一元线性回归系数联合置信区域的计算

（一）考虑线性回归模型ｙｉ＝β０＋β１Ｘｉ＋ｅｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），其中随机扰动项ｅ１、ｅ２、…ｅｎ为独立同Ｎ（０，σ２）分布的随机变量（σ２＞０），记Ｘ－＝１ｎ∑ｎｉ＝１Ｘｉ，Ｙ－＝１ｎ∑ｎｉ＝１Ｙｉ，由最小二乘法可知，其回归直线方程为ｙ＾＝β＾０＋β＾１ｘ，其中β＾１＝ｌｘｙｌｘｘ＝∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ珋）（ｙｉ－ｙ珋）∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ珋）２β＾０＝ｙ珋－β＾１ｘ珋在上述条件下，有以下定理成立：定理：设线性回归模型为ｙｉ＝β０＋β１Ｘｉ＋ｅｉ，模型中各变量满足上述条件，则在置信水平１…     

最小二乘法在经济预测中的应用

预测商品销售情况有多种方法,这里简单介绍如何用最小二乘法进行商品销售预测。 一、最小二乘法 最小二乘法是由实验或调查数据,建立在直线型经验公式的一种常用方法。 例如,由实验或调查得变量互０的一批数据为： ｘ１,ｘ２,…………, ｘｎ ｙ１,ｙ２,…………,ｙｎ 在平面直角坐标系中,它们应对应着几个数点（ｘ１,ｙ１）,（ｘ２,ｙ２）,……,（Ｘｎ,ｙｎ）。 如果这两个变量ｘ,ｙ间存在线性关系,即散点,（ｘｉ,ｙｉ）（ｉ＝１,２,…………,ｎ）的分步近拟地在一条直线上,则待确定的经验公式是一直线型公式 Ｙ—…     

浅论回归分析中的常量与变量

众所周知，常量是确定的量，包括常数如１，２等，还包括未知常数，如某随机变量分布的未知参数。变量是变化的量，包括确定性变量，如函数ｙ＝２ｘ中，ｙ随ｘ的变化而变化是确定性的函数关系，ｙ为确定性变量；还包括随机变量，如投一枚骰子，出现的点数是一个随机变量。...     

折扣系数法在建立回归预测模型中的应用

一、折扣最小二乘法 在时间序列预测中，预测变量ｙ的变化主要依赖时间变量ｔ，它们之间具有相关关系 ｙ＝ｆ（ｔ）＋（此处，ｆ（ｔ）一般为ｔ的线性函数或可线性化的函数）。在确定它们之间的回归方程时，一般用最小二乘法。即对于给定的观测值（ｙＴ，ｔ）（ｔ＝１，２，…，ｎ），ｙｔ与ｔ之间满足关系式ｙｔ＝ｆ（ｔ）＋ｔ，需要确定ｆ（ｔ）中的参数，使Ｑ＝取到最小值。这里Ｑ＝对所有的观测点是同等对待的，为了体现近期观测值对未来预测值的影响大，远期观测值对未来预测值的影响小的特点，将不同观测值的误差平方给予不同的权重。…     

根据模糊分析理论确定权数的方法

根据模糊分析理论确定权数的方法□文／东北财经大学白雪梅赵松山模糊分析理论是在模糊数学的基础上产生的一种新型的数理分析理论，常用于解决一些不确定性的问题。本文旨在根据这种理论，提出一种确定指标权数的新方法。设指标集Ｘ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ｝，ｘｊ为第...     

年龄别患龋率趋势的曲线拟合研究

本文以福建省某县７２７０名学生年龄别患龋率数据，拟合１３种曲线以研究其趋势，结果发现有３种曲线拟合效果较好且拟合优度近似（Ｒ￣２＝０．９８１～０．９８２），即①以非线性回归（ＮＬＲ）拟合所得可逆催化曲线ＥＹ＝［ａ／（ａ＋ｂ）］［１－ｅ￣（－（ａ＋ｂ）ｔ）］、②二次曲线、③Ｍｕｅｎｃｈ原图拟合的可逆催化曲线。发现青少年年龄别患龋率呈可逆催化曲线趋势上升，每年约有８％～１１％的人患龋（ａ值），又约有２％～６％（ｂ值）的人填龋或被恒齿替补。每年填龋率（ｂ）只是患率（ａ）的１／４～１／２，这是年龄别龋齿呈可逆催化曲线趋势上升的根本原因。     

