关于随机变量的期望与方差计算技巧

随机变量的数学期望与方差是随机变量的重要数字特征.由于许多随机变量的分布都与它的期望与方差有关,因而当随机变量的分布类型已知时,只要知道它的数字特征,即可确定它的分布.同样,由于随机变量的数学期望与方差在实践中有着广泛的应用.这样,研究期望与方差计算技巧,就显得有意义.     

随机变量函数的数学期望和方差的近似计算

文章讨论了随机变量函数的数学期望和方差的近似计算，同时对产生的误差也进行了一些分析．     

指数母函数在数学期望计算中的应用

讨论指数母函数的性质，利用指数母函数得到几个结论的新证明；给出利用指数母函数计算随机变量数学期望的方法．利用这种方法，比直接利用数学期望和方差的定义计算更加简易．     

数学期望原理及其应用

数学期望是概率论与数理统计中的重要概念,是随机变量的数字特征之一,作为一种常用的分析预测的工具,在理论和实践中都具有广泛的应用。本文从不同角度介绍了数学期望在日常生活、风险投资、疾病筛查等方面的应用。通过讨论,使人们全面认识了数学期望。     

对切比谢夫不等式的微略讨论

在概率论中有如下的“切比谢夫不等式”: 若随机变量ζ有数学期望Mζ及方差Dζ,则对任何正数ε,下列不等式成立: P(|ζ-Mζ|≥ε)≤(Dζ)/ε~2,或 P(|ζ-Mζ|<ε)≥1-(Dζ)/ε~2 本文在此要指出;在上面的不等式中可把Dζε~2     

随机变量的平均不等式(Ⅰ)

文献[1]定义了随机变量的算术平均与几何平均,并建立了对称随机变量的平均不等式。本文借助于[1]的定义与方法,建立了更为一般的算术平均、几何平均、期望不等式。并将 Diaz—Metcalf 不等式、Plya—Szeg不等式、Kantorovich 不等式作为推论导出。利用本文所建立的不等式在一定条件下还可以用来估计方差的上界。     

国际贸易均衡波动概率统计模型及实证研究

将一个国家出口额和进口额看作随机变量,利用中心极限定理,出口额和进口额取若干和,服从正态分布,进而推出样本方差比值服从F分布及拒绝域和接受域。选取主要国家1981—2013年进出口贸易数据对该模型进行检验,指出出口均衡波动小于进口均衡波动,各国商品样本方差比值与服务样本方差比值大小与国家发达程度无关。另外,各国样本方差具有“边界性质”,即各国进出口总额样本方差比值位于其商品样本方差比值和服务样本方差比值之间。     

负二项分布的推广

本文主要是在二项分布,多项分布,负二项分布的基础上,把负二项分布进一步推广,给出负N项分布的定义,推导出它的概率分布,并计算出其数学期望和方差.     

B值同分布鞅随机变元序列矩完全收敛性

讨论了B值同分布鞅随机变量的矩完全收敛性,在一定矩条件下得到了同分布鞅随机变量的矩完全收敛性。将Chow关于实值独立同分布随机变量的矩完全收敛的结果推广到B值鞅,改变了同分布鞅随机变量的矩完全收敛性的状况,得到了至多平方矩存在的条件与独立同分布一样的结果。     

B值同分布鞅随机列矩完全收敛性的注记

讨论了B值同分布鞅随机变量的矩完全收敛性,在一定矩条件下,利用切尾法和下鞅的极大值不等式等分析技巧,得到了同分布鞅随机变量的矩完全收敛性,将Chow实值独立同分布随机变量的矩完全收敛的结果在B值鞅的情况下进一步推广,在补充了B值鞅随机变量收敛的条件下,得到了平方矩存在的条件与同分布一样的结果。     

随机变量投影的一种应用

利用随机变量的投影关系,定义了偏方差矩阵,从而导出了逆方差阵元素的一种形式在随机变量是正态的条件,它为判别条件独立性有方便的操作办法。     

关于均匀分布样本对参数估计的影响

对均匀分布的参数作最佳线性无偏估计时，可以用实验去推断．通过对均匀分布估计量的期望、方差、方差比进行分析比较，给出了选取样本容量以及完成样本数对所作估计产生影响程度的结论。     

离散障碍平方期权的定价

由布朗运动的首达时得出了离散障碍平方期权与连续障碍平方期权的一个数学关系式,在已有结果的基础上得到了离散障碍平方期权的定价公式.     

分信息下考虑价格依赖的制造商生产决策研究

针对信息缺失的情形,文章研究了仅知部分市场需求信息下,制造商的生产决策对零售商、制造商的最优决策以及供应链系统绩效和效率的影响.研究发现,需求的期望对供应链绩效的影响远大于方差对供应链绩效的影响.当需求的方差大于零时,供应链的效率会随着需求期望的增加而逼近但不能达到75%;只有方差为零时,供应链的效率才能够达到确定性需求下、线性需求函数的供应链效率.     

省统编教材《概率论与数理统计》中值得商榷的两个问题

本文指出了省统编教材《概率论与数理统计》中,在关于引入随机变量方差的概念时,所举例子不妥之处以及在计算古典概型的例题中出现的错误。     

关于均匀分布样本对参数估计的影响

对均匀分布的参数作最佳线性无偏估计时,可以用实验去推断.通过对均匀分布估计量的期望、方差、方差比进行分析比较,给出了选取样本容量以及完成样本数对所作估计产生影响程度的结论.     

浅谈数学建模中均值概念的应用

数学建模是用数学去解决各种实际问题的桥梁,其过程非常复杂,而模型假设是其关键.均值在数学建模过程中的具体应用,要注意对显性与隐性条件的分析,尤其要注意随机变量与分布函数的假设.     

正态随机变量线性组合的分布探讨

文章构造两例，分别说明两个正态随机变量之和不是正态随机变量，而n个（n≥3）正态随机变量之和亦不是正态随机变量，对教学具有一定的指导意义．     

关于随机变量的特征函数与独立性关系的一个性质的证明

众所周知特征函数是研究随机变量分布的重要工具．关于随机变量的独立性与特征函数有这样一个重要性质：如果随机变量X1、X2…Xn相互独立，则有：即n个相互独立的随机变量的和的特征函数等于它们的特征函数的乘积．然而，这一性质的还并不成立．即是说，尽管若干个随机变量和的特征函数等于它们的特征函数的乘积，但是这些随机变量不互相独立．今举出例子如下：例一：设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为试证明：X＋Y的特征函数等于X、Y的特征函数的乘积，但是X与Y并不相互独立．证第一步，我们从联合分布的密度函数求出X、Y的边…     

对计量经济模型中随机误差项的认识

计量经济模型与数理经济模型的主要区别之一就是计量经济模型是随机模型。文中对计量经济模型中的随机误差项u谈了三点认识:如何理解随机误差项u的不可观测性;为了澄清概念上的模糊性,定义了序列残差和随机残差,并在此基础上讨论如何理解序列残差的方差和随机残差的方差;如何从数学和经济学两个方面去理解用序列残差的方差去估计随机误差项的方差。