球面径向基函数插值逼近的误差估计

研究了球面上由不同光滑度的核所生成且嵌套的两个再生核Hilbert空间之间的插值逼近问题．证明了一个空间的函数可用光滑性更好的子空间中的函数进行插值逼近，并给出了插值误差的上界估计．     

再生核支持向量机在非线性系统中的应用

为了提高非线性系统辨识的精度,提出用Walsh函数作为空间V0的尺度函数,构造出L2(R)空间的正交规范序列。结合小波多分辨分析,将Hilbert空间分为一系列子空间,并由可分Hilbert空间与L2(R)的等价性,利用内积同构的线性算子,可以把V0子空间的尺度函数折算为Hilbert空间的子空间V0的尺度函数,构造出新的Walsh序列再生核。通过仿真实验,与传统的RBF核函数、高斯核函数等比较,该尺度再生核函数具有更高的辨识精度,较少支持向量数目,充分体现了支持向量机较好的推广性能。     

非线性回归分析的一种有理逼近

利用有理插值逼近回归函数,把最小二乘法和插值技术结合起来,充分利用已知信息,达到最佳逼近,通过实例,获得了很好的效果。     

Lobatto点和Gauss点处三维有限元函数和导数的超收敛

对于某种三维椭圆边值问题,首先借助Bramble-Hilbert引理证明了长方体单元上Lobatto点和Gauss点分别是三维投影型插值算子Пm的函数和导数的超收敛逼近佳点.然后应用三维投影型插值算子理论和插值逼近性质等得到了正规剖分下三维投影型插值的超收敛基本估计,并在此基础上结合三维离散Green函数与离散导数Green函数理论,研究获得了Lobatto点和Gauss点处三维长方体有限元函数及导数的高精度超收敛结果.     

带变量核的分数次极大算子在加权Morrey空间上的有界性

利用核函数Ω的性质,证明了带变量核的分数次极大算子MΩ,α是加权Morrey空间Lp,k(ω)上的有界算子,从而推广了以往非变量核的结果.     

混合核函数对支持向量机分类性能的改进

通过对核矩阵的计算和研究,从理论上对常用的核函数进行了评估.在此基础上,通过实验仿真证实了通过优选后的核函数所组成的混合核函数对支持向量机分类性能的改善,为核函数的选择提供了参考.     

改进的再生核方法求解一类常微分方程

传统的再生核函数是非初等函数,在处理多点问题时再生核函数表达式复杂且误差大.针对这个问题,本文用勒让德多项式构造新的再生核函数,得到的再生核函数为初等函数,函数表达式简单,并给出了改进的再生核方法和收敛性分析.用其求解一类多点问题的常微分方程,数值算例表明,用本文得到的再生核方法求解这类多点问题时计算时间短,误差小.     

带变量核的分数次极大算子在加权Morrey 空间上的有界性

利用核函数Ω的性质,证明了带变量核的分数次极大算子MΩ,α是加权Morrey空间Lp,k（ω）上的有界算子,从而推广了以往非变量核的结果．     

多项式插值Runge现象交互实验软件包的设计

基于势能函数和势能定理,对高次多项式插值Runge现象的原因进行理论分析。以MATLAB GUI为平台,设计了用于工程实践和课程教学的Runge现象交互实验软件包,将Runge现象进行可视化演示,通过等距节点插值和Chebyshev点插值等交互实验,阐明正确使用插值逼近方法的重要性。     

用于RBF-SVM参数搜索的伪梯度动态步长算法

针对基于径向基核函数(RBF)的支持向量机(SVM)超参数选择问题,提出了一种基于差分方程的新算法——伪梯度动态步长算法。该算法根据径向基核函数的特点提出由训练集的空间特性确定的核参数搜索范围,并采用对数刻度表示搜索空间;利用参数空间中SVM在两个临近点的分类精度的变化估计参数的搜索方向,并且随着搜索方向的变化动态调整搜索步长,从而实现较快的搜索。通过与Grid和PSO方法的对比实验,表明该算法具有良好的性能。