浅谈数列的函数特征

数列是特殊的函数，要研究数列的有关性质，往往需要从函数的角度来研究。主要从数列的三种表示来研究。     

从函数角度来进一步认识数列和利用函数解决数列问题

数列与函数知识有着密切的联系,有关数列的概念、等差(比)数列的通项及前n项和等知识,可利用函数来理解,许多数列问题都可以借助函数来解决。     

收敛与极限及其形式化表述

本文的收敛与极限只指数列{a_n}的收敛和数列{a_n}的极限。这两个概念是数学分析最重要的基础概念,对它们理解得准确与否,直接关系到分析理论的学习和入门。 先看看刘玉琏老师在《数学分析讲义》(第三版)中是怎样引入这两个概念的: 定义 设有数列{a_n},a是常数,若对任意ε>0,总存在自然数N,对任意自然数n>N,有     

自然数若干性质的证明

本文在文[1]给出的自然数的定义、自然数的加法定义、顺序定义及加法满足交换律、结合律和消去律的基础上,对自然数序数理论中所定义的顺序满足反自反性、传递性,及自然数列具有离散性、良序性的结论作出了证明。     

浅谈邻和质数列的构造

本文探讨了由准邻和质数阵,通过对其特征、性质的研究,发现可以通过对偶数列的寻找配质和及配数从而把准邻数和质数阵化成邻和质数阵,从而完成从1到自然数n,这n个自然数的一个邻和质数列(每相邻两教的和都为质数).     

开拓解题思路

教学分析是教学系学生的一门基础理论课。研究的主要对象是变量与函数,主体是微积分,采用的基本方法是极限的方法,理论性强、逻辑性强。因此,在解答题目时,概念必须明确,方法要抓住要领,推理要符合逻辑,选词造句还要掌握语法。要开拓解题思路,有些问题常有多种解答的方法,我们要多动脑筋,寻找解答题目不同的途径。这样可以探索解题技巧,提高解题能力,扎实掌握所学知识,提高学习效果。现举几个例子,以供参考。例1：若（证法1）直接利用数列极限的定义由条件知数列（l。）、优隋界,即存在正数M,对一切自然数,矿有：又对V。…     

函数极限性质和存在性的证明

本文用归结原则将函数极限问题转化为数列极限问题去讨论,证明了函数极限性质与极限存在的判定定理,进而更清晰的刻画了函数极限与数列极根之间的关系。     

级数sum from n = 1 to ∞ ()[1/n~(2k)](K∈N)求和的一个递推公式

级数[1/n~(2k)]（Ｋ∈Ｎ）求和的一个递推公式王慧兴（河南驻马店高中４６３０００）取定Ｋ∈Ｎ，则无穷级数收敛。为得到其和，通常要用某个函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数来完成，并且对不同的自然数Ｋ，要寻求不同函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数，文献［１］用初等方法证明了等...     

数列极限概念的教学与认识

高等数学的研究对象是函数，研究工具是极限，在理工科《高等数学》和数学专业《数学分析》教学中极限理论非常重要，其数学思想和方法贯穿于教学的全过程．一方面极限理论非常重要，但另一方面极限概念的抽象又成了困扰师生的一道难题．要学好极限，首先要理解并掌握极限概念．极限概念包括数列极限与函数极限，因为数列极限比函数极限简单并更具直观性，因此教学中首先要介绍的是数列极限的概念．     

极限的证明与求极限的方法

极限的证明与求极限的方法杨曼英证明数列或函数的极限．了求数列或函数的极限，一般来说是比较困难的问题，而极限理论是数学分析和高等数学的基础理论，所以寻求证明极限和求极限方法的问题显得十分重要。笔者在平常学习中偶有所得，现将积累的一些方法综述如下：一、证...     

