高阶变系数线性微分方程的新算子解法

本文将常系数线性微分方程的算子解法推广到变系数线性微分方程中，用新的方法──算子解法求解某些变系数的线性微分方程，给出了常系数线性方程特解公式．     

三角函数典型习题解法技巧探讨

三角函数典型习题解法技巧探讨林海琴（南阳公路技工学校，４７３０６５）有关三角函数、一些典型习题的化简、计算和证明中都要进行三角函数式的变换，常常由于方法多样、灵活，使学生感到做题难度大，为启迪学生开阔解题思路，灵活运用知识，培养学生解题应变能力，在教...     

由曲线的对称性及交点理论看简单二元二次方程组的解

本文利用高中数学中关于曲线的对称性及交点理论来解释现行初中数学课本代数第三册第138页，例2的求解方法的合理性，并从中得出一些简单二元二次方程组根的规律。为说明问题方便起见，先把课本里例2的解法写出：例2解方程组解：这个方程组的x、y是一元二次方程z~2-7z+12＝0的两个根，解这个方程，得：z_1=3或z_2＝4，所以原方程的解是：这个方程组虽然可以用代入法解，但采用上述解法更简洁。课本配备了许多类似例2的习题，无疑是要求学生熟练地掌握这类题的例2解法。但是例2解法过程中从z_1＝3或z_2=4这一步直接得出原方程组的解是比较突…     

具有拟多项式自由项的常系数线性微分方程组的算子解法

讨论了具有拟多项式自由项的常系数线性微分方程组∑ａｉｊ（Ｄ）Ｘｊ＝ｆｉ（ｔ）（ｉ＝１，２……，ｎ）的求特解的算子解法，得到了新的特解公式Ｘｉ＝∑ｆｈ（ｔ）（ｉ＝１，２……）。     

几类代数习题的图形解法初探

教与形是数学的两大研究对象.数与形的结合与相互转化是中学数学极其重要的思想方法.本文借助图形的直观性,对于代数习题中求参数的取值范围、求最值、解无理方程和解不等式等几类问题,采用图形解法,简捷明快地找到了所给例题答案.从而使我们进一步认识到:图形解法的核心是把抽象的数量关系几何直观化.这样,既有利于寻找解题的思路和途径,又可避免繁琐的计算与冗长的推证.更重要的是完全杜绝了代数解法中常见而易犯的习惯性错误.     

用求根公式解一元二次方程“三注意”

在初三上册讲一元二次方程的解法时，其中有种解法——求根公式法，我们又叫它万能公式。学生在用时时常出现以下的问题。如5x2-4x-1=0，他的解题过程可能会出现如下形式：     

点面距离两面观

点面距离是空间诸距离中极为重要的一类。莫说学生,就是教师也棘手。本人多年来将定位法与体积法并用很是凑效。 先看一个例子。 例1、如图,在正三棱锥P——ABC中。已知AB=12cm,侧面与底面成60°的二面角。求底面中心O到侧面的距离。 解法一:如图,连PO,即PO⊥底面ABC。取AB的中点D,连OD、PD,即知∠PDO=60°是侧面与底面所成二面角的平面角。在RtPOD中,过点O作OH⊥PD,垂足为H。由AB⊥面POD知AB⊥OH,即OH⊥AB,即知OH⊥侧面PAB,OH即是底面中心O到侧面的距离。     

联想翻译法的核心及其在教学中的运用

近年来，国内的英语教学多采用这样的几种方法：句型法、结构──情景──交际法、功能法、交际法和以课文为主的教法。每一种教法都基于特定的教学思想，具有不同的使用范围和侧重点。我们对这些教法进行了深入的分析和研究，结合教学实践经验，提出了联想翻译法这一新的观点，并在本刊93年第1、2期中作了阐述。本文将根据三年来我们在教学中对这种教学法的运用情况，结合英语教学法研究的最新动态，进一步阐明联想翻译法的核心及其在教学中的运用过程。通过深入的研究和论证，使这一教法具有更加广泛的实践性和可靠性。1。联想翻译法的核…     

关于物理习题的非常规解法例谈

一种题型 ,有它常规的解法模式 ,在学生中已形成定势。对这类问题若用一些奇特而简捷的解法 ,造成别有洞天的情境 ,以培养学生多角度、多途径解决问题的能力 ;使学生的思维活跃 ,思路开阔。下面第 1、2、3例 ,习惯于用动量守恒和功能关系求解 ;第4、5例 ,习惯于用运动学公式解 ,现用图象法解之。例 1、一段凹槽Ａ倒扣在水平长木板Ｃ上 ,槽内有一小物块Ｂ ,它到槽两内侧的距离均为 ｌ2 ,如图 1- 1所示。木板位于光滑水平的桌面上 ,槽与木板间的摩擦不计 ,小物块与木板间的动摩擦因数为 μ。Ａ、Ｂ、Ｃ三者质量相等 ,原来都静止。现使槽Ａ以大…     

