利用初等变换求向量组的极大无关组

本文讨论了一个向量组的极大无关组求解问题，根据初等变换的性质，通过对向量矩阵进行适当的行（列）变换，化成秩矩阵（阶梯形矩阵）从中找出原向量组中对应的极大无关组。     

线性无关向量组Schmidt正交化方法的改进

众所周知,一个线性无关的向量组,总可化为一个等价的正交化的向量组,其方法一般采用Schmidt正交化方法～[1]:设α_1,α_2…,α_n是一个线性无关向量组,令     

求子空间的和与交的基及维数的一种方法

<正> 大家知道:子空间的和的基及维数可用矩阵的初等变换求得;子空间的交的基及维数可利用解线性方程组的方法求得(见[3])。本文介绍一种只用矩阵的初等变换便可同时确定子空间的和与交的基及维数的方法。 定理1:矩阵的初等行变换,不改变矩阵的列向量间的线性关系。     

关于向量组线性相关性的两点注记

向量组的线性相关性是线性代数中的一项非常重要的内容,也是一个难点。本文指出搞清齐次线性方程组的三种形式之间的关系是掌握向量组线性相关性的关键,并通过具体例子阐述了利用矩阵的初等变换判断抽象向量组,即分量未给出的向量组的线性相关性在一类特殊问题中的优越性。     

谈初等变换法求逆原理的应用

初等变换是线性代数中的基本方法 ,它是解决线性代数中许多主要问题的重要工具 ,并且方法简单、有效。本文结合初等变换在求逆过程的应用原理 ,进一步阐释了它在解矩阵方程和求伴随矩阵的应用 ,以引起同学们的学习兴趣 ,同时也是课堂教学的一个重要补充。1、预备知识定义 1　对矩阵施行的下列变换称为矩阵的初等行 (列 )变换 :(1 )交换矩阵的两行 (列 ) ;(2 )用一个非零数去乘矩阵的某一行 (列 ) ;(3 )将某一行 (列 )的ｋ倍加到到另一行 (列 )上 ;这三种初等变换分别简称为换法变换、倍法变换和消法变换。定义 2　由单位矩阵经过一次初等变…     

求子空间交与和的基的一种方法

本文提出用矩阵的初等变换同时求得子空间交一和的基的一种方法，这种方法还同时给出与和的基与子空间生成向量组的直接联系。     

也谈矩阵逆的求法

矩阵在高等代数(线性代数)中具有非常重要的作用,其中矩阵的逆尤为重要。那么如何判断一个矩阵是否可逆,如何去更快更好地解决求逆矩阵的问题,在许多高等代数(线性代数)教科书中,主要介绍用初等行(或列)变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法。鉴于此,主要介绍了伴随阵法、初等行(列)变换法、行列初等变换并用法、哈密尔顿—凯莱定理法、利用线性方程组求逆矩阵、分块矩阵求逆等十四种方法,并对几种比较重要的方法进行了简要论证,分析了各方法的优势和劣势,以此希望能对今后的研究起到一定的参考作用。     

线性空间的线性变换与基变换

有限维线性空间的线性变换与基变换,是两个关系非常密切而又有严格区别的概念。这两个概念反映在计算上,就是下面的两个公式:1、设线性变换 A 在基ε_1,ε_2……,ε下的矩阵是 A,向量ξ在基ε_1,ε_2,…,ε下的坐标是(x_1,x_2,…,x),则 Aξ在基ε_1,ε_2,…ε_n 下的坐标(y_1,y_2…,y)可以按公式     

矩阵的一种分解方法

设矩阵A=(aij)m×n,B=(bxi)×4,如所周知、当n=p时,AB有意义Ⅱ AB=(sum from n=1 to aitbti)max特别是A,B分别是m×1,n×1矩阵时,有容易证明如下 结论1:m×n矩阵A的秩为1的充分必要条件是存在m×1及n×1且矩阵B≠0,C≠O, 使得A=BC~T(此处“T”表转置、以下同) 证:由r(A)=1,故A≠0,即A的行向量组不能都是零向量,不妨设A的第i个行向量α≠0,于是,A的任一行向量αj可同αi线性表出,即αj=kjαi(j=1,…m)令     

有关向量组的线性相关性的常见错误

在线性代数的教学中,向量组的线性相关性与线性无关性内容是比较抽象的,学生较难理解和掌握。本文首先将向量组的线性相关性内容归纳为三大类问题,并介绍解决问题的思路、方法;其次就教学中向量组的线性相关性常见的错误举例进行说明。     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法:若n阶对合矩阵A满足条件秩(A In)=r,则A相似于对角矩阵diag{Ir,-In-r}.这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起,还可以用来证明:当上述矩阵A是实对称(Hermite)矩阵时,A正交(酉)相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}.     

