习题解答(第7章)

一、已知N=2,000,n=100,x＝455,S=50(S~2=2,500)(1)计算抽样平均亩产量的抽样误差:在不重复抽样的条件下,     

统计抽样检验的最新发展--首选抽样检验

一、统计抽样检验概述 统计抽样检验是以数理统计为基础的科学的产品或服务的质量检验方法,是质量管理、质量保证和质量监督的重要组成部分和基本统计技术手段.抽样检验是利用批或过程中随机抽取的样本,对批或过程的质量进行检验,作出是否接收的判决,是介于不检验和百分之百检验之间的一种检验方法.现代检验方法的理论依据是概率论与数理统计、管理学和经济学,为与传统的、不科学的抽样检验方法(如百分比抽样检验)相区别,有时称它为统计抽样检验.     

批量较小时计数抽样方案的研究

国家标准GB2828和GB／T13264均可用于小批产品的抽样检验。GB2828《逐批检查计数抽样程序及抽样表（适用于连续批的检查）》在我国已获得了广泛的应用,并已取得了较高的经济效益,该标准适用的产品批量范围较广,从l～50000O以上。而GB／T13264（不合格品率的小批计数抽样检直程序及抽样表》只适用于批量为IO～25O的产品批的检验。它既可用于孤立批的检验,也可用于连续批的检验。那么,当产品批量范围在10～25O时,而检验费用又特别昂贵时应用哪个标准更好呢？本文通过对GB2828和GB／T13264制订原理的研究,得出了在一定的合格质…     

谈用“随机原则”确定直线等距抽样样本存在的问题

直线等距抽样就是先将总体各个单位按照一定的顺序排队,并根据总体单位数(N)和样本单位数(n)计算出抽选样本的间隔(k=N/n)。然后按照一定的间隔抽选样本单位。这实际上是将总体分为单位数相同的m段,每段中有k个单位。传统的样本抽选方法是先在1—k中产生一个随机数(i),则第一段中第i个位置上的单位就是被抽中的第一个样本单     

论区间估计中抽样平均误差的随机变异

一、问题的提出 当我们从一个单位为N的总体中,随机抽取容量为n的样本时,这种同容量的样本可有C_N~n(确切地说是在不重复抽样时)。显然,每个样本的平均数x和标准差S都是独立随机变量。 这里借用高等院校文科试用教材《数理统计学》(天津人民出版社出版)中的一个例子,有100头猪在20天内的增重数据,它们近似于正态分布,这个总体的平均数为X=30磅,标准差σ=10磅。纯随机抽取容量n=10的样本十个。十个样本的有关统计量数据如下表:①     

抽样调查中的无应答替换与应答率

文章旨在澄清抽样调查中无应答替换对应答率计算的影响。首先在调查中若对无应答单位进行"替换"处理,应对替换前后的样本单位做出区分,计算相应的"初始应答率",并在应答率不变的假设下,用初始应答率来代替调查应答率。如果在调查执行中,未能全面保留相关执行资料,可以利用实际接触的住户数和访谈成功数,对应答率进行事后估算。可以证明如果样本替换中应答率保持不变,则按事后估算公式计算出的应答率估算值,在数值上与初始应答率是相等的。无应答替换方法包括明显替换、补充抽样和二重抽样等,其中前两种方法由于是独立抽样,存在着用应答单位替换无应答单位的困境。     

样本老化与轮换率问题

对于老化的样本,应以样本老化程度作为轮换率实行样本轮换.在样本轮换中,最重要的问题是如何确定样本轮换率,即上期样本中被除掉的单位数占样本容量的比例.我们用n表示样本容量,设其在各期调查中大小保持不变(例如,在哈尔滨市试点中,n=300),用u表示现期调查除掉的上期样本中的单位数,m表示现期调查中使用的上期样本中保留的单位数,β表示样本轮换率,则     

在统计软件SPSS中如何进行成数估计和检验

世界著名统计软件SPSS10.0功能强大、操作简便,深受用户欢迎。但该软件却没有专门进行成数估计和检验的过程,笔者根据软件现有功能,总结出一些初步经验。 一、成数估计和检验的步骤 1.成数估计的步骤 (1)计算样本成数P。设样本容量为n1,则样本成数为:P=n1/n。     

