射影理论在初等几何教学中的若干作用

一个中学数学教师要讲好中学数学课,必须较好地掌握高等数学知识且对中学数学教材的内容有较深的理解.本文拟就射影理论在初等几何教学中的作用作些探讨.1 有利于用更高的观点看待初等几何,开阔学生的视野根据 F.克莱因观点,几何是研究图形在一个变换群的变换下保持不变的那些性质的一门学科,射影变换对应着射影几何,仿射变换对应着仿射几何,运动变换对应着欧氏几何.欧氏几何是仿射几何的子几何.仿射几何是射影几何的子几何,这三种几何之间有着极其密切     

射影几何在初等几何解析几何中的一些应用

射影几何是师范院校数学系开设的一门重要基础课程。从几何学的历史可以知道射影几何的诞生过程与欧氏几何、非欧几何,解析几何及几何基础的研究是分不开的。正因为如此,当我们用射影几何的理论来研究初等几何或解析几何中有关问题时就能够显示出“居高临下”的作用。不过当用射影几何理     

用高等几何方法解决初等几何中一些问题

应用高等几何中不变性和不变量及射影坐标思想解决了初等几何中的几个问题.     

射影几何教学中反例的运用

本文对射影几何中的反例进行了研究,论述了射影几何教学中充分发掘和运用反例的重要性与必要性,并对射影几何中的反例进行了分类。最后介绍了在教学实践中如何将反例进一步变通和深化。     

19世纪射影几何发展史上两大派别的比较研究

19世纪的数学家采用了不同的研究方法为射影几何体系的形成及其发展做出了巨大努力。文章研究了综合射影几何与解析射影几何两个派别的数学家的具体工作及其蕴含的数学思想,并对两个派别的数学思想做了初步的分析。     

探讨线性代数的一个定理在射影几何中的应用

探讨了含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件在射影几何中的应用.     

射影空间Desargues定理的推广

众所周知在射影几何里存在着著名的Desargues定理,在射影空间里,此定理及其逆定理合述为一个定理:两个空间三角形ABC与A′B′C′对应顶点的连线相交于一点的充要条件是它们的三对对应边的交点共线。     

非欧几何的反思

从欧氏几何到非欧几何 ,人类经过了漫长的岁月。非欧几何的诞生 ,从根本上革新和拓宽了人们对几何学观念的认识 ,导致了对几何学基础的深入研究。通过对非欧几何的创立过程及其所引起的作用、科学价值、文化价值、哲学价值的探讨 ,无疑对人类有启迪和指导作用 ,同时也会使更多的人对非欧几何有一点了解。     

几何元素与几何图形

<正> 作为数学中三大部门之一的几何学所研究的对象是某一变换群下图形的不变性质,且按照所涉及到的变换群可将几何学分为三类:运动群下图形不变性质的研究构成欧氏几何;仿射群下图形不变性质的研究构成仿射几何;射影群下图形不变性质的研究构成射影几何学。 构成几何图形的基本东西称为几何元素,普通以点作为几何元素,曲线或曲面都可称作是具有某种特征性质的点的集合,即可看成是动点按某一规律运动的轨迹。     

关于Desargues命题成立的前提的探讨

本文讨论了Desargues命题成立的前提,及它在三种不同的射影几何教学体系中的地位。     

欧几里得空间建立对偶原理的一种方法

本文旨在根据欧几里得空间的特征,探求在欧几里得空间建立对偶原理的一种方法.并利用这种方法说明初等几何中仅与度量性质有关本身并无联系的两种命题可以对偶地联系起来.     

论高斯的几何学思想及其意义

高斯的几何学思想意在揭示欧氏几何不具有惟一的（物理的）必然性,而高斯的内蕴微分几何学则深刻地揭示了几何空间的非欧本质。文章考察高斯几何学思想中几个核心概念的发现及其深远意义,探究高斯几何学思想的思维轨迹及其与现代微分几何的联系。     

古典对称的语境特征及其意义

古典对称体现了欧氏几何图形之间的变换关系,在物理学各分支学科中有着广泛应用。文章通过定位古典对称,分析古典对称的结构特征,从而把握古典对称变换过程中的同一性。通过语义上升,把握不同对称现象之间的本质特征,扩展对称理论内容。     

关于二次曲线的两种定义的注记

对于二次曲线,射影几何学有两种定义方式--代数式定义和射影式定义,本文旨在纠正某些文献在利用二 次曲线的定义讨论二次曲线性质时,所出现的逻辑错误,并给出两种定义等价性的一个简洁证明。     

李之藻对于西方几何传入我国的贡献

李之藻被称为明末天主教在我国开教的一柱石,其在与西方传教士接触的过程中不仅给国人介绍了大量西方宗教知识,而且还介绍和翻译了大量西方科技知识,特别是关于西方几何的知识。这其中不仅有《几何原本》中的内容、阿基米德研究过的内容,而且还有西方早期画法几何等,因此,他的工作完全可以与徐光启的传播工作相媲美。     

浅谈仿射变换的应用

阐述射影几何学中仿射不变性和仿射不变量。对于一些求解有关点线的结合性、线段相等或比值、平行性、面积等问题,考虑仿射变换使问题简化。     

试论17-18世纪的西学东渐

本文叙述了 17-18世纪西方科学技术东渐的过程及影响 ,认为中国传统科学缺乏以欧氏几何为范式的古希腊原始科学结构 ,以及不适应近代科学发展的封建社会结构是阻碍西学东渐和在中国建立近代科学结构的重要原因