将有限群分解为具有相同代表元左、右陪集之并

通过引理将群分解为重陪集之并，然后化为左、右陪集之并，并利用映射证明左、右陪集个数相等，进而证明代表元完全相同．     

可测集合的几个等价定义

本文给出了一维有界点集Ｅ为可测集的几个等价定义（充分必要条件），并证明其等价性。     

抽象集的一组结论

以集论与空间为基点，导出证明有关铀象集的一组结论。     

实数集上一类集函数延拓成环上测度的事实

本文证明明了实数集上单侧连续函数定义的集函数可唯一延拓成环Ｆ上的测度的事实。     

孤立点集及其导集的性质

归纳出孤立点集及其导集的6个性质;还通过几个实例讨论了孤立点集之导集的可数性问题.     

关于《文选》组诗与《集》一诗一题之异——兼论《文选》非仓促成书

李善所说之《集》多非作者本人手编,故从文献可信度的层面上说,《文选》未必不及之。以《集》一诗一题而《文选》合之,且两者题异,便断《文选》"误",及以《文选》一诗而《集》为若干首,便说前者"盖误"等等,均未为得。以古还古,将《文选》放在古代文化背景上考察,而非仅就《文选》以观《文选》,时至今日,实在难以找到能证明《文选》成书仓促之坚实材料,哪怕就是一条。     

一种高效率低电压3倍负压电荷泵的设计

根据正压电荷泵的理论推导出负压电荷泵的基本单元,得出了低电压供电的2倍负压泵和为提高其效率而采取的一些优化方法。最后在2倍负压泵的基础上给出一个1.5V工作电压高性能3倍负压泵的设计实例。该3倍负压泵的设计经流片证明是成功的,并且已经应用于量产产品中。     

数理逻辑中的归纳定义和归纳证明

运用数学归纳法能证明一个表示逻辑定理的全称命题的真实性,即通过证明一集合对象具有某性质,从而证明该集合所有对象具有该性质,其原因在于用归纳法证明的集必须首先是一个用归纳定义给出的归纳集,它是与自然数集相同的最小归纳集,它具有封闭性,即:如果该集合的初始元有某性质,并且有一生成函数使得在初始元基础上,可不断生成新的元,如果这些生成元也有该性质,那么由生成元运用生成函数所生成的其他生成元,也有该性质,于是可断定,该集合中所有元都有该性质.归纳集所具有的这种封闭性质,就是数学归纳法原理.它是一前件真而后件不能假的蕴涵命题,因此归纳证明实际是通过证明它的前件(奠基和归纳两步)真,从而证明后件(归纳命题)必然真的演绎证明.     

关于《牡丹亭》中的“集唐”诗

明人汤显祖传奇名著《牡丹亭》中,共出现"集唐"69首,历来未有将其出处(所集诗句之作者和所出之诗篇)全部注齐者。经大量查考证实:此69首(共280句)"集唐",分别集自129位诗家的270余首诗,并勘正了以往诸家引证注考中的相关错讹。     

多主体自认知逻辑系统

认知逻辑处理的是关于知识和信念等认知概念的逻辑性质和关系的问题,多主体的自认知逻辑系统,是在单主体唯一知道逻辑系统的基础上进行的扩充.现将单主体的K45系统扩充为多主体的K45n系统,并介绍了该系统的语法规则和稳定集以及典范模型的语义和证明理论,同时也对该系统的可靠性和完全性进行了证明.     

《南柯记》集唐诗的整理与注析——兼对《（南柯记）评注》相关注释的补正

《南柯记》的集唐诗大致可分为三类：一是作者直接标明“集唐”的；二是未标明“集唐”但实为“集唐”的；三是选用或改用唐人诗句的。这些集唐诗句，汤显祖主要是照录，但也有一些是有意改之或误记。     

《杨嗣昌集》整理的底本及其版本考查

《杨嗣昌集》整理的主要依据是旧钞本《杨文弱先生集》 ,它是崇祯末年刊刻本基础上的整理誊钞本。《贩书偶记》等文献记载的崇祯刊刻本《杨文弱集》应该实有其书 ,并很可能已经失传。有充足理由证明杨山松兄弟在崇祯末年搜求整理过先人遗稿 ,前人的相关记载是有根据的     

毛晋校刻《唐三高僧诗集》考论

晚明毛晋大索十余年,终聚得释皎然《杼山集》、释齐己《白莲集》、释贯休《禅月集》,并将三家之诗合刻为《唐三高僧诗集》.毛晋校刻《唐三高僧诗集》在补遗、校勘方面虽屡有疏误,却是此后三家诗集最为流行的版本,不仅为诸多丛书所收录,亦是今人整理三家诗集的重要参校本.毛晋并称三家之诗为"唐三高僧诗",是用最为简明而直接的形式揭示出了中国古代僧诗创作的一种典范,具有较高的批评史价值.     

