Banach空间中二阶非线性微分方程无穷边值问题解的存在性

利用一个比较结果和Mbnch不动点定理,研究了Banach空间中一类二阶非线性微分方程无穷边值问题。通过变量代换,将二阶非线性微分方程边值问题转化为一阶非线性方程组无穷边值问题,在非线性项满足一定的增长性条件下,结合范数定义和不动点理论,获得了解的存在性定理。所得结果改进了某些已知的结论,最后给出了具体应用实例。     

二阶常微分方程组边值问题正解的存在性

利用锥上不动点定理,研究了一类二阶非线性常微分方程组四点边值问题正解的存在性.在非线性项满足一定增长的条件下,得到了至少一个和两个正解存在的几个充分条件.     

一类具二维核共振条件非局部边值问题

利用Mawhin的重合度理论得到一类二阶非线性微分方程多点边值问题在二维核共振条件下解的存在性。     

二阶混合偏导数相等的一个充分条件

一般教材上都把两个二阶混合偏导数连续，作为两个二阶混合偏导数相等的一个充分条件．本文将此条件减弱为只要一个二阶混合偏导数连续，就可证明另一个二阶混合偏导数存在，并且两个二阶混合偏导数相等．得到判断两个混合偏导数相等的一个充分条件．     

非线性混合阶微分方程组边值问题的正解

将实际工程中张力桥稳定性的数学模型,转化为一类非线性混合阶微分方程组边值问题正解的存在性,借助锥压缩和拉伸不动点定理,在非线性项满足一定增长性条件下,给出了四阶和二阶混合方程组边值问题正解的存在性,改进了相关已知的结果。     

四类一,二阶非线性常微分方程的求积定理

文中论证了四类一，二阶非线性常微分方程的可积性，给出的求积定理是文献相应结果的拓扑广与深化。     

一类带积分边界二阶非线性常微分方程正解的存在性

利用锥拉伸锥压缩不动点定理,研究了一类带积分边界的二阶常微分非局部问题正解的存在性,得到了至少一个正解存在的充分条件,同时给出了相应边值问题的积分核.     

二阶脉冲微分方程四点边值问题三重正解存在性

研究了一类非线性项依赖于一阶导数的二阶脉冲微分方程四点边值问题多个正解的存在性,运用L W不动点定理的推广定理,得到了边值问题三重正解存在的充分条件.     

一类奇异二阶三点边值问题正解的存在性

应用锥上的不动点定理,建立了一类奇异非线性二阶三点边值问题的一个正解存在性定理.     

几类全微分方程问题的求解定理

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出一类全微分方程中未知函数所满足的二阶线性微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解。     

一类二阶四点边值问题正解的存在性

运用不动点指数定理,得到了非线性项含有一阶导数的二阶四点边值问题u"+h(t) f(t,u,u')=0,0＜t＜1,u(0)=αu(ζ),u(1)=βu(η)正解的存在性.     

西摩松定理的推广

本文首先利用巴斯加定理将著名的西摩松定理推广到非退化二阶曲线,然后讨论它的特例和对偶命题,由此又得到系列新的几何定理。     

逻辑悖论与固定点定理

罗素悖论的解决方案被划分为两大范畴:有类型限制的方案和无类型限制的方案.无类型限制方案的背景逻辑是多值逻辑或者不包含否定词的经典逻辑,它的一致性证明在实质上是利用固定点定理构造模型.在介绍克里悖论、莫绍揆悖论和吉尔莫尔悖论,回顾这些悖论的解决方案与布劳威尔固定点定理和塔斯基固定点定理之间的内在关联的基础上,探讨无类型限制方案在二阶罗素悖论中的应用,并且证明一系列相关结果.     

一类m-点边值问题正解的存在性

通过把微分方程变为积分方程,构造一个积分算子,最后转化为算子不动点问题,并利用锥拉伸锥压缩不动点定理,研究了一类二阶非线性常微分方程的m-点边值问题正解的存在性,得到了正解存在的充分条件.     

半无穷区间上积分边值问题多个正解的存在性

研究了一类半无穷区间上含有积分边界条件的二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性,利用Leggett-Williams不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的多解存在性结论.     

有流存在时N层流体界面波的二阶Stokes波解

以小振幅波理论为基础,利用摄动方法研究了有背景流场存在时密度呈N层成层状态下的界面内波,得到了各层流体速度势的二阶渐近解及界面内波波面位移的二阶Stokes波解.结果表明:有流存在下N层密度成层流体界面内波的一阶渐近解(线性波解)、频散关系及二阶渐近解不仅依赖于各层流体的厚度和密度,也依赖于各层流体的背景流场;界面内波波面位移的二阶Stokes波解不仅描述了界面波之间的二阶非线性相互作用,也描述了背景流与界面波之间的二阶非线性相互作用.     

Euler描述下三层密度分层流体界面内波的二阶驻波解

本文借助摄动展开法,以小振幅波理论为基础,研究了Euler描述下上底面及下底面均为刚性边界的三层密度分层的无旋、无粘、不可压缩流体的界面波,分别求得各层流体速度势的二阶近似解及各界面内波波面位移的二阶驻波解.结果表明:界面波一阶近似解为线性波解,二阶近似解是由一阶近似解及界面内波间二阶非线性修正和二阶非线性的相互作用来确定,一阶解及二阶解均依赖于分层流体的厚度和密度.     

p-Laplace算子方程非齐次边值问题的上下解方法

研究了一类具p-Laplace算子的二阶非线性常微分方程在非齐次边界条件下的两点边值问题.通过变换,将具p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题转化为一阶常微分方程边值问题,利用上下解方法,在较弱的条件下得到了最大解和最小解的存在性定理.     

一类二阶边值系统周期解的存在性

利用极小作用原理在次线性条件下证明了非自治的二阶Hamilton系统以及推广的二阶Hamilton系统周期解的存在性.     

随机占优理论及其在证券投资组合风险模型中的应用

对现有的风险度量理论与方法进行了简单的评述, 提出了不完全信息市场下二阶随机占优理论及其在证券投资组合风险模型中的应用,构建了二阶随机占优投资组合风险优化模型。该模型不需要对投资者的效用函数及风险资产收益的分布做任何假定,就可以确保风险厌恶投资者所做的选择都会随机占优于一个基准值,从而避免高风险投资。最后给出了二阶随机占优投资组合风险优化问题的实证研究。