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给出实数集R连续性的一个新命题 :R中单调有界网存在极限 ,并用此命题给出了Riemann积分学中达布定理的简单证明 ,研究了Riemann积分的可积准则等 相似文献
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在不同的《分析》参考书中,往往对实数连续性的几个有关定理处理方法不同。比如有的参考书中用致密性定理来证完备性定理,有的却用确界存在定理来证明,等等。事实上,以下的七个主要有关实数连续性定理是等价的。 相似文献
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冯孔荣 《湖北民族学院学报(哲学社会科学版)》1982,(2)
作为学习实数的几个等价定理的体会,本文力图用Heine—Borel有限复盖定理来证明实数的其它几个基本定理。这样,本文与廖学余同志的《学习关于实数连续性的七个命题的几点体会》一文中的用有限复盖定理证明连续函数在闭区间上的性质结合起来,在内容上更加完整、和谐,对进一步地掌握、运用有限复盖定理,不无好处。 相似文献
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廖学余 《湖北民族学院学报(哲学社会科学版)》1982,(1)
一、用实数连续性的其它几个命题分别证聚点原理 看了本刊本期发表的吴运恢同志“用聚点原理直接证明实数连续性的其他几个命题”一文,受到启发,就想:反过来,是否可用实数连续性的其他几个命题分别证明聚点原理呢?[关于实数连续性的命题常用的有本文中的七个,此外还有界点存在定理、实数连续性定理(实数的分割是无隙的)等,经研究,只要少许笔墨就可完成这一证明。把本文和运恢同志的文章结合起来,就证明了实数连续性的七个命题的等价性。 相似文献
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吴运恢 《湖北民族学院学报(哲学社会科学版)》1982,(1)
数学分析的理论是在实数理论的基石上建立起来的。对实数连续性(完备性)的描述通常用如下的几个命题:区间套定理、确界存在定理、单调有界法则、柯西收敛准则、有限复盖定理、收敛子列存在性定理、聚点原理。这些命题都是等价的。这些命题不仅用来描述实数的连续性(完备性);而且是推证其它的有关理论的重要工具。熟练地掌握和运用这些工具是十分必要的。 相似文献
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从一道例题出发,用实数的基本定理加以证明,同时简单分析运用这些实数基本定理的证明手法,从中说明凡能用其中一个定理解决的问题也必能用其余5个定理来解决。 相似文献
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华一明 《盐城工学院学报(社会科学版)》1995,(3)
本文在许树声给出的一般情形下约束值域广义多项式最佳一致逼近的特征定理的基础上,建立起该情形下最佳一致逼近的强唯一性定理及最佳逼近算子在C(?)的一个子集上的连续性定理. 相似文献
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梁经珑 《湖南人文科技学院学报》1997,(2)
本文把微积分学中函数的导数阶数推广到了任意的非负实数,讨论了任意阶导数的一些性质,证明了微积分学中的三个中值定理即“洛尔定理”、“拉格朗日定理”、“柯西定理”在导数的阶数推广后仍然成立。 相似文献
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分析了罗素悖论与康托在现有集合论中两个重要证明之间的本质性联系,结果发现,康托关于实数集合不可数及康托定理S<P(S)的证明都是错误的. 相似文献
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通过对高等数学教材中重要定理、重要结论的研究 ,进行归纳、总结 ,为解决相关问题、改进数学教学起到积极作用 相似文献
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《西华大学学报(哲学社会科学版)》1994,(2)
实数的连续性,为极限理论的发展提供了坚实的基础,使我们能够进行充分地讨论,得到了一系列相当完美的结果,包括闭区间上连续函数诸性质的认识。这部份属于分析引论的内容,是整个数学分析课程的根基,是重点,也是难点——以致在实际教学中还不得不“分两步走”。特别是,根据需要又引进实数连续性的多种等价性叙述,其等价性证明实在是一个不小的工程,见[I]。即使不考虑等价性证明,这么多深奥的理论,也够为难初学者了。 本文在全复盖概念基础上,提出了传统分析引论部份教材改革的一个设想。 相似文献