从三角形的阿氏园(Apollonius Circles)引出的几个问题

<正> Apollonius 是古希腊的大数学家,约生于公元前260年,卒于公元前200年,曾在亚力山大大学读书。他离开人类虽然已有两千多年的历史,但在数学上的辉煌成就,却是永远不能抿灭的,在三角形中他所发现的 Apollonius 园,对于几何学的研究上,今天仍具有一定的科学价值。为了更清楚地理解 Apollonius 园,我们先从李蒙线(Lemoine)谈起。过三角形 ABC 各顶点引外接园切线交对边于 L、M、N 三点,则 L、M、N 三点     

托勒密定理(Ptolemy’s theorem)与“两角和之正弦”公式

<正> 托勒密是古希腊著名的天文学家兼数学家,生于公元85年,死于公元168年,常年居住在亚力山卓城,曾在缪斯神庙进行过研究,远祖为托勒密王(从公元前323年至公元前30年,埃及王朝之诸王皆属于希腊种族)。而他本人不是埃及的皇族,而只是宫廷数学家群的一名成员。     

柏拉图的美学思想

苏格拉底死后,他的门徒分化为几个派别,其中柏拉图直接继承了他的神学目的论和伦理思想,并综合前苏格拉底某些思想家的思想,如毕达哥拉斯学派的灵魂不朽、神秘的数是万物的始基的思想,赫拉克利特的感觉世界,永远变化的思想,构成了以理念论为中心包括宇宙论、知识论、政治学、伦理学、美学在内的庞大的客观唯心主义哲学体系。柏拉图有关美学的论述,就其广泛性和系统性来说,都远远超过前人。柏拉图是古希腊美学的开拓者,跨上古希腊美学高峰的第一人。 柏拉图(platon,公元前427—347)出身于雅典奴隶主贵族家庭,父母都是贵族后裔,在他母亲的亲戚中有的还是贵族派的领袖人物。少年时,他受过多方面的教育,在文学和数学方面显露出才华,写过剧本、抒情诗,钻研过数学;也喜好体育,在运动场上得过锦标。他受教于苏格拉底八年,     

论柏拉图《理想国》的政治理想

论柏拉图《理想国》的政治理想龙莉柏拉图（公元前４２７年－３４７年）是古希腊大哲学家。他一生著述很多，《理想国》是他最重要的著作之一。书中涉及政治学、神学、形而上学、伦理学、心理学、优生学、妇女运动、教育学以及艺术沦等项目，但其宗旨乃是讨论如何建立一个...     

关于“丢番图（Diophantus）猜想”的论证

自毕达哥拉斯（Pythagoras,约公元前580一公元前500）证明了“勾股定理”之后,在世界范围内,无论是大数学家（如古希腊的柏拉图（Plato,约前427至前347）、丢番图（Diophantus,约公元246年至330年）、中国的刘徽、法国的费玛（Pierre de Fermat公元1601年至1665年）、迪卡尔（Descartes,Rene））还是数以万计的数学爱好者,历经了2500多年的时间,都在不懈的研究“勾股定理”的正整数解（即“勾股数组”）的问题,但始终没有形成定论。     

柏拉图教育思想评述

两千年以前的希腊有一位象中国的孔子一样著名的思想家,他就是苏格拉底的学生、亚里士多德的老师柏拉图。柏拉图(公元前427—347)出生在雅典的一个贵族家庭,曾游历过麦加拉、埃及、昔勒尼、南意大利和西西里等地。四十岁左右他回到雅典建立一所学校,名叫“学园”,他在学园中从事教育和写作达四十余年。柏拉图不仅是著名的哲学家,而且还是一位教育家。他十分关心当时的社会政治生活,为了挽救日趋走向危机的城邦奴隶制度,他企图改革当时的政体,提出了建立“理想国”的方案,而把教育视为实现和维护“理想国”的根本手段。为此他著书立说,提供教育理论和方案;开办学园,培养和造就未来的统治者;他还派出学生为一些国家提供政治咨询。     

