R—循环分块矩阵的若干分解定理

本文首先给出了R—循环分块矩阵的标准形分解定理,并由此获得了块谱分解定理及与循环分块矩阵、反循环分块矩阵相关联的分解定理。最后给出了与对称R~(-1)—循环分块矩阵相关联的分解定理,块正规矩阵分解定理。     

矩阵分解的多步修正算法

讨论了基于矩阵分解的多步修正算法。特别对由Jacobi矩阵的LU分解、QR分解的修正矩阵所构成的多步Newton型方法作了详细讨论。数值实验表明,这些算法的计算结果是令人满意的。     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

广义延拓矩阵的QR分解

文章对广义拓矩QR进行分解,阐明Q矩阵、R矩阵与母矩阵的Q矩阵、R矩阵之间的定量关系,结出了两种快速算法.     

矩阵方程AXB=C的求解

本文根据矩阵的奇异值分解定理和QR分解,分别讨论了矩阵方程AXB=C的解的情况.     

矩阵的分解及其应用

<正> 矩阵的分解是指将一个矩阵化为若干个县有良好性质的矩阵之积或和.矩阵可以作各种各样的分解,每一种分解都有重要的应用.1等价分解定理1,设rk(A_(n×m))=r,则存在非退化阵P_(n×m),Q_(m×m),使得     

广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

矩阵的强LU分解及其应用

<正> 设F是一数域,Mn(F)是F上全体n阶矩阵的集合。如果A∈Mn(F),且A=LU,其中L∈Mn(F)是下三角矩阵,U∈Mn(F)是上三角矩阵,则称A具有LU分解。 由于A的LU分解可以不涉及A的特征值,从而使得这种分解具有重要的意义和广泛的应用。本文主要讨论A的一种特殊的LU分解——强LU分解,并通过矩阵的初等变换来实现这种分解;由此给出它的若干应用,使得线性代数中一些传统的计算方法得到较好的改进。1 矩阵的强LU分解     

五对角矩阵的分解及其逆元素的快速算法

提出了五对角矩阵的一种分解方法,其运算量比建立在Gaussian消元法基础上的LU方法运算量少,拓广了相应文献的结果,给出了n阶五对角矩阵的扭曲分解式,得到了五对角矩阵逆矩阵元素的快速算法,结果推广到块五对角矩阵。     

酉空间Cn中的本性矩阵

本文将本性矩阵的概念推广至酉空间Cn,得到一些关于本性矩阵与子空间、厄米特矩阵的谱分解之间关系的结果.     

可对称化矩阵特征值的任意扰动

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。     

含有非线性电阻的动态电路唯一稳态的研究

利用矩阵分解方法 ,在用常数界定元件成分关系斜率条件下 ,得到了确定具有分解形式的高维含有非线性电阻的动态电路唯一稳定条件 .结果表明 ,含有非线性电阻的动态电路的唯一稳态 ,可以用分解矩阵的稳定性决定     

可对称化矩阵特征值的Weyl型和Wielandt型扰动界

该文利用矩阵的奇异值分解得到了可对称化矩阵特征值的Weyl型和Wielandt型绝对扰动上界,并推广了Weyl-ЛиДский定理和Wielandt-Hoffman定理.     

基于数据矩阵的信号频率和二维方向估计

在低信噪比和短数据环境下，基于阵列接收数据空间自协方差和互协方差矩阵分解的信号频率和二维到达方向（方位角和仰角）联合估计的性能往往较差。通过数据矩阵的奇异值分解和其Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数的低秩近似，提出了一种性能改进的新的信号频率和二维到达方向联合估计方法。计算机模拟实验证实了其有效性。     

子矩阵约束下矩阵方程XA=B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解 ,给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA =B有对称非负定解的充分必要条件 ,并在有解时 ,给出了相应解的一般表达式     

基于小波变换的结构矩阵矢量量化压缩方法

提出了一种基于小波变换的结构矩阵矢量量化方法。该方法利用图像经过小波变换后,不同分辨率级子图像之间存在相似性,将已生成的第ｍ级图像的分类信息传递给第ｍ－１级图像,并利用各子图像的结构特性,对矢量量化后的编码结果采用结构矩阵的方法进一步压缩。实验表明该方法在较好图像质量的情况下获得了高压缩比,和有关文献给出的结果进行比较,该算法具有较好的性能。     

基于数据阵共轭重构的MUSIC角估计算法

介绍了一种利用接收数据及其共轭重构得到新的数据矩阵,然后借助于数据阵奇异值分解实现的修正MUSIC算法,并指出了这将有助于改善协方差矩阵特征值的分布,从而提高信号到达方向（DOA）的估计性能。在相同的信噪比和快拍数条件下,该方法无论是在角估计的均方误差、信号源角分辨能力等方面均优于普通的MUSIC算法,并给出了验证理论分析的计算机仿真结果。     

SVD在参数估计中的应用

在缺少信号或观测的先验分布时,通常使用最小二乘估计参数。而由于实际条件的限制,观测矩阵非满秩,最小二乘估计无效。本文给出了基于奇异值分解的方法,利用Moore-Penrose广义逆,可以得到极小范数唯一的最小二乘解。