线性规划(Line Plan)问题的矩阵解法

<正> 引言 众所周知,求解(LP)问题的重要方法是单纯形法,单纯形法的基本步骤是换基迭代,换基迭代是在单纯形表上进行的。这种方法及其理论根据在一般的教科书上已有详尽的叙述和严格的证明。但是,这种方法当约束变量及约束条件较多时会显得十分麻烦。我们注意到,换基迭代过程中的转轴变换实质上可以归结为对一个特殊的矩阵施行初等行变换。因此,我们可以构造一个特殊的矩阵,通过对此矩阵的初等变换来实现换基迭代的全部过程。实践证明,这种设想是行之有效的,并且能给我们的求解带来很大的方便。本文将     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法：若n阶对合矩阵A满足条件秩（A＋In）=r，则A相似于对角矩阵diag{Ir，-In-r}．这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起，还可以用来证明：当上述矩阵A是实对称（Hermite）矩阵时，A正交（酉）相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}．     

老年COPD患者早期肾损伤检测的临床价值及意义

目的分析老年慢性阻塞性肺疾病(COPD)患者缺氧程度与血清肾损伤指标水平的内在关系,从而为老年COPD患者肾损伤建立检测指标。方法随机抽取2013年5月~2015年12月在本院就诊的160例老年COPD患者,按照是否缺氧程度分为A、B两组,再按照缺氧程度进一步将B组分为B_1,B2和B3三个亚组,另选取40例年龄相仿的健康老年人作为对照组(C组),采血并检验血清微球蛋白(α_1-MG和β_2-MG)、血清胱抑素C(Cys-C)及肌酐(Scr)水平,观察各指标差异及相关性。结果 COPD老年患者血清α_1-MG,β_2-MG,Cys-C水平明显高于健康老年人,差异显著(P0.05);B_1组Cys-C水平显著高于A组,但两者其他指标无显著性差异(P0.05);B2组α_1-MG,β_2-MG,Cys-C均高于B_1和A组(P0.05);B3组α_1-MG,β_2-MG,Cys-C均显著高于A组、B_1组、B2组(P0.05);各组间Scr水平无显著性差异(P0.05)。结论老年COPD患者肾损伤与缺氧程度密切相关,可以通过检验α_1-MG,β_2-MG,Cys-C对肾损伤程度进行监测。     

二维图形及三维图形的矩阵变换运算

本文用矩阵描述二维图形及三维图形的各点坐标,说明用矩阵运算可简化图形变换中的烦锁运算,特别是图形的复杂变换可视为几个简单变换的组合,从而对图形处理,可提供一种简捷的变换算法。文中只说明图形的放大、缩小,移动及旋转变换。     

矩阵的强LU分解及其应用

<正> 设F是一数域,Mn(F)是F上全体n阶矩阵的集合。如果A∈Mn(F),且A=LU,其中L∈Mn(F)是下三角矩阵,U∈Mn(F)是上三角矩阵,则称A具有LU分解。 由于A的LU分解可以不涉及A的特征值,从而使得这种分解具有重要的意义和广泛的应用。本文主要讨论A的一种特殊的LU分解——强LU分解,并通过矩阵的初等变换来实现这种分解;由此给出它的若干应用,使得线性代数中一些传统的计算方法得到较好的改进。1 矩阵的强LU分解     

反对称矩阵的性质及证明

现行的高等代数教材中大多没有专门介绍反对称矩阵的性质,只在习题中有一些涉及。本文在这方面作些工作,定义:设A是是数域F上的n阶矩阵,如果     

单李代数不可约表示的标记

对于n秩单李代数g,当采用Dynkin关于素根的分类时,其不可约表示可以用n个非负整数Λ_(αi)标记,也可通过初等表示的权用数组li来标记。利用Cartan逆矩阵,我们给出了计算Λ_(α_i)与li之间关系的方法。对于B_n、C_n、D_n和F_4,利用Cartan逆矩阵证明了这些li是与采用Cartan关于素根的分类时的Λi是一致的。     

基于Gabor变换和灰度梯度共生矩阵的人耳识别研究

人耳识别作为一种新兴的生物特征识别技术,具有其自身独特的优势。提出一种基于Gabor变换和灰度梯度共生矩阵的人耳身份识别方法。首先,利用Gabor变换和灰度-梯度共生矩阵融合提取人耳图像的纹理特征,然后采用K-NN分类器对特征进行分类。该方法用USTB人耳图像库做测试。实验结果表明介绍的提取人耳图像的纹理融合特征的方法优于只采用Gabor变换提取特征或是只提取灰度梯度共生矩阵的二次统计特征的性能。在明氏距离测度及K=1时,交叉验证识别率达到81.77%。     

线性不等式组的一种新算法

介绍线性不等式组的一种以旋转运算为基础的直接解法。由于这种方法无须添加任何变量,计算用表非常紧凑。不仅使每次迭代的计算量较小,而且可以方便地从理论上分析问题,证明了此算法在每次迭代中按最小下标规则选择入出向量可以避免循环。计算机实验表明,该算法可以非常有效地求解马科维兹的资产组合选择模型。