《丽情集》考论

北宋张君房辑纂的《丽情集》在宋代小说史上具有重要地位。《丽情集》突破了历来小说偏重“志怪”、“传奇”的层面，而专取“丽情”一类，且多涉诗歌，故颇具文心与诗情，因此有别于一般小说集，既有小说之趣味，又有文章总集之功能，兼得雅俗。南宋《秘书省续编到四库阙书目》就将它著录在总集类，而不是小说类。张君房在《丽情集》编集过程中肯定渗透了个人趣味，同时其所收文本明显存在着异于其所源出之本的现象。《丽情集》专收人间男女风月情爱故事，显示出一种新的趣味指向。对于元明言情小说而言，《丽情集》可谓广大教化主，胎息蕃衍沾溉深远。     

可数集类的共性集

讨论了有限集类在增补集合的情况下同阶共性集的相互联系，有限集类的共性集与可数集类的共性集之间的极限关系，得出了可数事件的共性事件概率公式．     

明代出版文化语境下神仙集传的刊刻与新变

神仙集传是道教传统经典的重要组成部分。自《列仙传》起,几乎历朝历代都有道徒将神仙故事和传记汇集成书,以证明神仙之实有,并弘扬道教的修行方式,为后世修道者树立楷模。而进入明代之后,道门并未继续在这一方面有所建树,反倒是江南一带的文士及从事商业出版的书坊主等世俗社会成员积极地推出新的作品。以屠隆为首的慕道文人依据自身对道教神仙的理解编纂了神仙集传,而书坊主不仅重刻了《列仙传》等经典的神仙集传,还编纂并出版类似作品。由于社会身份的差异,他们在编纂、刊刻这类作品时也怀有不同的动机和心态。而在出版文化的语境中,神仙集传的编刻不仅衍变为一种社会性的事务,而且其内容也因编刻者、读者身份的变化而有了通俗化的倾向。      

史籍中“倍”表减量的合法性

“倍”在古汉语中可以表示数量的减少。“倍”表减量时，“减少几倍”意味着减少后的数值是减少前的数值的几分之一，或者说“减少几倍”就是用几除原数。“倍”这种表减量的用法，甚至在现在的主流媒体上也可以见到大量用例。“倍”表减量的合法性毋庸置疑，它是汉语历史发展进程中的自然承继而非新生用法，也不可能是语言接触的结果。认可、接受并且大胆使用以“倍”表示减量这种用法，是有历史根据的，表达上也是准确的和经济的。     

K—集压缩向量场产生的局部流是压缩的局部集

设Ｘ是Ｂａｎａｃｈ空间，ｆ：Ｘ→Ｘ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ映射，σ是由方程σ（ｘ，ｔ）＝－ｆ（σ（ｘ，ｔ））σ（ｘ，０）＝ｘ产生的局部流。本文证明了当ｆ＝Ｉ－Ｆ为Ｋ－集－压缩向时场时，在局部、对于充分小的正数ｔ０，映射σ（．ｔ０）是集一压缩映射，且σ的孤立不动点的指数等于Ｆ在此点的不动点指数。     

Rn 空间中开集、闭集的新表述及其特点

避开了<实变函数>、<泛函分析>两门课程中的"所有点全为内点的集为开集,包含所有极限点的集为闭集"这一较抽象的传统定义,给出了一个易于理解,但内容与原定义完全等价的新定义:不含边界点的集称为开集,包含所有边界点的集称为闭集.并通过一些相关定理的证明展示了新定义的优越性.     

契嵩《嘉祐集》《治平集》以及《论原》考论

契嵩曾自编《嘉祐集》《治平集》,然二集编纂时间不详,其内容在陈舜俞、释怀悟描述中则相反.契嵩曾寄王存《答王正仲秘书书》,中涉《嘉祐集》.考王存当时官职、任所,可知《嘉祐集》编成在治平三年以前.又,综合契嵩、惠洪、怀悟关于《嘉祐集》内容之描述,可知陈舜俞之说为误.《论原》为契嵩作品中重要系列,然其名不见于契嵩文章中,而其编纂时间亦不详.今考怀悟相关论说,结合契嵩与韩琦书信,并分析《论原》内容,可知《论原》为契嵩自编、自名,而编成时间在嘉祐七年以后.《论原》为《嘉祐集》之部分,故知二者成集当在嘉祐七年至治平三年之间.