弹性概念的拓广及其在经济决策中的应用

弹性概念的拓广及其在经济决策中的应用徐永良一、弹性的概念及需求弹性弹性，是用来表示影响某一因素的其他因素发生变化以后，该因素作出反应的程度的一个概念。在数学上，表示为函数的相对变化率。具体地说，若变量ｙ随变量Ｘ的变化而变化，表现为函数关系ｙ＝ｆ（ｘ）...     

关于图的正交因子分解

设ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集Ｖ（Ｇ）上的两个整数值函数且对每个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有ｇ（ｘ）＜ｆ（ｘ）。证明了若Ｇ是一个（ｍｇ＋ｍ－１，ｍｆ－ｍ＋１）一图，则对Ｇ的任意一个给定的ｍ条边的对集Ｈ，Ｇ有一个（ｇ，ｆ）一因子分解与Ｈ正交。     

论多元函数全增量的统计分析

论多元函数全增量的统计分析杨启梓一、多元函数全增量统计分析的基本方法设Ｓ为一总指标,其值取决于ｎ个因素指标Ｘ１,Ｘ２,…,Ｘｎ,或者从数学上说,已知Ｓ是以ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ为自变量的多元函数Ｓ＝ｆ（Ｘ１,Ｘ２,…,Ｘｎ）＝ｆ（Ｍ）当诸自变量由原值点...     

浙江省产业结构投入产出特征分析

浙江省产业结构投入产出特征分析张奕,赵伟祥一、投入产出关系先讨论ｎ个部门组成的国民经济投入产出关系,设Ａ为直接消耗系数矩阵,Ｙ为最终产品向量,Ｘ为社会总产品向量,令ｙ＝（ｙ１,ｙ２,…ｙｎ）’,Ｘ＝（Ｘ１,Ｘ２,…Ｘｎ）’分别为Ｙ和Ｘ对应的结构向量,...     

经济时间序列的灰色模型研究

经济时间序列的灰色模型研究广东商学院王泽日一、基本理论与方法对于实测的时间序列｛Ｘ（０）ｉ（ｔ）｝，（ｉ＝１，２，…，ｎ；ｔ＝１，２，…，ｍ），一般为随机的，将其累加处理，可获得新序列｛Ｘ（１）ｉ（ｔ）｝，其中｛Ｘ（１）ｉ（ｔ）｝＝ｔｋ＝１Ｘ（０）...     

正多边形外接园上任意点的两个重要性质

引理１ 平面上正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ的中心是Ｏ,则证明 如图以 , 为邻边作平行四 边形 ＯＡ１Ａ２Ａ３（菱形）,则ＱＡ１＋ 同理可得： 引理２ 平面上正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ的中心是Ｏ,Ａ（ｉ＝１,２,…,１）,依次为边Ａ１Ａ２,Ａ２Ａ３,…,ＡｎＡ１的中点 性质１ 正多边形外接园上任意点到各顶点距离平方之和是一个常量。证明：如图Ｐ是正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ外接 园上任意点即 （上面用了引理１：性质２ 正多边形外接园上任意点到各边中点距离平方之和是一个常量。证明：如图Ｐ是正多边形外接园上任意点 Ａ （ｉ＝１．２,…     

一个动态的汇率模型

汇率预测是众所周知的国际经济中的一大难点,许多经济学家曾努力从不同的角度去揭示汇率的规律并建立预测模型,但是从公开发表的资料看来,这些模型都未曾给出比随机游动模型（或鞅模型）更稳健的结果。本文对以往的模型进行了大量的比较分析发现,以前的模型都具有以下几个共同的特点：（１）以前的汇率模型都具有静态性,即模型中的各自变量只能影响同一时刻的因变量。其实,经济变量的相互作用往往具有滞后性,各自变量影响的往往不是同一时刻的因变量,而是随后时间的因变量。（２）以前的汇率模型大多数是两国模型,考虑的数据往往是…     

