浅谈线性代数中的几何直观教学

线性代数(以下简称“线代”)是大学基础数学中抽象性较强的学科之一。它在形式上可以完全脱离几何,但是在数学中我们却处处可见到几何实例,几何教学是线性代数教学中不可缺少的一部分。下面谈谈几何实例在线代教学中的作用。     

国民经济和社会发展的微分形式思考 ——以党的十九届五中全会《建议》为导向

对国民经济和社会发展的微分形式思考,是基于"十四五"规划建议的几项有关内容。国民经济的各要素之间相互联系,其中主要涉及科技、教育、就业、制造业、农业、服务业、人民生活、收入分配、消费、文化、财政。五年规划是把党的主张转化为国家意志和全民行动。既需要研究宏观经济的微观基础,也需要研究微观经济的宏观环境。把可视化方法看成探索经济学真理的手段,通过"问题的几何本质",借助双曲几何找到建立计量模型的逻辑关系,进而破解宏观经济学的难题。弄清逻辑关系是必不可少的一项工作。本研究的总体设想是在理论经济学的研究中引入新的数学工具,为经济学的科学方法增加新的内容。在这一基础上,可以利用国家年度统计公报中的数据,分析探讨具体的宏观经济问题。     

关于小学一年级数轴教学的实验研究

问题实现四个现代化的关键是科学技术现代化,数学是科技的基础和工具。作为数学基础教育的小学数学课,怎样提高教学效率,让学生较快较早地学好现代数学的基础知识,是教改中的一个重要问题。数学教育改革,在国外已搞了二十来年。在六十年代,他们普遍认为传统课程中最需要作根本改革的是几何,应充分利用代     

微分几何中的数学美

微分几何是大学基础数学课程。本文认为在该门课程教学中要充分注重数学美的教学，这不仅仅是通常认为进一步数学学习和研究的需要，而且是数学教育作为文化教育的一部分，对学生今后的发展和做事力求完美的态度有很好的育人意义．大学专业课程的教学应把育人放在正确的位置上．     

作为一种基础研究的科学哲学

由于集合论中悖论的发现,数学基础研究的对象和方法得以确定和精确化,数学哲学逐渐演变成元数学。本文从此角度着眼,比较了数学基础研究和经验科学基础研究的特点,通过对一般科学哲学问题的系统论述,指出科学哲学是一种基础研究,它是对经验科学的概念体系、推理模式以及理论结构的逻辑的和方法论的研究。但由于经验科学的基础还未发生类似于数学领域中的危机,科学哲学的对象和方法尚未确定和统一。     

创新平面几何试题并能自动推理的《数学实验室--平面几何》

本文主要论述了<数学实验室>系列软件之一平面几何的主要功能与自动推理这一重大研究成果在教育教学中的应用,使数学教师能够深入研究几何问题并能辅助几何教学,创新试题启发与调动学生发散思维,创作自主学习的环境.     

从数学角度看西方古代和近代科学发展的逻辑主线

西方科学发展的逻辑起点是古希腊数学。古希腊数学也是以研究数开始的,但由于古希腊文明的特质,推动古希腊数学从数的研究转到几何的研究,并由此建立了欧几里得几何公理系统,为其他数学问题和科学问题提供了模型和方法。但西方的代数是落后的。西方数学吸收了东方数学的代数成果并与几何结合起来,产生了笛卡尔解析几何。牛顿和莱布尼兹在解析几何的基础上发展出了微积分,牛顿在微积分的基础上建立起了近代经典力学大厦。     

19世纪射影几何发展史上两大派别的比较研究

19世纪的数学家采用了不同的研究方法为射影几何体系的形成及其发展做出了巨大努力。文章研究了综合射影几何与解析射影几何两个派别的数学家的具体工作及其蕴含的数学思想,并对两个派别的数学思想做了初步的分析。     

初中几何教学中的画图示范与思维训练

数学教学的重要任务之一 ,是发展学生智力 ,培养学生的能力。素质教学的主要任务之一 ,也是提高学生的学习能力 ,将学生从繁重的学业负担和题海中解放出来。而目前几何教学中普遍存在的问题是学生分析探索、寻求解题途径的能力较差 ,思路不活。学生在几何学习中之所以有许多困难究其原因 ,主要是与培养和训练学生的思维能力做得不够及教师在几何教学中的画图示范不够有关。几何教学离不开图形 ,但几何教学中重视画图示范 ,却不是每个数学教师都做得很好的。平面几何教学中的画图示范 ,是培养学生良好的思维能力的一条重要途径 ,笔者认为通过…     

