从最初水平a_0开始,按照一个固定的发展速度(平均发展速度)逐期发展到第n期,准确地发展到最末水平a_n。即 从公式来看,(?)仅与a_0,a_n和n这三个因素有关。而与中间各项a_1;a_2;…a_(n-1)无关。只要给出一组 a_0,a_n和n的数值,就唯一确定一个指数函数,而a_1~*与a_i是否接近?(i=1、2、…n-1)为此引出使用这个公式应注意的问题。 ##原图像公式复杂     

总体均数可信区间估计Bootstrap样本含量的设置

文章探讨了Bootstrap样本含量n*时Bootstrap法总体均数可信区间估计效果的影响.首先模拟从正态分布总体中随机抽样:然后用Bootstrap法进行总体均数可信区间估计,重复1000次,得到1000个可信区间.统计1000个可信区间包含总体均数的准确率.结果表明.Bootstrap样本含量n*对总体均数可信区间估计的准确率影响很大,Bootstrap样本含量n*越小,准确率越高;Bootstrap样本含量n*越大,准确率越低;Bootstrap样本含量n$不能任意设置,当Bootatrap样本含量n*=n-3时,效果最好.     

线性回归方法的改进

线性回归是常用的数学方法,通常采用在可控制变量X取值下,试验一次,得到应变随机量Y的一个值,试验n次,得到n个数对(X1,Y1)、(X2,Y2)、…、(Xn,Yn),而后作线性回归分析.在此,本文采用在可控制变量X的取值下,重复k次试验,得到应变随机量Y的k个值,用其均值Y与X组成数对,试验n组,得到n个数对(X12,Y1)、(X2,Y2)、…、(Xn,Yn),建立改进的线性回归模型,提高了回归参数的估计精度,并把总离差平方和分离为随机离差、剩余离差和回归离差,从而给出不同要求的检验方法.     

外资在中国经济增长中的灰稳定性分析

一、灰色关联度的分析方法 进行关联度分析时,首先要选定参考数据列或母因素列,记为X0(t)和被比较数据列或子因素列Xi(t),t=1,2,3,…n,I=1,2,3,…n,每个数列在各个时刻的值构成一个n维向量,如Xi(1),Xi(2),…,Xi(n)是第I个数列向量,对一个参考数列X0(t)有好几个比较数列X1,X2,X3,…,Xn的情况下,可以用下述关系表示各被比较曲线与参考曲线在各点或时刻的差.     

线性回归方法的探讨

线性回归是常用的数学方法,通常采用在可控制变量X的取值下,试验得到应变随机量Y的一个值,试验n次,得到n个数对(X1,Y1)、(X2,Y2)、…(Xn,Yn),而后作线性回归分析.在此,本文采用在可控制变量X的取值Xi(i=1,2,…,n)下,重复ki次试验,得到应变随机量Y的ki个值,试验n组,得到n个数组(X1;Yll…,Y1k1)、(X2;Y21,…,Y2k2)、…、(Xn;Yn1,…,YnKN),建立改进的线性回归模型,对参数作出估计,并将总离差平方和分离为随机离差、剩余离差和回归离差,从而给出不同要求的检验方法.     

正态总体方差的一种间接预估方法

鉴于极差比方差更容易获得,所以利用极差对正态总体方差进行间接预估以确定样本量的想法很有实用价值.本文利用随机模拟方法和线性回归分析得到dn的一个简明表达式dn=0.51n(n)+3,从而由此间接获得一个正态总体方差的估计值σ2=[Rn/(0.51n(n)+3)]2,这将使直接利用"更便宜的"极差确定样本量具有可操作性.     

谈用“随机原则”确定直线等距抽样样本存在的问题

直线等距抽样就是先将总体各个单位按照一定的顺序排队,并根据总体单位数(N)和样本单位数(n)计算出抽选样本的间隔(k=N/n)。然后按照一定的间隔抽选样本单位。这实际上是将总体分为单位数相同的m段,每段中有k个单位。传统的样本抽选方法是先在1—k中产生一个随机数(i),则第一段中第i个位置上的单位就是被抽中的第一个样本单     

论区间估计中抽样平均误差的随机变异

一、问题的提出 当我们从一个单位为N的总体中,随机抽取容量为n的样本时,这种同容量的样本可有C_N~n(确切地说是在不重复抽样时)。显然,每个样本的平均数x和标准差S都是独立随机变量。 这里借用高等院校文科试用教材《数理统计学》(天津人民出版社出版)中的一个例子,有100头猪在20天内的增重数据,它们近似于正态分布,这个总体的平均数为X=30磅,标准差σ=10磅。纯随机抽取容量n=10的样本十个。十个样本的有关统计量数据如下表:①     

大学新生入学录取指数：分位数方法

一、引言 考虑一个大学从N个申请者的总体中选择一年级学生的问题.它希望从总体中挑选n=rN个学生,这里为简单起见,假定被大学录取的学生也就是实际入学的学生.此外,大学希望选择那些将会成功和毕业的学生.     