为数学而生的陶哲轩

今年8月22日至30日,第二十五届国际数学家大会在西班牙马德里举行。该大会每四年举行一次,大会开幕式上专为40岁以下杰出数学家颁发的菲尔兹奖,则被誉为“数学界的诺贝尔奖”。陶哲轩是这届获奖者中最年轻的一位。陶哲轩从西班牙国王卡洛斯一世手中领走了菲尔兹奖章。此时,他刚满31岁。目前在美国洛杉矶加州大学数学系任教的陶哲轩,是赢得菲尔兹奖的第一位澳大利亚人,也是继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域,包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。”颁奖词称。在许多数学家看来,陶哲轩的获奖并无悬念。“我并不惊讶,”洛杉矶加州大学物质科学学院院长、数学教授陈繁昌说,“像他这样的人数十年才出一个。他解决了几个数学领域中困扰别人多时的重要问题。”“他就像莫扎特,数学是从他身体中流淌出来的,”洛杉矶加州大学数学系前主任约翰·加内特说,“不同的是,他没有莫扎特的人格问题,所有人都喜欢他。他是一个令人难以置信的天才,还可能是目前世界上最好的数学家。”     

一种比较:柏拉图和亚里士多德的社会模式论

柏拉图(公元前427-347年)和亚里士多德(公元前384-322年)是古希腊最负盛名的思想家。前者是苏格拉底的学生,毕生对师长的哲学观和社会观虔诚不二;后者从师柏拉图20年,是这位老师的“高足”,但又非处处唯老师马首是瞻,以致老师抱怨地说:“亚里士多德象小马驹生下来对它母亲那样踢我”。结果,在如何改造当时已开始动摇的希腊奴隶制社会这个问     

希腊——中国留学生的新宠

拥有5000年以上历史的希腊是世界4大文明古国之一,是西方文明的摇篮,更是世人所赞颂的奥林匹克运动的发祥地。兴盛于公元前3000年至公元前1400年左右的米诺安文明,作为欧洲最早的文明就是发祥于希腊的,所以我们可以看到,在柏拉图之前很久,许多学科如诗歌、哲学、歌剧、数学及天文学就已经在希腊出现了,而成立于公元前(B.C.)     

柏拉图与早期空想社会主义

柏拉图（公元前４２７—３４７）对西方哲学史、思想史乃至整个人类文化史的影响是重要而深远的。推崇者称他为“人类的导师”，［１］是人类有史以来最伟大的天才和人类思想的源泉，“他在许多方面是曾经存在过的最伟大的人物，……是我们文化中的一切最好的和最重要的东...     

柏拉图文艺观的意义和价值再认识

要评价柏拉图应该从三个方面入手 :第一是要认识到柏拉图其实是很痛苦的 ;第二是从他整个思想体系的基础———理性主义出发来认识他的文艺观 ;第三是我们应该看到柏拉图在否定文艺的过程中揭示出了文艺的一些根本特点和规律。我们不能简单地只是因为柏拉图否定文艺的结论就认为柏拉图对文艺只起到负面影响 ,只是“反面教材” ,而是应该看到他的正面贡献。在柏拉图那里 ,过程比结果要重要得多 ,这一点对文艺尤其重要。     

数学史在数学教学中的作用

现代杰出的大数学家冯·诺伊曼说:“数学处于人类智能的中心领域”。显然,数学教师就是这智能中心领域的中心人物,对传播数学和推动数学发展起着关键作用。我们知道从小学到大学的数学教科书的系统论述是依赖于逻辑的连续性,而不是论述数学形成过程的真实历史。特别是从总体上、动态上考察数学产生和发展是很不够。大量的事实说明数学教师     

