勾股数组与矩阵

通过对不定方程x~2＋y~2=z~2的非零整数解进行交换导出了一类整数矩阵,并对它们的性质进行了讨论,得到了一些结论．     

关于连续勾股数的一些结果

研究了连续勾股数的一种拓展形式,利用初等数论的方法,得到了新结果.该结果包括目前已知的连续勾股数,并能给出更多的连续勾股数,因而更具广泛性.     

勾股数组生成矩阵的发现探究

对文献 [1]中给出的勾股数组生成矩阵的发现作了探索性研究。     

关于费尔马大定理

关于费尔马大定理古希腊数学家丢番图在著作《算术》的第二卷谈到了勾股定理和勾股数问题，即不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的整数解求法。费尔马（法国人，终身职业为律师）从而联想到（１６３７年）不定方程ｘ３＋ｙ３＝ｚ３和ｘ４＋ｙ４＝ｚ４乃至更一般的ｚｎ＋ｙｎ＝ｚｎ...     

关于不定方程x^2＋y^2=Z^2正整数解的一个推论

从另一个角度研究费马大定理。从“把一个平方数分成两个平方数”出发,通过研究发现,“把一个平方数分成两个平方数”有多种不同的方法,与不定方程有x2 y2=z2有多少组没有公约数的正整数解是同一问题。从而得到:有无数多种方法可以“把一个平方数分成两个平方数”,“把一个平方数分成三个平方数”,“把一个平方数分成四个平方数”,…,“把一个平方数分成n个平方数”。也就是说,不定方程X12 x22 x32=z2,x12 x22 x32 x42=z2,…,x12 x22 x32 … xn2=z2有无数多组没有公约数的正整数解。     

不定方程ax~2 by~2 cz~2=0

本文证明了不定方程ax~2＋by~2＋cz~2=0有不全为零的整数解的充要条件。     

关于丢番图方程x2＋（x＋p）2=z2

从两个最基本的不定方程x2＋y2=z2和u2-2v2=p（其中p为奇素数）以及它们的相关定理出发,给出了不定方程x2＋（x＋p）2=z2的正整数解的通项公式.     

勾漏洞的历史文化价值刍论——以古代勾漏诗为考察中心

勾漏洞是广西著名旅游胜地。古代勾漏诗描绘了洞中自然人文景致，展现了其美的外貌与内涵，亦联络了历来游客，丰富了其文化蕴涵，具有重要意义。来此游览的士人通过诗歌表现了对道家思想的追慕，也反映了他们对儒家本位思想的固守。勾漏诗在艺术上颇具特色，在文学与史学方面也有一定文献价值。     

古代中印勾股测望术之比较

勾股测量法是勾股定理的实际应用,在古代中国和印度都曾出现过,而且两国的许多数学著作与天文学著作中都有勾股测量法的记载。两国的勾股测量法由测量太阳高度和晷影长度发展起来,并随着实际问题的需要日益提高。由于社会生活和生产需求的一致,中印两国勾股测量方法存在很多的共性,但都是在各自的本土文化中发展起来的,没有受到外来文化的影响。     

有关Hamilton图与连通度的一个充分条件

利用插点方法和H-序列，证明了如果G是n阶简单图，k=k（G）≥k≥2．而（a1，a2，…，ak＋1）是H-序列，若对于任意的Y∈Ik＋1^（e）（G），有∑i=1^k＋1aisi（Y）＋sk＋1（Y）〉n＋k＋k-3，则G是Hamilton-图,该定理也是对这方面已有的某些定理的有效推广。     

与正整数有关的两个不等式

《数学通讯》1992年第9期“问题征解” 的第99题是:设n≥1,证明不定方程 ∑sum from k=1 to n a_k~3=(∑sum from k=1 to n a_k)仅有一组互不相同的正整数解{1,2,…,n} 余红兵利用数学归纳法得到了一个更强的结论: 定理1.对任意互不相同的正整数a_1,a_2,…,a_n,有不等式     

n元一次不定方程非负整数解的个数

不定方程的非负整数解在实际中有着重要的作用，可以说，实际问题中所需要的大都是非负整数解。如“鸡翁一，钱值五，鸡母一，钱值三，鸡雏三，钱值一。百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？”因此，研究不定方程的非负整数解对于理论和应用都具有很大价值。本文拟讨论n元一次不定方程满足条件ai＞0,i＝1，2…，n（a1，a2,…an）＝1的非负整数解的个数。关于二元一次不定方程的非负整数解的个数，在［1」中有如下一道习题：证明，二元一次不定方程ax＋by＝N，a＞0，b＞0，（a，b）＝1的非负整数解的个数为［？］或［号］＋l。这一结论由于它的解…     

关于Diophantine方程ax（x＋1）…（x＋z）=y（y＋1）…（y＋z）

设a是大于1的正整数.该文运用Pell方程的基本性质证明了：当a是平方数时,方程ax（x＋1）…（x＋z）=y（y＋1）…（y＋z）仅有有限多组正整数解（x,y,z）适合y-x=2;当a是非平方数时,该方程有无穷多组正整数解（x,y,z）适合y-x=2.     

