二阶变系数线性微分方程可积浅探

本文对文[1]所提出的定理作一些改进,并由文[2]得到变系数微分议程的一种可积类型.定理1:若Riccati方程w′(x)+w~2(x)+q(x)-1/2(dp(x)/(dx))-(p~2(x))/4 =0,(1)有特解w_1(x),则二阶变系数线性微分方程:y″+p(X)y′+q(X)y=f(x)(2)可积,且其通解为:其中C_1,C_2为任意常数.证明:作未知函数变换,则     

一类可积的变系数线性微分方程

利用变换的方法,给出了二阶、三阶、四阶变系数线性微分方程可积的一个充分条件.     

二阶变系数微分方程可积的一种方法

利用二阶变系数微分方程的不变量关系，给出一种可积方法。     

简议二阶变系数线性微分方程解法

在理工科专业中,许多力学问题可归结为二阶微分方程,其中如何求首积分以及特解是十分重要的。许多教材对可降阶二阶微分方程,常系数线性微分方程,拉普拉斯交换解微分方程都作了比较详细的介绍,但对于二阶交系数线性微分方程的解法,没有一个定论。本文就这一问题进行探讨。     

二阶变系数线性微分方程的求解方法

1 引言 在一般的教科书中,对常系数的线性微分方程的解法,已非常完备,但对变系数的线性方程如何求解,则未见一般方法。因此探求这类微分方程的解法就很有必要。下面我们仅就二阶变系数线性微分方程给出一种解法。 二阶线性微分方程的一般形式为:     

若干二阶非线性微分方程的可积类型

本文利用线性化法及降阶法,给出了较为广泛的若干二阶非线性常微分方程的可积类型,提供了通积分的表达式,所得结论是对文献中有关结果的推广。     

二阶线性变系数齐次微分方程的三个求解公式

在文[1]的启示下，借助变量替换的疗法，先提出一个引理，利用此引理讨论了二阶线性变系数齐次微分方程的求解方法，给出了只与方程系数。a（t）、b（t）有关的三个求解公式。直接应用所得的求解公式解相应的方程显得十分简捷。     

二阶变系数线性微分方程的一种解法

本文对文[1]中的部分方程,给出另一种解法。     

变系数线性微分方程组常系数化的若干类型

文中探导含有n个未知函数的变系数线性微分方程组     

几类可积的二阶非线性微分方程

本文利用降阶法给出了几类可积的二阶非线性微分方程,并提供了通积分的表达式,是对有关文献中结果的推广.     

一类二阶变系数微分方程的解

通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法给出了一类二阶变系数非齐线性微分方程的通解。     

二阶非线性常微分方程的可积类

借助双变换法及等价方程组，论证了几类二阶一性常数分方程的可积性，同时给出了这几类二阶非线性常积分方程的通积分的表达式。     

常微分方程组的两个新的可积类型

本文给出了两类常微分方程组的求解法，论证了它们的可积性．     

若干可积的二维变系数线性微分系统

本文谈二维变系数线性微分系统的若干可积类,且指出求它们的通解的具体步骤。     

一类变系数线性微分方程的级数解

本文给出了一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为一个可解类型,即勒让德方程的求解,这种解法还可进一步推广.     

几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统的求解

本文借助文[1]、[4]的重要结论,采用[2]、[3]、[4]的有关技巧和作变量替换的方法,给出了几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统,并给出了求解的方法及通积分的表达式。     

几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统的求解

论文借助文［１］、［４］的重要结论，采用文［２］、［３］、［４］的有关技巧和作变量替换的方法，给出了几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统，并提供了求解的方法及通积分的表达式．     

几类积分微分方程的可积类型

本文借助求导,迭代等方法,给出几类新的积分微分方程,并给出相应的通积分公式。并举例说明其在实际解题中的应用。     

新的常微分方程的可积类型

本文借助变量替换及求导法,给出了若干新的常微分方程的可积类型,所得结果是对应文献结论的推广。