关于(K,d)-算术图的两个猜想

文献[1]中猜想:(1)若 C_(4l 1)是(K,d)-算术图,则有非负整数 r,使得 K=2dt 2r;(2)如果 C_(4l 3) 是(K,d)-算术图,则有非负整数 r,使得K=(2t 1)d 2r。本文证明了这两个猜想均是正确的。     

风车的（模,整）和数

给出了风车图wnm(m≥3,m≠4,5,7,9)的一组整和标号,证明了风车图wnm(m≥3,m≠4,5,7,9)是整和图,并且进一步说明了wnm(m≥6,m≠7,9)是模和标号.     

棱柱体模和数的上界

各种和图标号都可用作图的压缩表示。一个图G称为和图,若它同构于某个SN的和图。一个图G称为模和图,若它同构于某个S{1,2,……,m-1}且所有算术运算均取模m(≥S+1)的和图。图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的非负整数ρ的最小值。Cn×K2称为棱柱体,本文给出了棱柱体的模和标号,从而证明了棱柱体的模和数的上界为3n为偶数5n为奇数。     

积图P2×C6的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于3的简单连通图,G的k-正常全染色σ称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点,其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同,这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.得到了P2×C6的邻点可区别全色数.     

混合Ramsey数X_2(m,k_(1,n))的下界

一个图G的全色数x_2(G)是着色G的边和顶点使相邻、关联元素均着不同色所需要的最少颜色数。对于正整数m和星形图K_(1,n),混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))是这样的最小正整数P,使得任一P阶图G或者有x_2(G)≥m,或者G的补图G含K_(1,n)为子图。本文引进全着色矩阵的概念,据此得到混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))的下界:对于m≥3、n≥1,有 x_2(m,K_(1,n))≥m+n-2。 结合Fink给出的上界可知,当m奇数、n偶数时,x_2(m,K_(1,n))=m+n-2;其余情况时,m+n-2≤x_2(m,K_(1,n))≤m+n-1。     

图有生成闭迹的充分条件

设 G 是一个简单图,(?)e=uv∈E(G),定义 e 的度 d(e)=dCu)+d(v),其中 d(u)和 d(v)分别为 u 和 v 的度数.本文得到了如下两个结果:1) 设 G 是 p≥3阶简单连通无桥图,G 不含 C_3和 C_4,若对 G 中任何相距为2的两边 e_0及 e_1,d(e_0) +d(e_1) ≥p+1,则 G 有一个生成闭迹.2) 设 G 是 P≥3阶简单连通无桥图,G 不含 C_3和 C_4若对任何相距为1两边 e_0及 e_1,d(e_0) +d(e_1) ≥p+2则 G 有一个生成闭迹.     

Halin图的均匀染色

Halin图是最小度不小于3的3－连通平面图,且存在一个面,删除关联于该面的所有边后是一棵树。称图G为均匀k-可着色的,如G的顶点集V可分划成K个独立集V1、V2、…Vk,使||Vi|-|Vj||≤1（0≤i＜j≤k）;称使图G的均匀k-可着色的最小整数k为G的均匀色数,记为xe（G）。本文对非K4的Halin图证明△（G）≠4时,对任意的整数k≥［△（G）／2]＋1;当△（G）＝4时,对任意整数的k≥4,G是均匀k-可着色的。从而对Halin图证明了均匀染色猜想（ECC）。     

一类Halin-图的均匀色数

对Δ(G) =4的Halin -图证明了 |V(G) | 0 (mod3)时 ,对任意整数的k≥「Δ(G) / 2 +1,G是可均匀k -可着色的。从而证明了这类Halin -图的均匀染色数的下界是「Δ(G) / 2 +1。     

若干图类的全色极大团色数

在图G的Mycielski图M(G)的基础上,定义了结构类似的一类图Sm(G),研究了M(C3),M(G)的一个特殊子图以及Sm(G)的全色极大团染色,得到了相应的染色数,其中C3表示3阶圈.     

