Fuzzy值连续函数与Fuzzy值函数的序列收敛

利用Ｆｕｚｚｙ数的Ｆｕｚｚｙ距离定义了Ｆｕｚｚｙ值连续函数的序列收敛，证明了Ｆｕｚｚｙ值连续函数与Ｆｕｚｚｙ值连续函数的和差仍是Ｆｕｚｚｙ值连续函数；如果Ｆｕｚｚｙ值函数序列的每项Ｆｕｚｚｙ值连续，则其极限也Ｆｕｚｚｙ值连续；在一致连续的条件下，积分号和极限号、微分号和极限号可交换．     

积分第一中值定理中间点集稳定性的注记

引入积分第一中值定理本质中间点的概念讨论中间点集的稳定性问题：证明了[a,b]上大多数连续函数（在Baire分类意义下）的中间值点集是稳定的;得到[a,b]上连续函数的中间点集是本质连通区的一个充分条件.     

关于一类连续函数性质的讨论

讨论了开区间内仅含有第一类间断点的连续函数的性质，得到了函数的有界性、取得最大值和最小值及介值性定理，从而推广了开区间上连续函数的性质。     

弱θ连续函数

本文引入拓扑空间中的一类新的弱于连续的函数类——弱θ连续函数,给出了它的特征和一些性质,还讨论了它与其它一些弱于连续的函数之间的关系,改进了〔1〕中的一个结果。     

实数集上一类集函数延拓成环上测度的事实

本文证明明了实数集上单侧连续函数定义的集函数可唯一延拓成环Ｆ上的测度的事实。     

关于Bellman－Gronwall型积分不等式的推广

推广了连续函数、非负连续函数、非负单调非减（非增）函数的Ｂｅｌｌｍａｎ不等式和Ｇｒｏｎａｗａｌｌ不等式，得到了更为一般的形式．     

用中间值定理讨论实根的分布

中间值定理：函数f（）是肝，b］上的连续函数，若f（a）f（b）＜0，则必有XOE（a，b），使f（N）一0。核定理的直观性是显而易见的．如下图所示，由广a卜f几〕＜0＿，＿川a）＜0，＿可得厂二、－（如图1）”mb）＞0””．f（a）＞0。或K＊、／（如图2）K比）＜0因为两端点的函数值异号，连续函数f（X）的图象在（a，b）内必横穿一次x轴，故f（）的图象和x轴总有一个交点（w，0），且佝E（a，b）即佝就是方程f卜）＝0的一个实根。该定理附8命题也是成立的，即：函数f（X）是卜，b］上的连续函数，且f（X）不恒等于零，若有功E（a，b）…     

Хлодовски(?)技巧在估计大范围有界及无界函数逼近阶中的应用

上述两个结果的证明~[3]被称之为X逼近技巧~[1],这是逼近大范围区域上有界或无界连续函数的一种新途径,它既不同于超越整函数逼近,又不同于带权多项式逼近,具有独特之处。徐利治教授对X技巧作了进一步的发展,讨论了一般线性正算子逼近无界连续函数的问题,形成了一套比较完整的逼近方法,即所谓扩展乘数法。~[1]     

函数的绝对连续性

本文先讨论了绝对连续与一致连续的关系，然后分别给出了在闭区间上绝对连续函数的必要件和充分条件，最后用一个例子来说明这些条件的应用．     

变截面梁弯曲问题的样条有限元解法

用三次B样条有限元法,讨论了变截面梁的弯曲问题。对刚度(它是长度 X 的连续函数)用一次样条插值函数逼近,得出了挠度函数的基本表达式,推导出了适用于各种边界条件的统一计算格式,并得出了有关的所有系数矩阵,非常便于在计算机上实现。     

凸连续泛函极小点的一个等价条件

本文利用允许方向锥讨论了凸连续函数在凸集上的极小点的充分必要条件，其主要结果是定理2。     

无穷区间上连续函数一致连续的判定

众所周知,函数的连续性是建立在点上的。即使是函数在区间上的连续性,也是建立在点上的。因此函数的连续性是一个局部性的概念,而函数的一致连续性才反映了函数在整个区间上的整体性质。一般来说,只有闭区间[a,b]上的连续函数才具有一致连续的性质,(Cantor定理)而对于其他类型的区间,函数在其上连续一般不能导致函数在其上一致连续。譬如函数f(x)=sin(π/x)在区间(0,1)内连续,但在(0,1)内却非一致连续,这样的例子可以举出很多。因此,讨论连续函数的一致连续性也就成了“数学分析”中一个很重要的问题。显然在某个区间上连续的函数自然就可以分为两大类:一类是非一致连续的,另一类是一致连续的。在多数“数学分析”教材中对有限区间上连续函数的一致连续性讨论得较多,对无穷区间上连续函数的一致连续性的判定虽然也进行过一些讨论,但大多是关于它的充分判别法,而对它的充分必要条件谈及甚少。     

一般区间上连续函数的性质

利用已知的闭区间上连续函数的性质,推出了一般区间上连续函数的性质.     

一个新的函数不等式

文章提出一个新的函数不等工，应用它可轻而易举地将一些常见不等式推广到幂指形式。     

数列的两个例子

连续函数的极限不一定是连续函数。迭代方法在纯数学和应用数学两方面都有重要作用:在纯数学方面它们提供“存在性证明”,在应用数学方面它们提供许多问题的近似解法。     

关于两类积分定义的等价性

1986年丁传松在Lebesgue积分及Rienann积分基础上定义了Riemann型的Lebesgue积分(即R—L积分),1988年黄绍文又在连续函数的Riemann积分的意义上定义了一个新的积分。本文则认为这两类积分是等价的。     

一类非线性二阶方程的振动性

本文利用分析的方法和不等式的技巧,研究了如下的二阶方程,(?)其中,(?)上是连续函数,f:R→R 上是连续函数,而且,当 x≠0时,x_f(x)>0、y≠0时,g(y)>0,h:〔t_0,+∞)→〔0,+∞)上是连续函数,且有:     

蕴含在函数矩阵中的积分不等式

以平均值不等式为基础,获得正值连续函数矩阵中的一个积分不等式公式,利用此公式,布涅可夫斯基(V.J.Buniakowski)等积分不等式可通过构作矩阵进行直观明了的证明;利用此公式,对所有的正值连续函数矩阵可构造出相应的积分不等式.     

一类Kantorovic型算子对不连续函数的逼近

研究了一类Kantorovic型算子Pn^＊（f，z）对不连续函数的逼近，给出了逼近阶的估计．     

非线性同时Chebyshev逼近的强唯一性

主要讨论实连续函数空间C(Ω)中的非线性最佳Chebyshev逼近的强唯一性 ,当子集G是一个RS集时 ,得到非线性Chebyshev逼近的强唯一性定理。