特殊数列求和浅谈

特殊数列求和浅谈余光斗（南阳一师）数列求和问题是中学数学教学的一个重点，也是一个难点．关于等差、等比数列，教材中已给出了求它们前。项和的公式，从而解决了它们的求和问题．教学实践说明，仅仅会会公式求等差、等比数列的前。项和是不够的．学生遇到与公式稍有出...     

特殊数列初等求和方法例谈

求数列前ｎ项和是中专数学《数列》部分的教学重点之一 ;其中那些既非等差数列 ,又非等比数列的某些数列的求和问题 ,则是教学中的难点。由于这些数列不同于常见数列 ,形式比较特殊 ,不妨称之为特殊数列。它们在求和时 ,常设法使之转化为等差数列或等比数列。有些则还要运用一些特殊解题技巧 ,才能获得解决。这虽不是高深的教学问题 ,但在中专教学中却有着现实意义。所以笔者不揣冒昧 ,将几种方法加以例举 ,供同行参考并指正。1 .裂项相加法 (分解法 )所谓“裂项相加法” ,就是将数列各项分裂成两部分 ,各部分构成一个等差 (或等比 )数列。…     

浅谈数列试题的求解思路

在高考中数列问题主要考查的重点是数列通项公式的探求,数列的求和,数列与极限问题,探索性问题,应用问题(2001年、2002年高考试题得到了充分的体现).因此,在数列内容的复习中,应抓住①两个特殊数列--等差数列、等比数列的定义,两个基本公式--通项公式与前n项求和公式;②数列极限与运算;③数列an与sn关系型命题的探求;④简单的由递推关系给出的数列问题;⑤有关数列的应用性问题的求解技法.     

Able公式及其在数列求和中的应用

本文主要讨论了Able和差变换公式在数列求和中的应用。     

一阶线性递推数列通项公式的几种推导方法

本文从迭代法、阶差法、换元法(差法、商法、待定系数法)和归纳法四种数学方法着手,给出一阶线性递推数列通项公式的七种不同推导方法.     

论两重求和的变形

在教学特别是在科研中,时会遇到两重求和数列(或级数)的变形问题。一般参考书中对此很少叙述,偶有涉及也常语焉不详。但在研究一维谐振子,三维各向同性谐振子与氢原子等常见量子体系的幂次势矩阵元时可以发现,矩阵元的级数解常可利用两重求和的变形手段进行化简,所得结果齐整且便于计算。所以研究这一问题有相当的实用价值,其意义当不囿于量子力学应用。在本文中,拟区分两个求和变量相互独立和彼此关联这两种情况,分析两重求和的变形,并对所得结果进行讨论。     

时点数列平均发展水平的计算方法

绝对数数列是基本数列,相对数平均数数列是派生数列,故只要绝对数数列平均发展水平的计算问题解决了,其它两种派生数列平均发展水平的计算也就不难解决。而绝对数数列有时期数列和时点数列之分,时期数列的平均发展水平十分简单,直接按简单算术平均数     

从函数角度来进一步认识数列和利用函数解决数列问题

数列与函数知识有着密切的联系,有关数列的概念、等差(比)数列的通项及前n项和等知识,可利用函数来理解,许多数列问题都可以借助函数来解决。     

数列通项解题例说

重点探究数列通项公式考查形式。数列的考查基本是建立在求通项和求和的基础上．下面就从高考所考求通硕的方面作出具体分析,要求通项则需知道递推关系式,在高考题中,递推关系分为直接给出与间接给出。那么如何处理递推关系式来求通项,本文将以高考题为模型给出具体的解题思路。     

算术—几何(比)级数的求和公式及其推证方法

本文对算术—几何积级数的求和公式给出证明,并通过变量代换.由算术—几何积级数的求和公式得出算术—几何比级数的求和公式。     

从等差数列与等比数列求和谈解题能力培养

本文通过对等差数列与等比数列求前n项和方法的探索,揭示了有关求和问题的规律与内在联系,从中获得解决这类问题的基本方法,逐步培养解理能力.     

浅析求极限方法的选用

本文针对求数列和函数极限问题,列举了各种不同的方法,并对它们的适用范围、优缺点、注意事项进行比较和辨析,以期能迅速、高效地解决这类问题．     

关于R—积分的极限定理

数学分析中一个普通而有趣味的问题:R—可积函数列的极限函数仍是 R—可积的主要条件是什么?似尚未见其答案;在我系分析讨论班里面,杨连鸿同志曾试图解决此问题,本文在他的基础上引入 J—度量收敛的概念,获得了主要条件。定义:设实函数列 f_n(x)及 f(x)定义于 I=[a、b],如对于     

合理构建无穷级数教学内容体系的教学探究

针对高等数学课程中无穷级数部分的内容,提出了建立级数的概念与求和符号及数列极限之间、幂级数与函数的泰勒展开式之间以及傅里叶级数与泰勒级数之间联系的一种新的教学理念,并以此为依据改进了教学内容体系,提高了学生对这部分知识的学习效果。     

一次绝对值求和函数的最值的化归解法

利用简单的绝对值求和函数的最值结论,通过化归的方法,得出有理系数型一次绝对值求和函数的最值问题的一般结论,同时指明此类问题的来源以及应用背景.     

例谈构造法解题

通过构造出一种新的数学形式,使问题在新关系下,转到函数、方程、复数、数列、几何等领域去解决。     

无穷收敛级数求和

无穷级数不仅是研究分析学的重要工具,同时在自然科学与工程技术中,有许多问题也可用无穷级数来解决。这是因为:一方面许多有用的函数可以借助于无穷级数来表示,另一方面又能借助于无穷级数来研究函数逼近、近似计算等问题。所以无穷级数无论在理论或实际应用中,都是研究函数的一种重要的数学工具。 要能掌握这种数学工具,那么研究无穷收敛级数求和的问题,就成为一个基本的又十分重要的课题了。本文的目的在于介绍一些无穷收敛级数求和的方法与技巧,供同志们参考。     

级数求和的化归思维

化归思维法是数学思维中常用的一种解决问题的方法，本文以范例形式从两个方面说明了化归思维的过程。一是将难度较大的级数求和问题，通过求导，寻找和函数及其导数之间的关系，从而将问题转化为求微分方程的解；二是将实数范围内的求和化归为复数范围内的求和。     

分解组合思想与循环数列的通项公式

本文运用了一种全新的“分解组合”思想，并借助于单位原根的性质圆满地解决了循环数列的通项公式问题。     

谈计算机数值运算的精度问题

本文以调和级数求和问题为背景，根据计算的精度要求，对求和算法不断进行改进，逐步推导出计算机中数值运算的高精度算法和程序，解决了由于计算机受机器字长的限制，不能进行多位（１６位以上）数的精确计算问题．程序采用ｐａｓｃａｌ语言的过程和函数书写，结构清晰，过程功能比较独立，能移植到需要进行高精度精确计算的程序中去。