谈函数的对称美

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之对称美。该文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。     

用初等方法求三角函数的最值

三角函数是中学数学的重要内容,而三角函数的最值则是综合性很强的数学概念,求三角函数的最值有高等方法,即微分法,也有初等方法,即通常所说的初等函数法、方程法、不等式法、判别式法、分类讨论法。该文主要研究利用初等方法求三角函数的最值问题,这个问题常常是高考的热点,很值得重视。     

论含二次根式的无理不等式解法

无理不等式是不等式问题的重点和难点之一,也是中学数学习题中常见的问题,本文给出无理不等式的几重解法。     

求二元条件函数最值的等高线方法

中学数学新讨论的函数通常是一元的。但在解题实践中,有时也会遇到二元函数。例如求二元条件函数的最值问题,就属于这种情形。 这类问题的典型提法是:有两个自变元x、y,它们虽然各自都可变化,但却受某种条件的限制和制约。我们把这种用来作为限制的条件叫做约束条件。约束条件通常表现为方程或不等式(组),尤以方程的形式最为多见,例如,常见的是自变元xy满足的约     

构造辅助函数解决问题的个案及教学分析

通过对一个案例进行教学分析,提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值.可以在整个微积分教学过程中抓住契机,通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的.使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力,应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高.     

具反应扩散项和马尔可夫跳变的时滞耦合神经网络的同步

研究了一类具有反应扩散项的时滞耦合神经网络的同步问题.通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函,利用线性矩阵不等式技术并结合Kronecker积获得了耦合神经网络依赖于时滞和反应扩散算子的均方全局指数同步的充分性判据.此外,将细胞激活函数假设为扇形非线性函数,能减少结论的保守性,数值仿真结果证明所得结论有效.     

微积分中不等式的证明方法探讨

不等式的证明在高等数学中起着重要的作用.同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强.将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别.     

解非线性不等式约束优化问题的非精确光滑牛顿法

针对非线性不等式约束优化问题,提出了一个基于Kanzow磨光函数的非精确光滑牛顿法.利用约束问题解的KKT条件及变分不等式将约束问题转化为求解方程组的问题,在适当的条件下,证明了算法的全局线性及局部二次收敛性.     

线性方程和线性不等式组的几何意义

下文节译自苏联 A.C索罗多芙尼科夫的《线性不等式组》,文中论证了三元一次方程和不等式的几何意义,论述了二元、三元一次不等式组的几何意义。它以通俗讲座的形式,提供给高中学生和中学数学老师作参考。 《线性方程和线性不等式组的几何意义》这个标题是译者起的。§1之1°对原文作了较大的删减。     

几个基本Hilbert型不等式的统一推广

通过引进多个参数,构建一个第一象限内的非齐次核函数,并由此建立了具有最佳常数因子的Hilbert型不等式.通过简单的变量替换,把非齐次型的Hilbert型不等式演化为齐次型.通过对参数赋值,并借助余切函数的有理分式展开,得到最佳常数因子与余切函数高阶导数关联的Hilbert型不等式,推广了若干基本的Hilbert型不等式和一些经典结果.     

基于磨光罚函数的求解非线性不等式约束优化问题的SQP方法

在求解不等式约束优化问题的SQP方法中,提出了其价值函数用磨光函数来近似的方法,并证明了算法的全局收敛性.     

试说非多项式方程的重根

非多项式方程的重根概念是中学数学中不可避免的一个问题,又是中学数学的空白点,本文借助实变或复变解析函数的有关理论局部解决了这一问题。     

时标上的推广的Gronwall-Bellman不等式

该文研究了时标上的推广的Gronwall-Bellman不等式,该不等式右端有一个非常数项和两个包含未知函数与非线性函数的复合函数的积分项,所得不等式把Gronwall-Bellman不等式的离散形式和连续形式统一起来.     

矩阵迹的算术几何平均不等式及其论证

<正> 1 问题的提出 在初等代数中有熟知的算术平均不等式:x_1~2+x_2~2≥2x_1·x_2,当且仅当x_1=x_2时,等式成立,该不等式常用于证明其他不等式和讨论代数中有关问题,在对高等代数中有关矩阵迹函数的研究时发现,可把该不等式推广到矩阵迹函数中去,称之为矩阵迹中的算术几何平均不等式,它对于进一步讨论矩阵迹函数和矩阵特征根有很大帮助。在讨论定理之前,先作几点说明和证明几个引理。     

关于一Qi型积分不等式指数推广

利用格玛函数和柯西中值定理建立了一Qi型积分不等式的指数推广的两结果,将此Qi型积分不等式的成立范围由正整数拓广至正实数,这从另一角度肯定地回答了2000年F.Qi教授提出的一开问题.另外还修正了2006年Chen和Kimball为回答F.Qi教授开问题所得的一个结果.     

定积分在不等式上的应用

不等式的证明是中学教学的一个重要内容,同时也是一个数学难点。由于微积分部分内容逐步渗透 到中学数学中,用定积分方法解决不等式证明已成为可能。     

函数最值的几种求法

在中学数学中常遇到一类求最大、最小值的问题,它是中学数学教与学中普遍感到困难的一类问题。在教学过程中,经常有些学生反映不知道怎样求函数的最大,最小值,为此我对最值问题作了专题研究,并以专题讲座的形式向中学生介绍了最值的求法,通过讲座,学生普遍反映良好,基本上能解决一般函数的最值问题。现将作者归纳总结的几种中学常用求最值方法整理综述如下:     

凹凸函数在不等式证明中的巧用

从凹凸函数原始定义出发 ,导出其等价的解析不等式。同时从凹凸函数的几何特征导出另一个与凹凸函数原始定义等价的解析不等式。然后利用所得不等式来推导一些常用的不等式 ,提供了一种不等式证明的技巧     

构造法在不等式证明中的应用

本文讨论了构造法证明不等式中的应用,通过构造满足不等式的方程、函数、图象等,使原不等式巧妙直接地得以证明、构造法是不等式证明的又一行之有效的方法.     

判定反函数存在性定理在中学数学中的应用与拓展

运用高等数学中关于隐函数的存在判断定理 ,对中学数学中反函数的存在问题进行探讨。