微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式.     

Pappus对偶定理及其证明

给出了Pappus定理的对偶定理并应用射影坐标思想证明了Pappus定理的对偶定理.     

一致有界实值函数集上的最佳同时逼近

给出了最佳同时逼近的特征定理 ,并由此导出了最佳同时逼近的交错定理和强唯一性定理     

平均单叶函数的面积定理及应用

在平均单叶函数族M_s中获得了类似单叶函数面积定理及巴西列维奇定理的定理及由此引出的有关性质定理,从而证实了米林的一个猜想。     

广义集压缩映射原理及其对积分方程组的应用

本文对Banach空间中映射组证明了一个不动点定理.利用这个定理,我们给出了Banach空间中非线性Fredholm和Volterra积分方程组解的存在性定理,也获得了非线性Volterra积分方程组极值解的存在定理和比较定理.这些定理推广了文[1]中的相应结果.     

R—循环分块矩阵的若干分解定理

本文首先给出了R—循环分块矩阵的标准形分解定理,并由此获得了块谱分解定理及与循环分块矩阵、反循环分块矩阵相关联的分解定理。最后给出了与对称R~(-1)—循环分块矩阵相关联的分解定理,块正规矩阵分解定理。     

环的挖补定理的推广

将环的挖补定理推广到欧几里得空间,并以推论的形式给出了线性空间的挖补定理;将环的挖补定理推广到非代数系统--拓扑空间,得到了拓扑空间的挖补定理.     

蝴蝶定理的推广

古典的"蝴蝶定理"是以圆为基础给出来的,它具有很大的局限性.将"蝴蝶定理"推广到一般二次曲线上进行讨论,并给出了新的"蝴蝶定理",它弥补了古典"蝴蝶定理"的不足,使"蝴蝶定理"得到了更加广泛的应用.     

关于介值定理与积分中值定理的一个推广

本文首先给出了介值定理的一个推广,然后利用推广的介值定理给出了积分中值定理的一个推广     

一类解析函数的卷积性质

研究一类解析函数的卷积性质，得到了表示定理、系数定理和偏差定理，推广了文献［１］的一些结果     

关于Vieta定理的推广

本文是在整函数上推广多项式的根与系数的关系。即Vieta定理。关于低阶整函，本文得到了较完美的结果定理1；关于一般有限价的情况，本文通过定理2建立了根与系数的关系，它又是定理1的推广；定理3．4、5则是从讨论定理2所得到的几个积分性质。     

局部Haar条件下的变形非线性L逼近

本文讨论了局部Ｈａａｒ条件下变形的非线性Ｌ逼近，得到了包括交错定理在内的特征定理、唯一性和强唯一性定理。     

代数基本定理六种不同的证明方法

本文着重运用复变函数的知识,从复变函数的解析性出发,分别利用刘维尔定理,儒歇定理,最大模原理和柯西积分定理给出了代数基本定理的四种证明方法;然后又分别介绍了一种纯代数化的方法和一种利用拓扑思想的方法证明代数基本定理.     

排列概念的推广及其应用

通过推广排列及反序数的概念，给出了行列式两个基本定理─乘法定理和拉普拉斯展开定理的新证明．     

同余与中国剩余定理

本文介绍了数论中的重要概念同余及被称为孙子定理的中国剩余定理，并且给出了求解中国剩余定理的C＋＋程序．     

一致有界实值函数集上的最佳同时逼近

给出了最佳同时逼近的特征定理，并由此导出了最佳同时逼近的交错定理和强唯一性定理。     

Urysohn引理和Tietze扩张定理的拓广

本文对Ｕｒｙｓｏｈｎ引理和Ｔｉｅｔｚｅ扩张定理给予了拓广,并对文［１］的定理１、定理２给出另外证法．     

数理逻辑中Rasiowa-Sikorski定理的推广

本文推广了数理逻辑中著名的Rasiowa-Sikorski定理,得到了伪补格上Rasiowa-Sikorski定理的加强形式,以及在Martin定理下的不可数情形,并指出了所有结果对于Heyting代数自然成立。     

关于“四元数自共轭矩阵的几个定理”的注记

指出了“四元数自共轭矩阵的几个定理”一文中引理5和定理4证明的不妥之处,并重新给出了该引理和定理的证明.     

函数导数阶数的推广及性质

本文把微积分学中函数的导数阶数推广到了任意的非负实数，讨论了任意阶导数的一些性质，证明了微积分学中的三个中值定理即“洛尔定理”、“拉格朗日定理”、“柯西定理”在导数的阶数推广后仍然成立。