老子“道论”与柏拉图“理念论”之比较

从公元前800年到公元前200年,人类历史进入了所谓的"轴心时代"。在这一时期,中西方历史都发生了最深刻的转折,以中国、印度、伊朗、巴勒斯坦、希腊为代表的各大文明都同时出现了巨大的进步,产生了诸如老子、佛陀、"顼罗亚斯德"、以赛亚、柏拉图等思想巨人。作为时代精神的哲学在这一时期实现了巨大的突破,这种哲学突破可以通过中、希哲学的突破反映出来。在中国,老子提出了"道",创立了"道论"。在希腊,柏拉图提出了"理念",建构了"理念论"。笔者试着从道与理念的含义、道与理念产生事物的方式、道与理念同事物的不同关系等各方面考察老子"道论"与柏拉图"理念论"的异同。通过对老子"道论"和柏拉图"理念论"的比较,我们可以发现,生活在"轴心时代"的老子和柏拉图,都面临着相同的时代难题,他们构建哲学理论的目标也有着很大的相似之处。但是,他们二人却是沿着不同的进路来趋进自己的目标的。通过对老子"道论"和柏拉图"理念论"的比较,我们还可以从一个侧面窥探出中国哲学和希腊哲学在"轴心时代"突破的异同,同时也可以看出中西文化精神的巨大差异。     

希腊文明皇冠的明珠

公元前384年-前322年，古希腊生活着一位神奇人物，叫亚里士多德。生前，他是亚历山大大帝的导师；死后，他是西方两千多年文化的主宰。作为柏拉图的弟子，他却说：“我爱我师，但我更爱真理。”     

阿波罗尼斯创立圆锥曲线论

美国克莱因著《古今数学思想》第1册写道:“古典时期的另一伟大数学家(就其总结和创造古典时代数学研究的门类这两重意义而论)是阿波罗尼斯(Apollonius)。他的数学才能是如此卓越,使他在当代及后世以‘大几何学家’闻名。他作为天文学家的声誉也一样地大。”阿波罗尼斯是古希腊数学家,他与欧几里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)并称为亚历山大学派前期三大数学家。     

继往开来 奠基立业——评楚穆王的历史地位

楚穆王,名商臣,楚成王之子,公元前625年至前614年在位。由于他是逼死其父继位的,故名声不佳;又因执政时间只十二年,政绩霸业当然有限,故在历史上并未引起重视。但如从楚国整体历史考察,特别是从武     

操作活动在幼儿数学教学中的应用

数学是人类生活的工具,对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟,更要从数学活动的亲身实践中去体验,如何把数学活动生活化、把幼儿的生活经验课堂化,让幼儿在操作性活动感受数学的源于生活且无处不在,数学的学习就是建立在日常的生活中,学习数学是为了更好地解决生活中存在的问题,为更好地体现生活.     

论古代希腊的法治思想和司法实践

强调法治是古希腊一个独特的文化现象。克里特文明时期和荷马时代，萌芽了最初的法律—习惯法；公元前八世纪──公元前六世纪，奴隶主法治思想开始形成；公元前五世纪──公元前四世纪，是希腊奴隶主法治思想完善和丰收时期，产生了柏拉图和亚里斯多德的法治理论。古希腊城邦国家还开展了广泛的司法实践，并形成了一整套司法实践制度。     

荒唐理由，荒唐战争

人类战争史上有许多荒唐滑稽的战争故事。公元前585年，米提亚和昌底亚两国军队在小亚细亚已激战6个年头。一天，古希腊的数学家塔利斯正好来到土耳其西部，当他得知这两个国家之间残酷的战争已经持续了6年之久时，决心平息这场战争。[第一段]     

“不懂数学者止步”——从古代哲学家柏拉图的名言谈起

“不懂数学者止步”——古希腊哲学家柏拉图的这一名言,曾以赫然大字横书在“柏拉图学园”的门上,集中表明了这位哲学大师的理论主张。柏拉图认为,哲学理论只有建立在数学的框架之上,才能揭示现象背后的永恒结构和关系;哲学的首要任务,在于探索隐藏在现象背后的用数学表述的自然规律(如构成音乐和谐的数学比例关系),而