非欧几何的发现模式

十九世纪上半叶创立的非欧几何,标志着几何学的根本变革,也是近代以来数学思想的重大革新。它开创了现代数学的新时期。非欧几何不仅在数学发展史上有如此重要的地位,而且它那非同寻常的曲折历史和发现镆式对于认识论和科学方法论的研究也有着非常重要的意义。由于非欧几何同欧几里德几何一样,也是现实空间的几何,它不同     

热力学几何方法在黑洞相变研究中的应用进展

热力学几何方法作为一种独特的视角,在黑洞相变研究中扮演着重要的角色.本文主要介绍了黑洞相变研究中三种主流的热力学几何方法:Weinhold几何、Ruppeiner几何以及Quevedo的热力学几何方法,综述了上述三种热力学几何方法的提出、优势、不足及其在黑洞相变研究中的应用.     

概述极限论的教学

极限论是高等数学的基本理论,是辩证法在数学中的应用。学好极限论,是学好高等数学的基础,是提高学生数学素质和分析问题能力的关键。本文分七个部分谈极限论的教学体会,概述极限的求证法,且通过例题,解答部分硕士研究生入学试题。(一)极限定性定义的教学。极限是变量变化的趋势,这种变化趋势可先通过几何形象、表格和描述性语言,展示给学生。     

微分几何在热力学中的应用

理论物理最准确的表达语言是数学,数学分析在理论物理中的应用是有目共睹的.几何与分析相比可以说是两条并行的双向马路,且几何比分析更具有直观性、因此可以说几何是物理学最准确且直观的表达语言.至从爱因斯坦的相对论特别是广义相对论发现以来,几何在物理学中的应用愈来愈受到重视.在物理教学向现代化发展的今天,用现代几何于物理教学中愈来愈显得必要了、为了抛砖引玉本文粗浅介绍微分几何在热力学中的应用.     

后期维特根斯坦论逻辑和数学的基础

国外维特根斯坦研究中的一种流行看法,即认为维特根斯坦不懂数学,而通过大量的论证和分析证明,维特根斯坦并非真的不懂数学,相反,他对数学基础和逻辑推理的看法,充分反映了他对这些问题的深刻理解。同时,维特根斯坦对逻辑和数学基础问题的评论,体现了他后期哲学的基础精神。     

数学课堂教学中多媒体教学的实践与探索

在大学数学课堂教学中运用多媒体课件是教学改革与课程建设的重要内容之一.介绍了采用数学专业排版软件LATEX编写PDF格式的电子课件,在解析几何、高等几何及微分几何等课程的课堂教学中,尝试以多媒体课件为主要教学手段的改革与实践.     

用自相似性推导定积分公式

本文利用分形几何中的自相似性对多项式的积分公式进行了一次新的推导,此法虽然不很实用,但它让我们明白了一种数学理念:对奇异结构的研究能够给某些研究领域带来新的观点和方法。     

初等几何研究的三策略

对于初等几何研究,一般人们认为几何的理论已经很完善而没有什么东西可值得研究了。另外也还有很多数学教师想开展一些初等几何研究,可又因没有掌握开展几何研究的方法和策略而效果不佳。鉴于此,本文将通过对具体的几何问题的研究而提出三个研究策略,供数学教师和数学教育研究工作者参考。     

关于数学的美学教育

关于数学美学问题,西方的学术界早已有人开始探讨。近年来,在我国已成为一种新的科学领域。作为数学教育学的美学教育,具有丰富的内容和重要的研究价值,本文主要是对美的意识在数学理论中的体现,及其在数学研究和数学教育中的作用仅做尝试性研究。     

立足数学概念教学，促进师生共同发展

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更需要准确，甚至精确。在小学数学课本中，概念繁多，有数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、统计知识的概念等等，这些概念是小学数学基础知识的重要组成部分，     

浅谈在数学教学中如何培养数学思想方法

教学思想就是通过对数学的学习形成自己的世界观、方法论，是对数学规律的本质认识。怎样培养学生的数学思想？关键在于教师教学的过程中有意识地培养学生的数学思想方法。数学课的教学，实际上是教给学生数学思想方法和数学基础知识。初中数学的基本知识主要是代数、几何和三角中由其内容反映出来的数学思想和方法