线性电路的几何解法

求解线性电阻电路是电路理论中的一个重要内容。求解线性电阻电路的一般方法可以直接利用基尔荷夫电流定律和电压定律,也可以利用建立在基尔荷夫两定律基础之上的网孔分析法、节点分析法、割集分折法和回路分析法等。这些分析法有一个共同特点,那就是先到写电路方程组,然后再解这个方程组,所以,这些方法可以统称为代数解法。本文将提出一个建立在基尔荷夫定则及其对偶定则基础之上的解法,这种解法只需要对网络图的结构进行分析,不需列写任何电路方程式,权且称之为几何解法。虽然这种解法不一定简便,但无论从思想上还是方法上来说,它的确与前述的代数解法有着根本的不同。     

常系数线性微分方程解法注记

本文利用代数学的结论改进了常系数线性方程Pn(D)X=Pm(t)e的常规解法,得到此类方程的公式化解法,并把它应用到自由项为较弱条件下求方程的幂级数和傅氏级数解。     

高阶常系数线性微分方程“连环解法”的改进

在《常微分方程》的各种教材中,介绍了常系数线性非齐次微分方程(其中p_1,p_2,…,p_(n-1),p_n均为实常数)的各种解法。如[1]中的“算子法”;[2]中的“常数变易法”;[1,3]中的Laplace变换法”;[2,3,4]中当f(x)为某几类特殊函数时,先用代数法求出对应齐次方程的通解,再用“待定系数法”求出非齐次方程的一个特解,然后迭加;资料[5]中利用特征方程的特征根,将原高阶线性方程转化为由n个一阶线性常系数微分方程组成的一个连环方程组(笔者称其为“连环解法”),此法有它独到之处,本文又将改进“连环解法”,以大大减少积分的计算量。     

极化介质球中的电场一种新解法

在电动力学中,关于静电问题的解法有多种,一般教科书中都只介绍电象法和分离变量法。前者要求电荷分布具有一定的对称性和要求一定的边值条件。后者则要求解泊松方程或拉普拉斯方程,解法繁锁。本文尝试用一种新的方法求解线性介质中的静电场问题。     

滑轮组力学问题的简化

在刚体力学中,求解复杂的滑轮组力学问题时,通常采用“网式”的解题方法,由于所列方程较多,解题繁琐,往往容易出错。本文提出的“整体求解法”、“等效重物法”和“等效转动惯量和等效力矩法”,能简化求解复杂的滑轮组问题。     

变系数线性微分方程的Laplace变换解法

利用Laplace变换的微分性质求解变系数线性微分方程的特解,避免了方程的常规求解过程中出现的复杂运算,解法简单好掌握。     

一元二次方程的解法教学的新尝试

一元二次方程是初中代数方程中的重要基础知识 ,教师在教学中应根据学生的认知水平 ,学习心理及学习兴趣设计教学方案 ,力争使学生对一元二次方程的解法问题有规可循 ,并取得一定的突破     

用电阻分解法解非平衡桥式电路

不能直接分解为串联和并联组合的复杂电路称为歧联电路。如图(1)所示的非平衡桥式电路即为典型的歧联电路。解歧联电路的方法很多,如基尔霍夫定律法、等效电源原理法、Y—△变换法等,但这些解法一般都是在普通物理或电工原理中讲述。那么,求解非平衡桥式电路问题对于中学生来     

学生学后要学会反思

在解题中坚持采用多种解法，不仅可以锻炼学生思维的发散性，而且可以培养学生综合运用所学知识解决问题的能力和不断创新的意识。不少习题，可有多种解法，因而解完一道题后，应周密地反思是否还有别的求解途径，以求最简捷的解法。培养发散思维能力。     

函数最(极)值的各种解法

在中学教学教学及历年的高考题中,函数最值问题时常出现,本文也想就此问题介绍一些常用解法及适用范围和注意事项。 一、应用二次函数祛 例1,已知α∈[0,π/2],求y=sin~2α—asinα+a/2(a≠0)的最小值。     

一个习题的多解

本文想探讨一下一个习题的多解法。已知：如图，BC与■O相切于B，CE垂直直径AF于E。求证：CD=CB 证1:连FB、则D、B、F、E共圆。 ∴ ∠2=∠F。又BC为切线, ∴ ∠3=∠F。 ∴ ∠2=∠3。故CD=CB 证2:连OB,作AB的弦心距OG。 ∵ ∠3=∠4,因此∠2=∠4 而∠1=∠4,∴ ∠1=∠2即CD=CB。