基于投影思想的拟合优度测算方法

投影是非常重要的数学分析思想,无论是在降维,还是在最优化分析中都具有非常广泛的应用.自创立以来,最小二乘法逐渐成为数理统计的基础性方法之一.文章将投影思想应用于最小二乘法,与传统的基于导数的最小二乘法进行对比分析,并构建了基于投影思想的拟合优度测算方法,以期对传统的拟合优度进行补充.     

具有线性趋势的残差自回归模型的估计方法

为了探寻具有线性趋势的残差自回归模型的较为合适的估计方法,文章以残差AR(2)模型为例,对直接最小二乘法、两步法、非线性最小二乘法和化归法进行了Monte Carlo模拟,拟合和预测结果显示非线性最小二乘法和化归法的均方误差和平均绝对误差相同且最小.此外,还利用1980-2013年河南省人均GDP经济数据进行了拟合与预测实证分析,得到了与模拟比较相类似的结果,这说明非线性最小二乘法和化归法是较优的估计方法.进一步地,基于非线性最小二乘法,给出了河南省人均GDP的短期预测.     

基于极大熵法的曲线拟合及其应用

一、引言数据拟合问题在科学与工程研究中经常遇到,它是通过实验或实际统计得到一些数据,然后根据对这些数据某些规律的研究来预测其他未知的问题。在实际问题中,为了求得回归参数的大小,最常用的方法是最小二乘法。这是因为回归模型在符合Gauss-Markov假定的条件下,采用最小二乘法估计其回归参数具有良好的统计性质,如无偏性、一致性、最小方差性等。然而实际的测试数据千差万别,而且对测试数据进行数据拟合的目的也不同,从而使得采用最小二乘法进行数据拟合的结果往往达不到预期的要求。例如,由于偶尔存在的粗大误差而出现了反常数据,或数据的概率分     

基于优化的相对误差意义下的数据拟合

本文从最小二乘法为一类优化问题出发,探讨了其它范数下的数据拟合,给出了相对误差意义下的数据似合方法。     

雨量预报方法的评价模型

本文依据41天的降水实测数据,利用二次曲面拟合的方法,根据最小二乘法原理,建立了雨量不同预报方法的评价的优化模型。并由此解决了预测的雨量是否和实测的雨量相吻合的问题。     

非参数拟合及其应用

随着样本量的增大和复杂度的提高,蕴含的信息更加多样化,一般的参数拟合满足不了需求.非参数拟合应运而生,其中的样条拟合就是一个典型.通过构造样条函数,转化成向量表达式Y=Xβ+ε,依据参数估计中的最小二乘法求解出插值函数.结合理财产品收益率的相关数据,在投资方向结构型、期限结构、发行金额等几个方面,对三种不同风险系数的理财产品采用非参数拟合模型拟合三条收益率曲线,对比曲线趋势,对未来时刻进行分析预测.     

分段拟合技术的建模效果印证及预测

用分段拟合技术建模本来就是一个不太容易的事情,那么由它所得到的比单一函数曲线(也可以是线性函数)模型更为复杂的模型效果到底如何?为了考察所建模型的准确性,文章就建筑企业中铁一局26年的年工程任务完成实际数据拟合的不同函数曲线模型的拟合效果进行技术印证,并利用分段拟合模型进行了预测和函数性质分析,进一步确认该局的年完成工程任务在未来还有原来35倍的拓展空间。     

非参数异方差模型中条件回归函数的EM算法——基于农村食品消费与纯收入的实证研究

对非参数异方差模型中回归函数的EM算法进行研究,并基于EM算法得到了条件回归函数的估计。此外,通过对农村居民食品消费支出与纯收入关系的实证分析,说明了基于EM算法的估计方法比最小二乘估计方法的拟合效果更好,并对恩格尔系数进行了拟合,分析了其变化走势。     

基于数据拟合的非线性方法及Matlab解决方案

基于数据拟合思想及其方法的比较与选择在数量经济模型参数估计问题的研究过程中具有十分重要的意义.文章给出了Bass模型和品牌生命周期模型的参数估计具体的估计过程,并依据可绝系数和残差平方和分析及实例,证实了非线性最小二乘优于普通最小二乘;在分析Matlab中lsqcurvefit函数数据拟合Gauss-Newton和Levenberg-Marquart算法原理的基础上,给出了品牌生命周期模型的Matlab非线性参数估计解决方案及最优化方法.     

改进的Gompertz模型参数估计方法比较研究

讨论改进的Gompertz模型两种参数估计方法:三和法和非线性最小二乘估计法,并通过蒙特卡洛实验比较两种估计方法的精度和收敛率,得出非线性最小二乘估计法在估计精度和估计的成功率两方面都优于三和法的结论;利用Gompertz曲线拟合中国电影票房数据并对其未来发展作出预测:中国电影票房最终可以在2025年左右到达饱和状态,饱和状态总规模大约为1 676.5亿元。     

金融资产收益率的模糊双线性回归

 已有文献中对金融市场的区间观测数据利用模糊线性规划方法讨论动态模型结构（FAR（p））,这里引入模糊双线性回归模型（FDR（p,q））,利用模糊最小二乘法来估计未知参数。基于平均平方误差（MSE）与平方绝对误差（MAE）考察了两个模型的拟合效果,并在样本期内和样本期外分别评价了两个模型的实际拟合与预测能力。     

