发散级数的"求和"问题

文章主要是对满足某些条件的发散级数给出两种不同的求"和"定义,即算术平均求和与Abel求和,它与通常数学分析中Cauchy意义下所定义的求和是有区别的.讨论在这种广义求"和"定义下级数收敛的必要条件以及它们之间的关系,得出算术平均求和要强于Abel求和结论.     

基于样条函数的小波尺度函数计算

【摘要】通过样条函数构造小波正交基是常用的方法。在用样条函数构造小波尺度函数时,对样条函数正交化,涉及样条函数的Fourier变换函数定义无穷级数的求和,导致计算很复杂。采用样条函数的性质,使无穷级数求和化为有限个整数点上的样条函数值的求和,有效地简化了计算。     

关于无穷级数求和的几种方法

无穷级数的求和部分,是学生学习级数过程中较难掌握的部分.这里介绍了几种无穷级数的求和方法,应用了较多的高等数学知识,在一定程度上开阔了解题思路可供学习中参考.     

算术—几何(比)级数的求和公式及其推证方法

本文对算术—几何积级数的求和公式给出证明,并通过变量代换.由算术—几何积级数的求和公式得出算术—几何比级数的求和公式。     

无穷收敛级数求和

无穷级数不仅是研究分析学的重要工具,同时在自然科学与工程技术中,有许多问题也可用无穷级数来解决。这是因为:一方面许多有用的函数可以借助于无穷级数来表示,另一方面又能借助于无穷级数来研究函数逼近、近似计算等问题。所以无穷级数无论在理论或实际应用中,都是研究函数的一种重要的数学工具。 要能掌握这种数学工具,那么研究无穷收敛级数求和的问题,就成为一个基本的又十分重要的课题了。本文的目的在于介绍一些无穷收敛级数求和的方法与技巧,供同志们参考。     

收敛级数没有收敛得最慢的

常用于正项级数判敛的方法——比较判别法:设正项级数sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n),且U_n≤V_n 1.若sum from n=1 to ∞(V_n)收敛,则sum from n=1 to ∞(U_n)收敛 2.若sum from n=1 to ∞(U_n)发散,则sum from n=1 to ∞(V_n)发散 这个判敛法简单朴实,但也容易使人想到,收敛或发散的级数是否存在收敛或发散得最慢的呢?答案是否定的。 定义1 设正项级sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n)都收敛,若,则称sum from n=1 to ∞(U_n)收敛较sum from n=1 to ∞(V_n)慢。 下面所设的级数都是正项级数。 定理1 存在比任何收敛级数收敛更慢的收敛级数。     

调和级数的性质及其发散性的新证法

调和级数是级数理论中一种比较重要的级数,而其发散性却不那么直观.本文总结了调和级数的性质,并利用平均值不等式,给出了其发散性的新证法。     

多重Fourier级数Hardy型求和的注记

给出了多重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的Ｈａｒｄｙ型求和在ＬＰ尺度下的逼近误差，本文的结果可以看成文［１］关于多重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数Ｈａｒｄｙ型求和的某些已有结果的补充。     

合理构建无穷级数教学内容体系的教学探究

针对高等数学课程中无穷级数部分的内容,提出了建立级数的概念与求和符号及数列极限之间、幂级数与函数的泰勒展开式之间以及傅里叶级数与泰勒级数之间联系的一种新的教学理念,并以此为依据改进了教学内容体系,提高了学生对这部分知识的学习效果。     

初中历史创新思维策略运用探析

创新思维能力是思维的最高形式 ,是创新能力的核心 ,创新思维策略在历史教育中的运用是一个值得研究的课题。1 .直觉思维策略。直觉思维策略是创新性思维的重要部分。它具有直接性、整体性、跳跃性。2 .发散思维策略。发散思维又称扩散思维、辐射型思维、求异思维。它是从一点向四面八方想开去的思维。发散思维具有大胆创新 ,不受现有知识和传统观念的局限的特征。除了正向发散 ,还有逆向发散。如清政府推行“新政”和“预备立宪”的原因是什么 ?就可对这一问题的条件和目标进行可逆性交换 ,从而找出答案。先从清政府推行的“新政”和“预备…     

级数求和的化归思维

化归思维法是数学思维中常用的一种解决问题的方法，本文以范例形式从两个方面说明了化归思维的过程。一是将难度较大的级数求和问题，通过求导，寻找和函数及其导数之间的关系，从而将问题转化为求微分方程的解；二是将实数范围内的求和化归为复数范围内的求和。     

一类发散级数阶的估计

利用阶的估计方法,讨论了一类发散级数阶的估计,为深入研究级数的发散问题提供了一种较为可行的方法。     

均匀带电细圆环电场分布的近似解析解

用解析函数拟合积分后的级数代替无穷级数求和运算,得到可以计算均匀带电细圆环在空间任何一点电场的解析解.     

由等差数列产生的两类级数

本文给出由等差数列产生的两类级数的n项部分和公式，证明了其中一类级数的收敛性，并给出求和公式．     

级数求和的差分法

提出了一种级数求和的差分方法,讨论了差分的相关概念与性质,并应用差分法求某一类数项级数的部分和.     

试论素数的倒数所组成的级数

用级数及代数中整除的理论来论证素数的倒数所组成的级数的收敛与发散性.     

一个恒等式与一类级数的收敛值

给出一个恒等式 ,可用其化简一些求和式子并能求出一类级数的收敛值 ,其中有的级数用其它方法甚至难以判定其收敛性。     

关于序标级数

我们知道,无穷级数 sum from n=0 to∞(a_α)可以认为是对小于序数ω求和 sum from r相似文献   

论两重求和的变形

在教学特别是在科研中,时会遇到两重求和数列(或级数)的变形问题。一般参考书中对此很少叙述,偶有涉及也常语焉不详。但在研究一维谐振子,三维各向同性谐振子与氢原子等常见量子体系的幂次势矩阵元时可以发现,矩阵元的级数解常可利用两重求和的变形手段进行化简,所得结果齐整且便于计算。所以研究这一问题有相当的实用价值,其意义当不囿于量子力学应用。在本文中,拟区分两个求和变量相互独立和彼此关联这两种情况,分析两重求和的变形,并对所得结果进行讨论。     

关于数项级数的求和方法

主要给出了数项级数求和的三类不同的方法。