增长曲线模型非齐次线性估计的可容许性

讨论增长曲线模型Y =X1BX2 +ε中回归矩阵B的函数C1BC2 的估计L1YL2 +A ,在矩阵损失 (LT2 L1)Y +A - (ST2 XT2 S1X1)B (LT2 L1)Y +A - (ST2 XT2 S1X1)B T 下 ,我们得到了非齐次线性估计L1YL2 +A在非齐次线性估计类Г ={L1YL2 +A|L1:t×p ,L2 ;n×n ,A :t×s均为已知实阵 }中可容许的充要条件 :L1YL2在Г0 ={L1YL2 |L1:t×p ,L2 :n×s均为已知实阵 }中容许且当LT2 XT2 L1X1=ST2 XT2 S1X1时有A =0。     

不定方程p=x~2+y~2的新解法

本文给出不定方程p=x~2+y~2有解的新证法,同时也给出求解的一个新方法。     

赵爽的《勾股园方图》研究

本文讨论了赵爽《勾股园方图》中的图形,提出了新的设想,用此设想验证了全部命题,并且对《中国数学史》中的两点解释也提出了不同的看法。     

关于随机变量的特征函数与独立性关系的一个性质的证明

众所周知特征函数是研究随机变量分布的重要工具．关于随机变量的独立性与特征函数有这样一个重要性质：如果随机变量X1、X2…Xn相互独立，则有：即n个相互独立的随机变量的和的特征函数等于它们的特征函数的乘积．然而，这一性质的还并不成立．即是说，尽管若干个随机变量和的特征函数等于它们的特征函数的乘积，但是这些随机变量不互相独立．今举出例子如下：例一：设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为试证明：X＋Y的特征函数等于X、Y的特征函数的乘积，但是X与Y并不相互独立．证第一步，我们从联合分布的密度函数求出X、Y的边…     

老年妇女骨质疏松性髋部骨折的危险性预测

目的探讨老年妇女骨质疏松性髋部骨折的危险性因素,建立判别方程,为预测老年妇女骨质疏松性髋部骨折提供依据.方法以髋部骨折老年女性患者及保健体检的老年妇女各30例为研究对象,分为观察组和对照组.测量所有样本髋部BMD(病例组为健侧,对照组为左侧)、颈干角(NSA)、左手握拳力;根据身高体重算出BMI;确定个人及家族女性骨折史.通过logistic回归分析及判别分析,进行统计学处理.结果老年妇女骨质疏松性髋部骨折的危险因素为:ward区BMD、NSA、BMI、左手握拳力;老年妇女骨质疏松性髋部骨折的危险性判别方程:Y1=-8.802×X1 88.803×X2 9.936×X3 8.119×X4 2.634×X5 22.439×X6-691.647,Y0=-9.901×X1 93.959×X2 15.872×X3 8.045×X4 3.037×X5 23.533×X6-696.284;将判别方程进行组内回代检验,特异度为76.7%,灵敏度为86.7%,预测正确率为81.7%.结论通过判别方程能够预测老年妇女骨质疏松性髋部骨折的危险性.     

关于丢番图方程x2+by=cz

设s,t满足gcd(s,t)=1,s>t的正整数,a=2st,b=s~2-t~2,c=s~2+t~2。证明了:若c为素数幂且满足下列条件之一:(1)b有因子b_1≡±5(mod8),(2)b≡-1(mod8),(3)5|c。则不定方程x~2+b~y=c~z仅有一组正整数解(x,y,z)=a,2,2。     

独立集的邻域并和图的哈密尔顿性

设G是一个图，对于两个正整数s和t，记σs.t=S,t{ ｜ N（S） ｜ ＋ ｜ N（T） ｜- 1/2 ｜N（S）∩N（T）｜： ｜ S｜ = s, ｜ T｜ = t,且S∪T是G的独立集}．本文利用插点方法，给出了关于（s＋t）或（s＋t＋1）一连通图g是哈密顿的，哈密尔顿连通的或1-哈密尔顿的统一的证明．其充分条件是关于σt,s与n（Y）的不等式，这里Y-S∪T是图G的任一独立集，n（Y）= ｜{v∈V（G）：dist（v,Y）≤2}｜．