按与单位大小成比例的概率抽样

大多数的抽样调查都是建立在对总体进行等概随机抽样的基础之上的.即当抽样框建立之后,抽样框中的每一个单位都有同样的概率被抽中.这种抽样方法并不适用于每一种抽样框.若不将所要调查的问题与抽样框中单位加以综合考虑,而都采用简单随机抽样,甚至其它的一些复杂随机抽样的方法来进行推断,都将造成样本的偏斜.例如,某省旅游部门想了解接待国外旅游者的能力,一个最希望知道的信息是宾馆房间数,若所选择的抽样框是该省各大、中、小城市的目录表,一个地区的中小城市总是比大城市多,若用简单随机抽样,则样本中的中、小城市就很多,而中、小城市无论是宾馆数,还是宾馆的规模与大城市都有较大的差异,这就造成了样本的偏斜.同样,若某地区的卫生部门想了解该     

抽样调查中的比估计和相关估计法

抽样调查的目的是从样本信息估计总体总数或平均数。比估计法和线性回归估计法由于使用了与y有关的辅助变量x而提高了估计这两个指标的可靠性。 为了便于叙述,我们引进下列记号: n=样本容量;N=总体单位数; f=n/N=抽样比率;g=1/f=增加因子; x=辅助变量,例如单位的容量(亩数,居民数等); y=所研究的变量; X,(?)=总体中x的总数,及其估计;     

抽样检验费用的贝叶斯分析方法

抽样检验使我们可以从抽检样本的结果来推断送检批总体的质量,从而在“接收”或“拒收”等不同行动中作出正确的选择.由此可见,抽样检验是具有一定的价值的.在市场经济中,谁掌握这种价值的分析估算方法,谁就能在这个环节获利较多或受损较少.古典的贝叶斯决策理论正是解决这个问题的有力工具.本文试以一个实际例子,详析抽检费用的贝叶斯分析方法.此法计算量较大,但若用计算机或带科学计算的计算器,并不难解决,故有实用价值.通过本文也可看到贝叶期决策理论的一般思路.某公司有机会购买一批旧碗.旧碗成箱销售,每箱为25只.每箱价格为32.5元.其中坏的碗每     

在不可忽略抽样机制下目标变量的估计问题

抽样调查是通过对有限总体的重复抽样,用样本数据对总体的目标变量进行估计,但是若样本的抽样过程与目标变量有关,则样本分布不能代表总体分布,此时用样本数据来估计总体会产生很大的偏差。针对这种在不可忽略的抽样机制下如何进行目标变量的估计问题展开讨论,详细介绍了三种处理该问题的方法并对这三种方法进行了比较,得出第三种概率密度函数的方法是处理该问题比较好的一种方法。     

浅议统计信息在盈亏分析中的应用

盈亏分析又称保本分析,它可以为企业改善经营管理和正确进行经营决策提供简明而又十分有价值的资料。保本点是盈亏分析的一个很重要的数量指标,也是揭示企业盈亏的数量界限,其基本模型为：Y=P（1－n）－bx－a,V＝bx＋a;保本销售量=a／[P（1－n）－b];保本销售额=ap/[P（1－n）－b]。式中a是固定成本总额,b为单位变动成本,P为单价,n为销售税率,Y为利润,V为总成本,x为销售量。在比较复杂的经营环境中,企业如何进行盈亏分析,大量文献提出了非线性盈亏分析,即收入、成本与销售量之间的关系是非线性的。由于盈亏分析时,产品…     

二级单元调查两次时的两层次样本轮换方法

文章对于采用两阶段抽样设计的季度调查,构造了一种两层次样本轮换方法。该方法中一级单元的样本轮换模式为4in,二级单元的样本轮换模式为2in。该方法既保证了相邻两个季度二级单元的样本拼配率恒为50%,又保证了一级单元的样本量在轮换过程中保持不变。     

关于投入产出模型解的问题

投入产出模型是否有有意义的解，这是一个重要问题。该模型最终归结为线性方程组：（I－A）Q=Y（1）的求解问题。其中，A为直接消耗系数矩阵，Q为总产品n维列向量，Y为最终产品n维列向量。要解方程（1），首先考虑I-A是否可逆；其次考虑是否有非负解Q≥0（0为n维零向量）。许多学者在这方面作了大量有意义的工作，本文也将在此问题上作一些有益的探讨。定义表示的模。如果对所有j=1，2，……n均成立，则称A具有优势对角。定义中采用的是列和，同样，我们也可以用行和来定义，即；如果…；肝面＊；卜P卜1，2，……n则称A具有J＝1IfJ优…     

