区间值函数与Fuzzy值函数的广义积分

本文首先提出区间值函数的广义积分概念,并且讨论了区间值函数的广义积分收敛的性质.然后,提出了Fuzzy值函数的广义积分,应用分解定理,讨论了Fuzzy值函数的广义积分收敛的性质.     

区间值函数与Fuzzy值函数的无穷积分的一致收敛性

在已有文献的基础上定义了含参量区间值函数与含参量Ｆｕｚｚｙ值函数的无穷积分,给出了无穷积分一致收敛的定义和判别法,讨论了无穷积分一致收敛的性质     

无穷区间上连续函数一致连续的判定

众所周知,函数的连续性是建立在点上的。即使是函数在区间上的连续性,也是建立在点上的。因此函数的连续性是一个局部性的概念,而函数的一致连续性才反映了函数在整个区间上的整体性质。一般来说,只有闭区间[a,b]上的连续函数才具有一致连续的性质,(Cantor定理)而对于其他类型的区间,函数在其上连续一般不能导致函数在其上一致连续。譬如函数f(x)=sin(π/x)在区间(0,1)内连续,但在(0,1)内却非一致连续,这样的例子可以举出很多。因此,讨论连续函数的一致连续性也就成了“数学分析”中一个很重要的问题。显然在某个区间上连续的函数自然就可以分为两大类:一类是非一致连续的,另一类是一致连续的。在多数“数学分析”教材中对有限区间上连续函数的一致连续性讨论得较多,对无穷区间上连续函数的一致连续性的判定虽然也进行过一些讨论,但大多是关于它的充分判别法,而对它的充分必要条件谈及甚少。     

Riemann引理的推广

本文从积分区间、被积分函数两个方面对Riemann引理予以推广。     

一类修正的Gauss-Weierstrass算子

本文将Gauss-Weierstrass算子中涉及的无穷区间广义积分修正为有限区间上的积分从而得到一共修正的算子,并讨论了它们的收敛性．     

一类修正的Gamma算子及其收敛性

将Gamma算子中涉及的无穷区间广义积分修正为有限区间上的积分,从而得到了一类修正的Gamma算子,并讨论了它们收敛的充要条件.     

一类修正的Gamma算子及其收敛性

将Camma算子中涉及的无穷区间广义积分修正为有限区间上的积分，从而得到了一类修正的Gamma算子，并讨论了它们收敛的充要条件．     

一类修正的Post-Widder算子及其收敛性

将Post-Widder算子中涉及的无穷区间广义积分修正为有限区间上的积分.从而得到了一类修正的Post-Widder算子.并讨论了它们收敛的充要条件.     

一类边界条件含参数的Sturm-Liouville算子的逆问题

本文讨论了一类两个边界条件中都含有参数的Sturm-Liouville算子的逆问题,运用Hochstadt-Lieberman的方法以及整函数的性质得到两方面的结论:一是对固定的非负整数n,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λn(q,bk)关于bk是严格单调的;二是如果测得一组不同参数边界条件下该问题的第n个特征值的无穷集合,则该谱集合能惟一确定区间[0,π]上的势函数q(x).     

对函数级数“逐项可微分”定理的一点看法

我们知道,在数学分析中对函数级数有如下的“逐项可微分”定理: 若函数级数sum from n=1 to ∞u_n(x)满足下列条件 (i)在区间[a、b]上收敛,并且和为s(x)。 (ii)每一项在区间[a,b]上有连续导数。 (iii)函数级数sum from n=1 to ∞u_     

Fuzzy概率与信任函数点滴

本文给出了Fuzzy概率及Fuzzy信任函数的Riemman积分表示式,解决了后者的存在性问题,并且对[2]中所定义的集合C的结构作了一番讨论。     

浅谈对Riemann积分定义的理解

本文围绕Riemann积分的定义:设有定数I,对任意的ε>0,存在δ>0,对任意的分法△,不管ξ_i在〔x_(i-1),x_i〕中如何选取,只要λ(△)=i=1,2,…,n{△x_i}<δ,便有/f(ξ_i)△x-1/<ε则称I是f(x)在区间[a,b]上的定积分。抓住定义中两个关键的“部位”:分法△及ξ_i的任意性的讨论以思考题的形式。如λ(△)→0与“分点无限增多”是否等价?又如对给定的分     

复变函数与积分变换课程教学内容改革探索

主要介绍了《复变函数与积分变换》课程教学改革,讨论内容有:转变思想观念,进行课程教学改革;抓好课堂教学,调整好教材内容,培养学生的兴趣;重理论也重应用.提高学生学习的主动性.     

integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx能表为有限形式的充要条件及其待定系数(积分)法

本文讨论积分integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx(其中p(x)为x的n次多项式,n≥1,m>2,m∈n.a≠0,b~2-4ac≠0),得出该积分能用初等函数表示(称为能表为有限形式)的充要条件,进而给出了求integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx的待定系数法.     

非负单调函数"中值点"渐近性的一般结果

文[2]给出了非负单调函数积分中值定理的“中值点”的渐近性.本文对其渐近性作了深入的讨论.使它的主要结论成为本文结果的特殊情形.     

[a,b]区间上函数的傅立叶展开

从区间变换和变量变换2个方面给出了函数在[a,b]区间上的傅立叶展开式。     

定积分∫10in(1+x)/1+x2dx的计算与推广

从分析函数的性态人手,讨论了被积函数中含有对数且无法用初等函数表示的一定积分的计算问题,给出了0此定积分的多种解法并作了相应的推广.     

[a,b]区间上函数的傅立叶展开

从区间变换和变量变换2个方面给出了函数在[a,b]区间上的傅立叶展开式.     

[a,b]区间上函数的傅立叶展开

本文仅从区间变换和变量变换两个方面给出函数在[a,b]区间上的傅立叶展开式.     

区间上具原函数的函数性质

在区间 I 上存在原函数的函数,或已知区间上可导函数的导函数,具有一些特殊的分析性质.本文即是对这类性质的部分探讨.定理1 设函数 f(x)在区间 l(开的或闭的或半开半闭的)上具有原函数 F(x),则函数 F(x)至多存在振荡间断点.证设 x_0∈I,且右极限 lim f(x)存在,取[x_0,x]I,则函数 F(x)在闭区间[x_0,x]上满足