常微分方程组的解对变元x_(m)有界的准则

文献[1]、[2]给出了微分方程组零解关于变元x(m)的稳定性理论,文[3]讨论了微分方程组的解对部分变元有界的准则。此外,解对变元有界x(m)的研究所见不多。本文利用kamke函数及一阶微分方程的解右方有界,解决微分方程组的解对变元x(m)右方有界的问题。     

几类非线性常微分方程的可积类型

本文讨论了应用广泛的几类一阶、二阶非线性常微分方程的可积类型,并给出推广的Riccuti方程初等可积的条件.文[1]—[5]是本文所得结果的特例.     

一阶代数微分方程组的整函数解

文[1]将H.Wittch关于代数微分方程的整函数解的可能形式的讨论推广到一阶代数微分方程组。本文将对[1]中的主要结果定理2的估计更精密化.并举例说明本文的定理在一定意义下是精确的。     

一个新的一阶常微分方程的可积类型

本文借用文[3]的思想方法,给出了一类一阶常微分方程可积的充分条件及其通积分,由此还可以推得许多新的可积型和古典可积的一阶常微分方程及其通积分,大大推广了文[1]、[2]、[3]的有关结果。定理.设P、Q、F∈C,φ、f_1.f_2.f_3h∈C′,并且φ(x)>0、f_1(y)>0、f_2(y)>0、f_3(y)>o、h(x)>o、F(u)≠0,K、a、β为任意实常数(β≠0),如果满足条件     

一类高阶非线性微分方程的不稳定定理

讨论了一类n(n≥8)阶非线性微分方程的不稳定性,通过构造Liapunov函数,得到了该类方程的不稳定定理。其定理结果推广了文献[3]中关于4阶、5阶和6阶非线性微分方程的研究,Liapunov函数的构造对于高阶非线性微分方程的不稳定研究具有一定的普适性。     

一阶微分方程的周期边值问题

本文对一阶微分方程的周期边值问题,在较弱条件下,建立两个上下解比较定理,并构造出解的上下单调逼近序列。所得定理1推广了[1]中定理1.1.7。     

偶数阶线性脉冲微分方程解的振动性

研究了偶数阶线性脉冲微分方程,得到一切解振动的新的判定准则,我们的结论改进了文[6]的定理.     

n阶线性微分方程的初值问题

本文给出n阶线性微分方程的初值问题的求解公式。 若a_1(t),a_2(t),…,an(t),f(t)是区间[a,b]上的连续函数;x_1(t),x_2(t),…,xn(t)是区间[a,b]上齐线性方程     

高阶常系数线性微分方程“连环解法”的改进

在《常微分方程》的各种教材中,介绍了常系数线性非齐次微分方程(其中p_1,p_2,…,p_(n-1),p_n均为实常数)的各种解法。如[1]中的“算子法”;[2]中的“常数变易法”;[1,3]中的Laplace变换法”;[2,3,4]中当f(x)为某几类特殊函数时,先用代数法求出对应齐次方程的通解,再用“待定系数法”求出非齐次方程的一个特解,然后迭加;资料[5]中利用特征方程的特征根,将原高阶线性方程转化为由n个一阶线性常系数微分方程组成的一个连环方程组(笔者称其为“连环解法”),此法有它独到之处,本文又将改进“连环解法”,以大大减少积分的计算量。     

微分方程(系统)的不变量(组)及其应用

利用自变量变换,[1]得到了二阶线性微分方程的不变量,文[2]得到了三阶和四阶线性微分方程的不变量组。设想,如果施行因变量变换,定会求出上述方程的另一种不变量(组)。本文没有单独施行这种变换,而将自变量变换与因变量变换揉合在起,希望获得上述方程的蕴含着上述两种不变量(组)的新不变量(组)。本文这种统一的方法,在用于线性微分方程和某种非线性微分方程,以及用于线性微分系统,都获得了成功。最后简要地讨论了这些不变量(组)的应用。     

运用待定函数法解一类一阶微分方程

本文运用待定函数法,给出了一类一阶微分方程的解法,推广了文[1]、[2]所研究的有关结论。 我们考察方程 φ(x)f'(y)dy/dx+[ P(x)φ(x)+φ'(x)] f(y)=θ(x)其中θ(x),P(x)是x的连续函数,φ(x),f(y)是x,y的连续可微函数。 将(1)整理为     

一类中立型微分方程的振动性

本文考虑了一阶中立型微分方程[x（t）－px（t—τ）]’＋a（t）［x（t－σ（t））＋qx（t＋r（t））］＝0t≥t0（1）其中p≥0,q、τ＞0为常数,a（t）、σ（t）、r（t）是「t0,∞）上的非负连续函数。得到了方程（1）所有解振动的充分性判据,且本文结果包括或改进了文献[1][2]的相应结果。     

一类超前型微分方程的振动准则(英文)

讨论了一阶泛函微分方程x′(t) =p(t)× (τ(t) ) ,t≥ 0 ,τ(t) >t的振动性 ,建立了几个新的振动准则 ,改进了以前 [3]中的相应结果 .     

多时滞微分方程的一个新的唯一性定理

考虑了一阶多时滞微分方程的Cauchy问题这里r_i=const>0,i=1,…,n;r=max{r_1,…,r_n),给出了其解的一个新的唯一性定理.它不依赖于Lipschitz条件,而与代数方程u=tf(t,u,0,…,0)有关.进一步推广了文[1,2]的工作,一些熟知的唯一性定理可作为本文结论的特例.     

具有正负项系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性

利用时滞微分方程与时滞微分不等式之间的一种等价关系,得到了具有正负项系数的一阶中立型时滞微分方程：d/dt[x（t）-C（t）x（t-r）]＋P（t）x（t-τ）-Q（t）x（t-δ）=0一切解振动的充分条件。结果推广了当Q（t）≡q〉0时的主要结论。     

一类高阶非线性微分方程的解法

给出了一类n阶m次齐次方程Fm[y(n),y(n-1),...,y]=0的一种较为系统的特征方程解法.解决了一类高阶非线性微分方程的求解问题.     

几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统的求解

本文借助文[1]、[4]的重要结论,采用[2]、[3]、[4]的有关技巧和作变量替换的方法,给出了几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统,并给出了求解的方法及通积分的表达式。     

一类非线性滞后微分方程的振荡性

本文讨论了一阶非线性滞后型微分方程组■，（1）所有解振荡的充分条件，发展了文[1]的方法，并推广强化了文[1]的有关结论。     

Sobolev空间的推广及其性质

前言 随着广义函数系统理论的建立,Sobolev空间的理论得以更简练的方式叙述,并大大地扩大了应用范围。特别地在近代偏微分方程的应用中尤为显著。关于Sobolev空间的理论,在一些近代教科书(如[1]、[2]、[3]等)中均可查阅。本文试图对Sobolev空间作一初步的推广,所采用符号主要参照文[1]。     

全微分方程求通积分的简化公式

<正> 设二元实函数P(x,y)和Q(x,y)在xoy平面的单连通区域D内有连续偏导数.在常微分方程教材中.给出了一阶全微分方程.P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 (1)求通积分的公式(见[1],P42):