矩阵方程AXB=C的求解

本文根据矩阵的奇异值分解定理和QR分解,分别讨论了矩阵方程AXB=C的解的情况.     

广义延拓矩阵的QR分解

文章对广义拓矩QR进行分解,阐明Q矩阵、R矩阵与母矩阵的Q矩阵、R矩阵之间的定量关系,结出了两种快速算法.     

对称不定线性系统的不定预处理技术

研究求解对称不定线性系统Ax=b的不定不完全分解预处理算法,其中A为稀疏的对称不定矩阵。合适的选主元算法是成功分解不定矩阵的关键,为了加快选主元的速度,给出了松弛的有界Bunch-Kaufman(RBBK)对称选主元算法,并分析了该选主元算法的稳定性以及参数的选择范围。将RBBK算法与不完全Cholesky分解相结合,得到了一类稳定性较高的修改的不完全Cholesky分解预处理技术。MATLAB下的数值例子表明,将提出的预处理技术用于SQMR迭代算法时,得到较快的收敛速度。     

单向收缩QR算法在奇异值分解中的收敛特性

针对大型矩阵奇异值分解的数值计算问题,总结了单向收缩QR算法的特点,通过实例证明了该算法在处理由某些小幅度信号构造的大型矩阵的奇异值分解时存在不收敛的情况。从理论上分析了QR迭代过程中Givens变换矩阵的变化特点,发现算法出现不收敛现象的根本原因在于大型矩阵首行对角带元素的衰减,最终会使QR迭代时的第一个Givens右矩阵变为单位阵,从而导致后面所有Givens矩阵全部成为单位阵,引起QR算法失效。在此基础上进一步研究了首行元素的衰减对QR算法收敛速度的影响。对理论分析用实际数据进行了验证,从本质上探明了该QR算法的收敛特性。     

基于LD分解的空间谱估计技术

提出了一种基于对阵列协方差矩阵进行 LD 分解的空间谱估计算法。对一大类阵列来说,该算法对空间谱估计方法的工程实现问题具有十分重要的实际意义。文中证明了特殊Hernitian 矩阵 LD 分解的原理,给出了求分解因式的递推公式,然后,由 LD 分解找出的信号子空间,得出了估计信号源方向的空间谱计算公式。理论分析和模拟结果表明,LD 分解和原有的特征分解法相比,更易于用专用数字信号处理片实现,有更小的计算量,需更少的存储单元。     

大系统分解协调理论在电力系统动态调度中的应用研究

提出了电力系统动态优化调度问题的目标分解协调的新算法．基于大系统的分解协调理论，将动态优化调度模型按时段进行分解，通过目标函数的修正来协调时段间经济性与可靠性的要求．该方法既避免了统一解算所造成的维数灾问题，又系统化了各种解耦算法（正推、反推及双向推），将模型的算法统一起来．     

关于对称不定和广义半正定矩阵的扰动分析

讨论了对称不定矩阵G的广义LDLT分解的扰动,对系数矩阵为对称不定的线性方程组也进行扰动分析,并进一步推导了广义半正定矩阵的情况。     

基于矩阵奇异值分解的空间谱估计算法

本文提出了一种利用矩阵奇异值分解来作空间谱估计的方法,即对由天线阵获取的数据所构成的数据矩阵作奇异值分解、删除来自噪声的贡献的诸最小奇异值以改善信噪比,并利用噪声奇异向量和天线阵的方向向量正交的性质来计算空间谱。除了奇异值分解算法本身给计算稳定性带来好处外,本方法的谱估计性能和计算量均优于近几年来国外广泛关注的一种谱估计算法——MUSIC算法。本方法可用于高分辨的测向系统中。     

信任传递的矩阵分解推荐算法

针对协同过滤推荐系统中数据稀疏性导致推荐准确性低下问题,提出信任传递的矩阵分解推荐算法.该算法利用用户社交网络的直接信任关系,基于信任传递思想,预测用户在社交网络中的间接信任关系,以解决社交网络信任关系的稀疏性问题.该算法使用填充后的社交网络信任数据,预测填充用户评分数据,以解决用户评分数据的稀疏性问题;将处理后的用户评分数据在基于正则化迭代最小二乘方法推荐系统中进行应用,取得良好效果.实验结果表明：使用Epinions数据集,相比传统的矩阵分解算法,该算法的平均绝对误差下降了10.77﹪.     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

遗传算法中的逐级进化策略研究

基于反馈控制原理，通过对遗传算法寻优规律的分析，提出了一种逐级进化策略．计算结果表明，该方法可有效地改善遗传算法的寻优性能．     

一种新的多步预测控制算法

基于CARMA模型,对多步输出预测加权后进行预测控制,从而能充分利用预测信息,减少了单一预测误差对控制器的影响,其结果改进了原广义预测控制算法.     

n元二次多项式的因式分解

利用二次型的理论．讨论了一般多元二次多项式的因式分解问题。给出了因式分解的判定定理和因式分解的方法。     

QR-AMCBFM技术快速分析电磁散射特性

提出了一种新的特征基函数法——自适应修正特征基函数法(AMCBFM),并将其与基于dual-MGS的QR分解技术结合,构造一种新的混合方法——QR-AMCBFM。该方法基于对目标体分块,并按一定的距离关系划分为近、远场两部分,用AMCBFM计算出每一块上的初阶电流。在计算高阶电流时,先对块间互阻抗矩阵进行QR分解以决定远场区的互阻抗可否舍弃;然后计算出高阶基函数以及电流系数。数值结果表明,QR-AMCBFM技术具有相当高的计算效率。     

块预处理正交极小化方法及其在水平井油藏模拟中的应用

本文介绍了4种块不完全分解ORTHOMIN加速方法,其中自然网格排序上有三种,即一、二、三级块不完全分解和D4网格排序上的一级块不完全分解,并将此方法用于水平井的油藏模拟,取得了满意的效果。     

实二次型的分解公式

本文把二元实二次型的分解公式推广到n元实二次型,得到比较简便的结果.     

广义Cholesky分解新的扰动分析

设实对称矩阵K具有广义Cholesky分解,证得扰动矩阵的广义Cholesky分解满足：｜｜ΔL｜｜F/｜｜L｜｜2≤Kc（k）ε＋O（ε^2）．例子表明此扰动结果比以往的结果更精确．     

一元整系数多项式一个结论的推广应用

将一元整系数多项式有理根的一个结论在多元多项式上进行了推广,从而得到多元多项式因式分解的一种方法。     

网格和密度的聚类算法在CRM中的应用

聚类分析是数据挖掘领域中一种非常有用的技术,它用于从大量数据中寻找隐含的数据分布模式,主要有分割法、层次法、密度法、网格法和模型法等。该文主要讨论数据挖掘中一种基于密度和网格的聚类分析算法及其在客户关系管理中的应用。该算法具有较高的聚类效率而且容易实现,可以发现任意形状的聚类,时间复杂度低,聚类精度高,适用于数据的批量更新。该文还提出增量式聚类技术,它不仅能够利用前期聚类的结果,充分提高聚类分析的效率,而且可以降低维护知识库所带来的巨大开销。实验证明了算法的有效性。