一种收入分布函数序列的拟合方法及扩展应用

针对收入分布函数形式选择问题,提出具有＂自适应＂能力的收入分布序列拟合思路,给出基于B-样条的收入分布函数形式,并对收入分布参数进行最小二乘估计。拟合了中国历年城镇居民收入分布序列;导出中国1996-2009年洛伦兹曲线和基尼系数;从函数角度刻画了城镇居民收入水平不断提高的同时,收入差距扩大的动态趋势;验证了城镇居民收入差距的变动轨迹体现着＂阶梯形＂扩大的特征。     

基于Matlab的曲线拟合法分析长江流量规律

一、引言水是人类赖以生存的资源,对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。长江是我国第一大河流,其水质污染程度日趋严重,通过分析长江某些观测站的一些主要水质指标的检测数据以及观测站的一些基本数据,利用河水的流量规律及自然净化等现象,可以判断出各地区水质的污染状况以及污染源(主要是高锰酸盐指数和氨氮)的主要分布地区,进而采取相应的措施对污染加以控制。而要对水质污染状况进行分析关键是找出河水的流量规律,解决此类问题的常用方法是对测量数据进行曲线拟合。因此,我们可以采用基于Matlab的最小二乘曲线拟合法来实现长江流域各观测点水流量与水流速的曲线拟合与仿真。     

什么是最小二乘法

最小二乘法又称最小平方法,是一种配合趋势或回归方程时用于求解待定参数的方法。这种方法可以用初等数学知识加以证明。为说明方便,这里只讨论如何根据最小二乘法的要求建立直线趋势或回归方程待定参数的求解公式。     

函数数据聚类及其在金融时序分析中的应用

函数数据分析正成为近年来的研究热点。文章针对函数数据聚类分析方法的研究,首先在LP空间构建函数数据之间相异性度量指标,并利用基函数将函数数据平滑,提出了函数数据的聚类分析方法,指出了通过最小二乘估计得到的正交基函数系数进行聚类的结果接近于直接对原始数据进行聚类的结果。其方法应用于时间序列的模式挖掘,得到了良好的效果。     

区间误差评价法及其应用

针对数值范围较大时误差评价中存在的绝对误差和相对误差均不能合理反映误差的问题,文章提出一种以区间划分为基础、以模糊数学理论为依据的误差评价新方法——区间误差评价法(IEEM).此方法先对序列数据进行区间划分,区间划分以现实中广泛应用的等级划分为依据;再根据区间临界点建立连接点,误差评价函数可以是连接点连接而成的分段函数,也可以是根据连接点的拟合函数.这种基于区间划分的误差评价方法可以避免常规方法对预测误差评价不合理的问题.IEEM用于降雨量预测的误差评价中,得到了更为合理的结果.     

谈直线回归方程的应用条件

当前，随着统计事业的发展，最小二乘法已成为统计分析工作中的最基本方法之一。不论是时间数列的动态分析、还是横截面的静态分析，最小二乘法都发挥着极大的作用。一、最小二乘法直线方程的剖析对于一个数列，如果用最小二乘法配合直线模型，首先要求其自变量是一个非随机的变量。例如：研究某一社会经济现象随时间的变化规律，时间就是一个非随机变量。但是如果研究身高与体重、收入与支出等现象时，被研究的两个变量都是随机变量。在后一种情况下利用最小二乘法时，应假定某一作为自变量的变量是非随机变量，然后再做直线的回归。由于这…     

折扣最小一乘法在建立回归预测模型中的应用

一、最小一乘法与折扣最小一乘法众所周知 ,误差平方和最小 (通常称为最小二乘法 )是最常用的最优拟合准则之一 ,它的理论相当完善 ,十分广泛地应用于建立各种预测模型 ,通常可获得满意的效果。但它也存在一些局限性 ,如果当数据中夹杂有异常数据时 ,由此得到的预测模型“失真”较大。鉴于最小二乘法的这些不足 ,人们引入了“稳健性”概念加以刻划 ,而“误差绝对值和最小”准则 (或称为最小一乘法 )能克服上述缺点 ,其稳健性比最小二乘法要强得多 ,具有不可替代的优越性。如在时间序列预测中 ,预测变量 ｙ的变化主要依赖时间变量ｔ ,对于给…     

基于DEA的模糊点数据回归分析

对每个训练数据的DEA有效值作为它的模糊隶属度,以表示训练数据对总体的贡献程度。从DEA的视角,获取模糊点数据,得到了基于模糊点数据的最小二乘估计,及其一些优良的统计性质。利用平均相对贴近度,给出了一个评价模型拟合效果的准则。通过数值实例的计算比较,表明了该方法的有效性。     

经典最小二乘与全最小二乘法及其参数估计

文章对经典的最小二乘和全最小二乘方法的应用背景、原理与算法进行了介绍,给出了它们在线性模型参数估计中的MATLAB实现;通过计算机仿真说明了在模型中所有变量均具有不可忽略的误差时,全最小二乘法得到的参数估计更接近于真实参数.