非H-无爪图最长圈的若干性质

设G是2-连通无爪图,C是G的最长圈,R=G-C非空.证明了C满足以下5个性质;1)不存在c∈Nc(R),使G[N(c)]连通;2)不存在c∈Nc(R)和y∈V(G)(y≠c),使G[N(c)U{y}]连通且|N(y)∩N(c)|≥3;3)不存在c∈Nc(R)和y∈V(G),使G[N(c)∪{y}连通且G[N(y)]连通;4)不存在c∈Nc(R)和y∈K_1,使|N(y)∩(N(K_2)-{c}|≥2(其中K_1是G[N(c)]的含c~+,c~-的一个分支,K_2是另一个分支);5)不存在c∈Nc(R)和y∈V(G),使|N(y)∩K_1|≥2且有连接K_2与y的路P满足:对P的任一中途点u,或u∈V(C)或u~+u~-∈E(G).     

积图P_2×C_6的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于3的简单连通图,G的k-正常全染色σ称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点,其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同,这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数．得到了P_2×C_6的邻点可区别全色数．     

强N_2-局部连通无爪图的Hamilton性

运用反证法的证明技巧,对任一无爪图G及其圈C,证明了只要C上有一个接触点是强N_2-局部连通的,则C一定不是最长圈.即证明了强N_2-局部连通无爪图是Hamilton图.     

p(n,k)×k_3的1-因子分解

图G和H的笛卡儿积G×H定义如次: (i)选取H的一种标号; (ii)在G的拷贝中,每一顶点用H的一个拷贝代替; (iii)G的每一边用连结(该边端点)对应的H的两个拷贝的相同标号顶点的边集代替。 换言之,如果V(G)={a_1,a_2,…,a_g},V(H)={b_1,b_2,…,b_h},则V(G×H)=V(G)×V(H),而(a_i,b_j)adj(a_k,b_1)当且仅当a_i adj a_k且b_j=b_1     

1-乙基-3-甲基咪唑和氯化铟离子液体的从头计算

采用Hartree-Fock方法比较研究了1-乙基-3-甲基咪唑阳离子(EMIM ),InCl4-和EMIM -InCl4-离子对的能量和电子性质.氢、碳、氮、氯在3-21G,6-31 G(d,p)基组水平上,铟在Hay-Wadt有效核势基组水平上采用Gaussian94软件包对EMIM ,InCl4-及8个EMIM -InCl4-离子对初始结构进行了全优化和频率分析.计算结果表明,最低能量结构的阴阳离子对EMIM -InCl4-相互作用能为-283.6 kJ/mol.阳离子不对称,阴阳离子间距离较大,阴阳离子电荷分散使二者的静电作用降低,从而导致离子液体熔点较低.阴阳离子电荷的分散使EMIM 上氢的正电荷增加,InCl4-上氯的负电荷增加,导致阴阳离子中形成4个C H…Cl氢键,相互作用增强,所以氢键是离子液体中重要的相互作用.     

算子的型与指标选择

本文定义了弱*(p,q)型算子,并且通过对强(p,q)型算子指标选择结论的推广,得到了弱(p,q)型算子以及弱*(p,q)型算子指标选择的结论。     

一类Hamilton无爪图

对任一2-连通无爪图G,如果存在v_0∈V(G),|N(v_0)|=|V(G)|-1,则对任意两个顶点a,b∈N(v_0),G中存在以a,b为其端点的Hamilton路.并由此证明了2-连通且局部连通的无爪图是Hanilton图.     

2类非连通图的优美性

本文利用构造法,研究了2类非连通图图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1的优美性.证明了下面的结论:设m为任意的正整数,Gm-1是表示边数为m-1的优美图,则当m≥2时,图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1都是优美图.其中,C3是表示三个顶点的回路图,P2∨K2—是两个顶点的路P2与两个孤立顶点的图K2—的联图,m·C3是m个图C3恰有一个公共点的图,m·(P2∨K2—)是m个图P2∨K2—恰有一个公共点的图,G∪Gm-1是把图G与Gm-1不相交并起来所得的非连通图.     

一类不完全区组设计的可解区传递自同构群

设D是一个2-(v,23,1)设计,G≤Aut(D)可解区-传递但非旗-传递,且G是点-本原的,则v=pn,G≤AΓL(1,pn),且p≠2.     

拟正则图的最大线图连通度及其应用

引入了拟正则(p,q)图的最大线图连通度R(p,q),得到上、下界至多相差1的R(p,q)的取值范围:2m-2相似文献   

邻集交和汉密尔顿连通性

设G是阶为u(≥3),独立数为α的简单图,本文证明了:如果对于G中不相邻点u,υ都有|N(u)∩N(υ)|≥α,则G是汉密尔顿连通的,除非G同构于一类特殊图.