循环分块矩阵的一些性质

本文讨论了循环分块矩阵,所得性质是文〔1〕的相应结果的推广。     

分块矩阵在矩阵特征值问题中的应用

分块矩阵的理论在高等代数中有着广泛的应用,矩阵的分块运算是矩阵运算的一种重要方法.本文主要讨论了分块矩阵的初等变换,并举例说明和分析了分块矩阵在解决矩阵特征值计算和有关矩阵证明等问题中的应用.利用分块矩阵可以使阶数比较高和比较复杂的矩阵的特征值问题的解决变得简明而清晰.     

一类复矩阵的特征性质

本文证明了满足特征条件AA=αA~2的矩阵是A=αA且│α│=1。     

关于对称对角A-因子循环分块矩阵

给出了对称对角A-因子循环分块矩阵的概念,讨论了它的一些性质,推广了几个主要定理．     

分块矩阵在两类矩阵问题中的应用

构造分块矩阵,并用分块矩阵的初等变换法求解矩阵方程和λ-矩阵的逆矩阵.     

R—循环分块矩阵的若干分解定理

本文首先给出了R—循环分块矩阵的标准形分解定理,并由此获得了块谱分解定理及与循环分块矩阵、反循环分块矩阵相关联的分解定理。最后给出了与对称R~(-1)—循环分块矩阵相关联的分解定理,块正规矩阵分解定理。     

矩阵在行列式计算中的几个应用

利用矩阵的一些结论计算行列式,以体现行列式计算的灵活性和多样性。     

R—循环分块矩阵逆矩阵的两种求法

本文给出了R—循环分块矩阵逆矩阵的两种求法。     

关于两类循环分块矩阵的非异性

本文分别给出了只用r-循环分块矩阵及对称r-循环分块矩阵的元素本身和参数r,便可做出判断其非异性的八种方法。     

关于分块矩阵的谱包含性质

本文讨论了一类分块矩阵的谱分布定理,指出了文[1]中谱包含域的错误,给出了修正的正确结果。     

矩阵的G-B型谱包含域

本文给出了分块矩阵的Gerschsorin－Brauer型谱包含域，改进了经典的Gerschsorin圆盘域．     

浅谈求解逆矩阵的方法

在线性代数的教学中,逆矩阵是一个非常重要的内容。本文介绍了利用初等变换的方法来求逆矩阵,运用分块矩阵的思想来求解、证明逆矩阵的方法,对于培养学生思维品质和提高学生解题能力,会起到积极作用。     

分块广义对角占优矩阵的条件

根据块对角占优和广义块对角占优矩阵的概念,在原有点H矩阵的基础上,应用分块技术,研究给出了分块广义对角占优矩阵的一个简捷实用的充分条件和一个必要条件,推广了相应文献的结果,进一步补充和完善了块对角占优矩阵的理论     

复数域上分块矩阵秩的若干等式

本文以二阶、三阶分块矩阵为例,利用Gauss初等变换和矩阵的Moore-Penrose广义逆,给出某些分块矩阵的秩与其子阵的秩之间的关系。     

关于加权广义逆的三个矩阵乘积的不变性

利用矩阵D-AXC的最大最小秩,给出了矩阵AXC的乘积、秩以及值域的不变性,其中X为矩阵B的各种加权广义逆.     

一类循环分块矩阵的一些结果

引进了R—循环分块矩阵的概念,讨论了它的一般性质。特别,当R=I_n时,得到了其块谱分解定理,矩阵范数意义下的圆盘定理以及非奇异的几个充分条件。     

格兰姆矩阵与正定矩阵

本文提出了格兰姆矩阵的概念,研究了格兰姆矩阵与正定矩阵的关系,得出了以下重要结论;正定矩阵必为格兰姆矩阵:只有当a_1,…,a_n线性无关时,格兰姆矩阵M(a_1,…,a_n)才是正定矩阵。并利用这一结果,给出了一些有关正定矩阵问题的简捷证明。     

关于反循环矩阵和矩阵对角化

讨论了含反循环矩阵的相似类 ,指出它们可以被对角化 ,并且反循环矩阵一定与循环矩阵相似     

教学模式的矩阵结构

本文研究了素质教育与思维模式的关系,又由思维模式研究相应的教学模式以及教学模式的创新组合,给出了教学模式的(4×4)和(5×5)的矩阵结构,提出了可供选择的16-25种教学模式并论述了创新人才的培养需要创新教学模式,最后对新课程改革提出了新建议。     

实对称矩阵与其伴随矩阵的有定性

本文指出了文［１］中的错误，并在此基础上给出了Ａ与Ａ~*的有定性间的联系．