猪肉生产波动的成因分析

建国以来,我国的肉猪生产有很大发展。但近年来生产屡屡波动,猪肉供应紧张,价格起伏较大。所以,对肉猪的生产情况以及影响肉猪生产的因素进行系统研究,探讨其生产中一些带规律性的问题是有现实意义的。一、建国以来我国的肉猪生产波动情况从1952年至1987年的肥猪产量(X_1),即肥猪出栏量,生猪年底存栏头数(X_2),出口活猪数量(X_3)和肥猪收购数量(X_4)四个肉猪生产指标的实际资料来看,它们彼此出现     

统计学原理题解(11)

1985年第10期习题(11)的解答(一)根据相关系数公式:计算施肥量和平均亩产量的相关系数.经计算:SUM X_1=27．5 SUM y=4,550 SUM X_1~2 =107．75 SUM Y~2=2,758,300SUM X_1y=17,085 8     

偏典型相关系数及其应用

一、偏典型相关系数的概念 我们知道,偏相关系数是在p+1个变量Y,X_1,X_2,…X_p中固定其他变量,而研究其中的任意两个变量的相关方向与程度的统计指标。偏相关系数在多变量分析中,与简单相关系数相比较,由于它考虑周围变量的变动及对所研究变量的不同影响,并且进行控制,克服了简单相关系数的不足,能真实反映两变量之间的本质的相关方向与程度。     

模糊聚类分析方法与应用

一、模糊聚类的方法 1.抽取特征 假设待分类对象的集合X={x1,x2,…xn},如果我们按某种性质对集合X中的元素分类,首先需要抽取反映这种性质的集合中的元素所具有的特性(设为m个).设第i个对象的第j(j=1,2,…,m)个特征的观测为xij,在所讨论的问题中,就可以用这m个特征的取值来描述,记为xi={xi1,xi2,…,xin}(i=1,2,…n).     

“全国农产量抽样方案”理论基础探讨

一、国家统计局全国农产量抽样调查抽样程序 第一步,以省一级行政区为单位,省内所有的县组成一个抽样总体,抽取约35％的县。 第二步,以抽中的县为单位,县内所有的行政村组成抽样子总体,抽取15-20个村。 第三步,以抽中的村为单位,抽取农作物地块。 上述的每一步都采用有关标识排队等距抽样的方法。以省抽县为例,具体步骤如下: 1.设X_i、S_1分别代表第i号县的前三年平均亩产、面积。根据X_i的大小将所有的县进行排序。经排序后得到X_1 ≤X_j(i>j)。     

分层累计抽样技术中抽样框图的绘制

对称等距抽样是我国社会经济抽样凋查中的一种主要方法。但其确定样本点的计算公式比较复杂难记,从而限制了这种方法的推广和应用。用分层累计抽样技术来实施对称等距抽样,技术简便,容易操作。抽样框图是分层累计抽样技术的关键一步,笔者在实践中摸索出了一种绘制抽样框图的简便方法,并由计算机来完成,使得分层累计抽样技术更完善,易于推广、应用。一、分层累计抽样技术设总体有N个单位,分别用A_1,A_2,…,A_N表示,各单位的有关标志值分别用X_1,X_2,…,X_N表示,辅助标志值分别用     

正态总体方差的一种间接预估方法

鉴于极差比方差更容易获得,所以利用极差对正态总体方差进行间接预估以确定样本量的想法很有实用价值。根据数理统计理论,若以E(Rn)表示正态总体在样本规模n下样本极差的期望,则有E(Rn)=dnσ,dn可以通过多重积分计算得到,且只与n有关,而与μ和σ2无关。但这种多重积分式虽然有利于在理论上阐明dn与相关变量之间的“定性”关系,却无助于在应用上获得dn与n的定量关系式。本文利用随机模拟方法和线性回归分析得到dn的一个简明表达式:dn=0.5ln(n)+3,从而由此间接获得一个正态总体方差的估计值:σ^2=犤Rn/(0.5ln(n)+3)犦2这将使直接利用“更便宜的”极差确定样本量具有可操作性。     

试论规模生产

一个企业进行生产,要投入劳力、资金、土地、设备、原材料、管理技能等等,这些叫做生产要素或投入要素。产出量在一定的生产技术条件下,一般就取决于这些要素投入的数量。投入与产出的这种关系可用生产函数来表示。生产函数的一般形式是:Q=f(X_1,X_2……Xn)式中X_1、X_2……代表各种投入要素的数量,Q表示要素投入后能产出的最大产量,它随各种要素的变化而变化。