可用代数方法求解的Laplace方程的Dirichlet问题与Neumann问题

研讨了Laplace方程与Poisson方程的一些Diriclet问题及Laplace方程的一些Neumann问题的代数解法,方法简单易行.     

代数的由来

代数是由算术发展演变而来的。在算术里积累了大量的数量问题的解法,为了归纳寻找适合于普遍情况的解法,产生了以解方程为中心的初等代数。这个变化经历了几百年,世界各地区的发展又不平衡,很难划清算术与代数分家的时间。1842年内塞尔曼(Ncssclmanu)曾恰当地划分了代数符号历史发展的三个阶段。第一阶段是文字叙述的代数,把解题过程写成一篇论说文,不用缩写和符号;第二阶段称简化代数,把一些常用的量和运算采取缩写方     

现代标志设计中传统龙纹图案的应用

龙纹图案在中国传统文化中既是物化形式的吉祥寓意,又是富有深厚文化底蕴的经典图形符号.传统龙纹图案在当今设计界的应用,主要通过借形表意、变形求意、留形传神的造型手法,将传统龙纹加以提炼与改造,与现代设计元素相融合.中国本土设计师应当在图形与寓意的基础上,立足中国传统图案的整理和挖掘,对传统龙纹图案不断地分解和重构,设计出符合现代人审美理念的龙纹图案.     

专业新术语翻译方法及在共形几何代数中的应用

共形几何代数是近年来兴起的一门基于克利福德(Clifford)代数的数学分支。它在机器人学、计算机图形学、计算机视觉等领域获得了广泛的应用,且其应用领域还在不断扩展中。作为一门新兴领域,将其中一些专业术语译为中文有一定难度。这给共形几何代数的理解与应用带来一些困难。文章拟就这些新术语的特点、译文要求以及翻译处理方法等方面的问题进行一些探讨,并据此对共形几何代数中专业术语的中文译文进行研究。这些专业术语的中文译文对深入理解、广泛推广和应用共形几何代数起到了较好的作用。     

矩阵求逆方法探究

矩阵在高等代数中占有很重要的地位,是主要研究对象与研究工具,许多问题最终可化归为矩阵及其运算问题,而矩阵求逆是矩阵运算的核心问题.本文总结了矩阵求逆的常规方法：定义法、伴随矩阵法、初等变换法、待定元素法、公式法、借助计算机求逆之外,给出了几种其它的方法：矩阵分块法、利用Hamilton-Cayley定理、多项式法、利用Sherman-Morrison公式,并辅助例题加以阐述.拓宽了矩阵求逆的方法,为学习、教学提供更多参考.     

构造圆锥曲线解决代数问题的几个特例

数学问题通常是由数量关系式或者图形给出问题的条件和结论。若是能把抽象的数与直观的图形生动地结合起来，常常能诱发问题的线索，发现问题的隐含条件，给问题的解决带来希望，化难为易。下面探讨利用问题的数量关系式，构造适合数量关系式的形——圆锥曲线，把抽象的代数问题以形象的图形反馈出来，结合直观的图形进行量化的算式或数理推证，从而使解题过程趋于简化，优化解题。     

数形结合在解题中的应用

本文就数形结合思想在解题中的应用问题,从由形化数和由数化形两个方面进行研究.在由形化数一块内容中主要用解析法、判别式法、复数法、面积(体积)法、代数三角法五方面通过代数方法解决某些几何问题;在由数化形一块内容中主要论述运用构造法和函数图像法解决一些代数问题.     

浅谈“数形结合”培养学生转化能力

<正> 数学是研究数、形及其关系的一门学科,数形结合的观点是研究数学的一个基本观点,因此,在中学数学教学中应注重培养学生使用数形结合方法的能力。美国著名的数学家斯蒂恩指出:“如果一个特定的问题,可以被转化为一个图形,那么,思想就整体地把握了问题,且能创造性地思索问题的解法”。给数与算式以适当的几何意义,把数量关系转化为图形,借助图形的几何性质和直观形象,触发了学生的灵感,使学生获得重大的发现和突破,进而培养学生思维的灵活性和创造性,激发学生学习数学的兴趣和积极性。     

线性电路的几何解法

求解线性电阻电路是电路理论中的一个重要内容。求解线性电阻电路的一般方法可以直接利用基尔荷夫电流定律和电压定律,也可以利用建立在基尔荷夫两定律基础之上的网孔分析法、节点分析法、割集分折法和回路分析法等。这些分析法有一个共同特点,那就是先到写电路方程组,然后再解这个方程组,所以,这些方法可以统称为代数解法。本文将提出一个建立在基尔荷夫定则及其对偶定则基础之上的解法,这种解法只需要对网络图的结构进行分析,不需列写任何电路方程式,权且称之为几何解法。虽然这种解法不一定简便,但无论从思想上还是方法上来说,它的确与前述的代数解法有着根本的不同。     