关于幂——指数表达式若干未定式极限

数列x_n=(1+1/n)~n当自然数n→∞时的极限,在高等数学中起着重要的作用。几乎所有的数学分析教材对它都作了详尽研究。且一般地先证然后证明从而得到     

有关超越亚纯函数迭代理论的研究

英国数学家Ｉ.Ｂａｋｅｒ研究了超越整函数的迭代的极限函数有关复动力系统性质．本文将把Ｉ．Ｂａｋｅｒ的工作推广到亚纯函数,主要结果有：ｆ（ｘ）是亚纯函数,如果函数数列ｆｎ（ｚ）的任意收敛的子数列在Ｆ（ｆ）的分支上的极限函数是常数,则该常数一定属于集合Ｅ（ｆ）ＵＥ’（ｆ）Ｕ等,     

关于用待定系数法求数列前n项和的研究

通项为n的k次多项式的数列是一种非常特殊的数列,本文运用组合恒等式、数学归纳法等初等数学的方法,通过"归纳—猜想—论证",提出用待定系数法解决此类数列求和问题,并结合二项式定理和数列间的递推关系导出了求待定系数的一般方法,旨在更好地解决数列求和问题。     

关于Contor配对函数中左右函数的相互表示及其推广

配对函数是讨论递归函数的重要工具。通过配对函数,可以把每个多元数组都对应一个相应的数,亦即可以给每个多元数组一个相应的编号;反之,如果知道了某个多元数组的编号,也可以求出这个数组,亦即可以求出这个数组中的每个数来。因此,有了配对函数就可以把多数元组的性质乃至多元函数的性质转化为一般数的性质或者一元函数的性质来讨论,在得出适当的结论后再化归到多元数组或多元函数中去。更进一步,通过配对函数还可将数理逻辑中所谓“符号行”的计算转化为自然数的计算,“这就是所谓的算术化。算     

浅谈求极限的方法

求极限是高等数学的重要内容．本文的目的是通过范例总结和研究高等数学中的函数极限、数列极限和广义积分的各种常用及一些特殊计算方法．     

函数列{x~n}在分析数学中的作用

函数列{xn}的收敛性,说明:函数列的收敛域一般是定义域的子集;函数列虽然不一致收敛,但其极限函数可以是连续的;极限运算也可以与积分运算交换运算及求导运算交换运算的次序,并由此引出了函数列一致收敛与几乎处处收敛的概念,论述了叶果洛夫(Егоров)定理的建立与证明思路,充分说明了函数列{xn}在分析数学中的作用,诠释了数学概念、抽象与简单的辩证关系.     

关于极限证明中限定N、δ问题的讨论

本文就用数列极限“ε-Ν”定义 ,函数极限“ε-δ”定义的证明过程中 ,为解不等式的需要 ,对N ,δ进行适当限定的目的、技巧进行了讨论。     

高阶等差数列的函数解法

高阶等差数列的函数解法王坛，王曜如果一个数列｛ａｎ｝，从第二项起，每一项与它前一项的差所得的新数列｛ａｎ＋１－ａ．ｎ｝为等差数列，我们称此数列｛ａｎ｝为二阶等差数列。如果数列｛ａｎ｝中由｛ａｎ＋１－ａｎ｝组成的数列为一个二阶等差数列，则称原数列｛ａｎ...     

语言模糊性根源新探

数学算术化认为,自然数系统是整个数学大厦的基础,自然语言最明显的共性在于语义背后的整个意义系统。自然数系统和语义系统的对比研究表明:精确性只存在于一个静态的封闭系统中,是相对的,模糊性是语言充当人类认知参照点的结果,是绝对的,其只有放在某个认知场才有意义;精确性和模糊性都来源于认知主体和客体的相互作用,是辩证统一的,其辩证统一的基础在于认识的历史性、无限性决定了人类只能够用离散来把握连续,用有限去追求无限。     

极限计算的常用方法

计算数列和函数的极限是数学分析的基本运算之一,是高等数学的重要基础知识。除应熟练运用极限的四则运算法则外,还必须掌握和运用一些常用的方法与技巧。本文,对极限计算的常用方法和技巧进行一些总结和归纳供作参考