一元n次多项式根的圆环覆盖定理

本文的主要结果是利用相容矩阵范数的性质给出了一元ｎ次多项式根的圆环覆盖定理，即一元ｎ次多项式的所有非零复根必全都落在复平面上同一个圆环区域内．特别，ｎ次二项式的所有非零复根必都落在同一个圆周上．这一结果，可以改进盖尔斯果林（Ｇｅｒｓｓｇｏｒｉｎ）的圆盘覆盖定理的结果．     

利用多项式理论计算行列式

本文运用多项式根的性质，给出了计算各种类型的行列式的方法。关于ｎ阶行列式的计算方法和技巧，各种参考书上．已经给出了一些非常好的方．本文将运用多项式的有关性质。对行列式的计算作一些初步探讨。     

关于Vieta定理的推广

本文是在整函数上推广多项式的根与系数的关系。即Vieta定理。关于低阶整函，本文得到了较完美的结果定理1；关于一般有限价的情况，本文通过定理2建立了根与系数的关系，它又是定理1的推广；定理3．4、5则是从讨论定理2所得到的几个积分性质。     

一元三次多项式根的一个判别条件

利用一元多项式理论，给出了一元三次多项式根的一个判别条件。     

两类方程的求根公式

<正> 其中u~2=b~2-4ac=D叫做根的判别式,且当D>0,方程有两个根;当D=0,方程有一个根,当D<0,方程无根。这给解一元二次方程和讨论根的性质带来极大的方便。 一般的对数方程和指数方程是没统一方法求根的。但是,对型如(1)和(1′)的特殊类型的对数方程和指数方程是否也有一个求根公式和判别式呢?下面的讨论给出肯定的回答。     

广义次正定矩阵

定义了广义次正定矩阵，研究了广义次正定矩阵的一些性质，给出了判定ｎ阶矩阵是广义次正定矩阵的一系列充要条件     

关于整系数多项式有理根的求法

[1]中有定理：“若既约分数是整系数多项式的一个根，则本文根据这一定理和综合除法，以及如下定理，得到了一个求整系数多项式有理根的方法．定理设既约分数，多项式除整系数多项式所得的商式为余式为常数c，多项式手除多项式所得的商式为q（x），则（i）为f（x）的一个根的充要条件为p（x）的各系数都能被s整除，并且c=0；（ii）为f（x）的一个根的充要条件是为g（x）的一个根；（iii）当为f（x）的一个根时，证（i）充分性是很明显的．下面证必要性．因卡是多项式f（x）的一个根，故由文[1]得，存在整系数多项式使这时，的各系数均能被s…     

浅谈根的判别式“△”的巧用

解数学题若能抓住“题眼” ,就能事半功倍。教师抓住根的判别式的“题眼”“△”进行教学 ,有利于沟通各类关于根的判别式的应用题目之间的本质联系 ,开拓学生的思路     

正定矩阵的判定与性质

正定矩阵的判定与性质曹璞二次齐次多项式在实际工作和理论研究中是一种重要的多项式，它不仅在数学的许多分支中要用到，而且在物理学中也会经常遇到，其中实二次型中的正定二次型占有特殊的位置，正定二次型的系数矩阵就是正定矩阵。因此，对正定矩阵的讨论无论在矩阵理...     

算子多项式的数值域

研究Hilbert空间H上的算子多项式数值域的性质及算子多项式数值域与n-次数值域之间的关系。     

用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵

给出了最小多项式的两个性质；从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系，并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法；最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性．     

一种Weierstrass迭代修正算法的圆盘化及其收敛性分析

文章对一种求解首项系数为1的n次多项式方程f(z)=O根的weierstrass迭代修正法进行了圆盘化,得到了一个求 多项式方程根的圆盘迭代法,并对其收敛性进行了分析,并证明在较好的初始条件下该迭代是3阶收敛的.     

三乙酰丙酮合锰(Ⅲ)的合成及其性质研究

Ｍｎ（Ⅱ）型金属配合物的性质比较成熟．但Ｍｎ（Ⅲ）型金属配合物因不常见，对其性质的研究少有报道．本文利用高锰酸钾氧化的方法，在三乙酰丙酮存在下，合成了三乙酰丙酮合锰（Ⅲ）金属配合物，并且利用该配合物在外磁场作用下在现出的磁化学性质，应用Ｇｏｕｙ法测定了该配合物的磁化率，对该配合物的碰矩、未成对电子数目、键型等重要性质进行了探讨．     

单位根在多项式整除性中的应用

研究单位根在多项式整除性中的应用，利用单位根的性质扩充了多项式整除的一些重要结论。     

积分第二中值定理中ξ的渐近性质

本文研究了积分第二中值定理中ξ的渐近性质，得到主要结果：ｌｉｍｂ→ａζ－ａ／ａ－ｂ＝ｎ＋１√ｎ／２ｎ＋１。     

幂等环与I幂等环

证明了幂等性质是一个根性质，讨论了Ｉ幂等环的若干性质     

关于高次多项式因式分解的方法

在高次多项式的因式分解中,首先给出了一个有理数是整系数多项式的根的必要条件,然后得出判断该有理数是多项式的根的方法,最后举例说明了利用该办法有目的地对多项式拆项与添项,达到因式分解的目的.     

一类有15阶结点的五次系统的全局结构

讨论了一类带有两个零特征根的15阶结点的平面五次多项式微分系统的全局结构,并给出了射影平面上的所有相图.     

二元二次方程组解法初探

本文主要是根据一元二次方程的根的判别式的应用去解二元二次方程组.使原先解较复杂的二元二次方程组可能会出现的四次方程,在这里将转化为可能会出现的次数不超过三次的整式方程来解,或只要能判断出此方程的一个解也从次数上来讲降低了一次,使解二元二次方程组向前迈进了一步.     

用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵

给出了最小多项式的两个性质;从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系,并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法;最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性.