SAS在NOVELL和WINDOWSNT上的安装

一、将ＮＯＶＥＬＬ服务器的一个卷映射为本机的逻辑盘１、进入ＷＩＮＤＯＷＳ９５（用ＳＵＰＥＲＶＩＳＯＲ登录），在网上邻居中查找ＮＯＶＥＬＬ服务器（假定是ＧＳＭ）。２、点击ＧＳＭ后出现ＮＯＶＥＬＬ服务器上的各卷，对其中的某一卷（假定是ＰＵＢ卷）按鼠标右键并选择“映射网络驱动器”。３、点击后将某一逻辑盘（假定是Ｆ：）映射成此卷。二、安装ＳＡＳ到ＮＯＶＥＬＬ服务器的已映射成逻辑盘的卷上１、插入ＳＡＳ光盘并选择【ＳａｓＳｙｓｔｅｍＳｅｔｕｐ】项。２、连续两次单击【Ｎｅｘｔ】按钮，然后选择【Ｃｕｓｔｏｍ】项…     

Excel在时间序列分析中的应用

ＥＸｃｅ１在办公自动化中的应用是众所周知的,但一提到统计分析软件,人们都会理所当然地想到ｓｔａｔｉｓｔｉｃ、Ｓｐｓｓ、ＳＡＳ等,谁也不会把Ｅｘｃｅｌ牵扯进来。在人们眼里,似乎Ｅｘｃｅｌ只能求简单的均值、方差等,而登不了统计分析的大雅之堂。其实,据有关资料表明,Ｅｘｃｅｌ可以实现９０％以上的统计分析功能,而且简便易行。下面我们就以时间数列分析入手,观察一下Ｅｘｃｅｌ是怎样剔除不规则变动（Ｉ）,长期趋势（Ｔ）,季节变动（Ｓ）,来显示出循环波动（Ｃ）,希望对统计工作者有一定借鉴作用。资料如下：（表１…     

也谈异常数据的处理

也谈异常数据的处理安徽财贸学院杨桂元《中国统计》１９９５年第７期发表了柳金甫同志的文章《怎样处理异常数据》（以下简称柳文），笔者对于柳金甫同志有关回归分析中判别异常数据的意见有不同看法，在此与之商榷。按照柳文中的例子，以ｘ表示儿童年龄（按月计算），ｙ...     

估计标准误差公式的修正

回归方程的一个重要作用在于根据自变量的已知值来推算因变量的估计值。回归方程的代表性如何一般是根据估计标准误差Ｓｙ来检验的。估计标准误差的计算方法有两种：一种是根据估计标准误差的定义来计算的，即：Ｓｙ＝∑（ｙ－＾ｙ）２ｎ－２①，另一种是根据总变差的分解...     

时间序列神经网络预测模型

本文讨论神经网络用于非线性动态系统建模与预测的问题和方法，主要考虑了如下几个问题：（１）相关变量的选择；（２）观测数据的可预测性与模型的有效性检验；（３）运用改进遗传算法学习神经网络连接权值。本文预测建模方法已用于一个决策支持系统中，并取得了较好的效果     

“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的证明

命题“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”在高中课本证明不等式时不可缺少的内容。可是课本上没有证明过程。下面我们利用数学归纳法来说明它。我们利用两种方法来证明命题“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”。 第一数学归纳法的内容： 设ｐ（ｎ）是一个含有自然数ｎ的命题，如果 （１）ｐ （ｎ）为ｎ＝ｎ０（ｎ０是命题成立的第一值）时成立． （２）在Ｐ（ｋ）成立的假定下，可以证明Ｐ（ｋ＋１）成立。那么Ｐ（ｎ）对任意自然数ｎ都成立。 下面我们利用此法来证明命题“ｎ个正数的算术平均数不小于它们的几何平…     

农村居民生活消费支出结构及其影响因素的典型相关分析

典型相关分析由Hoteling于1936年首先提出，用于对两组变量的相关关系的描述，其基本思想是利用主成份的思想，把多个变量与多个变量之间的相关化为两个变量之间的相关关系。即找一组数X=(X1,…Xp）′和Y＝（Y1，…Yq）′，使得新变量：Z=a1X1＋…apXp＝a1X与W=b1Y1+…bqYq=b^1Y之间有最大可能的相关系数。这个方法称为典型相关分析。