不等概分类整群抽样下的均值估计及其性质

一、问题的基本提法设总体πN 分为K组 ,即πN =πN1 ∪πN2 ∪…∪πNK ,第i组πNi(i=1,2 ,… ,K)称为第I群 ,以Ni 表示第I群的容量 ,N表示总体的容量。在πN 中每个总体单位对应一数量指标 ,依次为Y1 ,Y2 ,… ,YN,其中N是已知的正整数。在πN 中 ,随机地将群按先后顺序排列 ,群中的个体任意先后排列 ,并加以编号 (不编也可 )。抽样分为两步 :先随机从总体中抽取容量为n的子样 ,再观察子样中个体的来源 ,若抽到的个体属于Ni 群 ,则Ni 群被抽中 ,然后对Ni 群中的个体逐个观察。设每个个体的某一数量指标分别为yi1 ,yi2 ,… ,yiNi…     

多阶段抽样比率估计

目前 ,单阶段、两阶段的抽样理论较丰富 (见文献 [1])。三阶段以上的抽样理论不完善。在这篇文章中 ,我们讨论多阶段抽样比率估计 ,给出了样本估计抽样均方误差及其无偏估计的公式。首先将总体Ｍ个单位分为Ｒ个一级组 ,第ｉ1(1≤ｉ1≤Ｒ)个一级组包含Ｒｉ1个二级组 ,第ｉ1一级组中第ｉ2 (1≤ｉ2 ≤Ｒｉ1)个二级组包含Ｒｉ1,ｉ2 个三级组 ,… ,直到前ｎ - 2级组分别是第ｉ1,ｉ2 ,… ,ｉｎ -2 个的ｎ- 2级组包含Ｒｉ1,… ,ｉｎ-2 个ｎ - 1级组。第ｉｎ -1个 (1≤ｉｎ -1≤Ｒｉ1,… ,ｉｎ -2 )ｎ - 1级组包含Ｒｉ1,… ,ｉｎ -1个总体单位。则Ｍ…     

多主题抽样中两种估计方法的比较

一、简单估计 所谓简单估计就是以样本单位标志值的平均值来直接作为总体标志值的估计值。由于简单估计的方法比较简单,因而在我国目前抽样调查的实践中应用比较普遍。 在多主题系统抽样中,假设有m个主题X_1、X_2、X_3…X_m,多主题总体单位数为N,从这N个总体单位中,按系统抽样的方式抽取n个样本单位,则多主题总体标志值X的简单估计量X为:     

微积分复习参考材料——思考与练习

第一章函数思考与练习1－11．什么叫充分条件?什么叫必要条件?什么叫充分必要条件?各举例说明。2．若四边形邻边互相垂直,则此四边形是平行四边形。试问:“邻边互相垂直的四边形”是平行四边形的什么条件?若四边形是矩形,试问:“对边互相平行的四边形”是矩形的什么条件?3．用不带绝对值号的式子表示下列各式:     

复合分组可应用于抽样调查

1.抽样技术中,最常用的是分层抽样。将抽样的总体按某个标志划分为一些群体即“层”,实际上也就是分组。因此“分层”抽样也就是“分组”抽样。分层抽样的优点主要在于可提高抽样估计的效率。即在样本容量一定时有较小的估计标准误。这一优点正是由分组的功能而来。复合分组可以更充分地发挥分组的功能,在分层抽样中,如果能选用对所调查的变量有较密切关系的标志,可采用复合分组,即形成一种复合分层抽样,它能进一步提高抽样估计的效率。复合分层抽样之所以能比一般的分层抽样有更高的估计效率,是由于进行复合分组后,各组所包含单位在性质上更加一致,使得变量值之间的变异更小,即组内方差比单一分组时更小.2.如何用一套统一的样本来进行多变量估计并能有令人满意的效果?将总体进行复合分组后再抽样,是解决此问题的一种可供选择的方案。从经过复合分组的总体中所抽出的同一个样本,可以对两个变量分别按各自的有关标志作分层抽样的估计,具备比纯随机抽样显著高的估计效率.若总体较大,进行复合分组有实际困难,可采用双重抽样来解决分组问题。