求平面图形内各点速度的一种几何法

在理论力学运动学部分的教学中,求平面图形内各点的速度是学生比较难掌握的内容。针对这种情况,提出以点的速度表影点概念为基础,采用一种几何法来求平面图形内各点的速度。算例表明,该方法求点速度的过程比传统的解析法简捷。通过这种几何法求点速度,可为求平面图形内各点速度的内容教学提供了一种新的简单方法。     

道教山岳真形图略论

道教山岳真形图由原始的山岳地形图衍化而来,其发展演变与道教教义思想、信仰和仪式的发展密切相关.最早的道教山岳真形图--五岳真形图深刻地影响了其后山岳真形图的演变.而人鸟山真形图、酆都山真形图等则在图形模式及其神学意涵上各有新的发展.文章以山岳真形图图形本身为中心的考察,将有助于深入全面地了解这种道教灵图,进而加深对道教性质和特点的认识.     

回旋形构成形式解析与应用研究

中国传统图形和现代平面设计有着非常密切的关系,他们都是各自时代社会文化的象征, 回旋形在中国传统图形中是一种具有典型民族造型特征的构成形式,从分类、结构分析及形式美原理几方面对回旋形构成形式进行研究并剖析现代设计可以在深入领悟传统艺术精神的基础上,兼收并蓄,融会贯通,寻找传统与现代的契合点.     

浅谈数形结合的解题思想

数形结合思想是以形示数(形是数的直观反映)或以数表形(数是形的深刻表述),使代数问题几何化,几何问题代数化,进而使抽象思维和形象思想结合起来的思想。这样做,既能避免繁杂冗长的计算与推理,又能考证结论的完整性。     

一类分式运算题的解法

本文就初等数学中的一类常见的分式运算题、应用复变函数积分及高等代数中的关于多项式的知识,给出一些新的解法。这些新的解法较中学数学中相应的解法,更加有效、更加简易快捷,同时也从一个侧面展示了高等数学(泛指大学数学系开设的各门专业数学课程)对于初等数学的直接作用及指导意义。     

一道应用题的变式教学

在初一代数教学中,列方程解应用题是一个难点。为了突破这个难点,使学生掌握代数方法,可以把整个教学过程分为三个步骤:对比方法,转变认识;把握关键,寻求多解;一题多变,提高能力。通过学习,学生能够迅速地适应并掌握代数解法。     

创意图形之共用形

共用形作为一种独特的创意图形形式,无论是完全共用形、共面共用形还是共线共用形,都是艺术家拓展思维和发散思维的产物,同时又是视觉主体与知觉对象相互作用的结果。艺术家是以创意思维为先导、以视觉心理规律为依据,在想象与现实中架起一座桥梁,从而创作出一系列具有一形多义、虚实相生、互为你我、因势造型等艺术特征的共用图形的。     

综合音义,证发文字——也谈王氏父子“形音义互求”的汉语言文字系统观（下）

王念孙、王引之是我国传统小学的集大成者,在校勘古籍、疏通词义的过程中,父子二人以自己的身体力行集中阐释了“形音义互求”的治学理念和训诂方法.其中,“综合音义,证发文字”是“即形得音,因声求义”的相反施行,但在综合音义、订正文字和综合音义、辨别文字的过程中,父子二人的汉语言文字系统观同样得到集中体现.     

极限问题的巧解

本文归类总结了求极限的方法与思路,着重介绍了一些不常见的方法,从中给我们一种启示:适当改变前提或结论的形式往往可以实现优化解法.     

表面粗糙度、形位公差图形符号库的建立

应用AutoLISP语言,建立了机械制图中的表面粗糙度、形位公差符号库.程序采用模块化结构,由图形输入板菜单驱动,实现了与AutoCAD系统的一体化.     

悖理图形与道家哲学思想

悖理图形是图形设计中图形形态和特征的构形手段之一,有着特殊的、违背常理的、虚幻的矛盾图形形态。其审美追求和价值取向与以老子、庄子为代表的中国道家哲学中"天人合一"、"黑白"、"有无"等哲学思想相一致,是深层次认知世界的结果。这使得悖理图形有着独特的审美价值——感心的意美和感目的形美。