关于柯西微分中值定理的一种推广

微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛.为拓展它的应用范围,利用相同的手法,将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到另一种推广的微分中值公式.     

微分中值定理及其应用

本文归纳介绍了微分中值定理的几种推广形式,并通过大量例子介绍微分中值定理的一些应用.     

微分中值定理的再推广

本文绘出微分中值定理的一个推广．所见资料中的微分中值定理及高阶微分中值定理均为本文结果的特例．     

微分中值定理在解题中的若干应用

讨论了微分中值定理的内在联系及在解题中的应用,利用微分中值定理讨论导函数零点的存在性,研究函数性态,证明不等式和求极限等.     

微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式.     

泛函微分中值公式“中间点”的渐近估计式

本文利用比较函数,在赋范线性空间中研究微分中值公式"中间点"的渐近性态,建立了微分中值公式"中间点"的几个新的更为广泛的渐近估计式.所获得的结果推广和改进了有关文献中的相应结果.     

广义微分中值定理

文章对Rolle定理作了进一步的推广 ,并对传统的Cauchy中值定理的条件作了部分修改 ,将微分中值定理推广到有限个函数的情形。     

积分中值定理的改进及其应用

本文的目的是对积分中值定理加以改进:减弱其条件而加强其结论使其与微分中值定理,“牛顿——莱布尼兹”公式统一起来,并大大地扩充了积分中值定理的应用范围。     

任意有限个函数微分中值定理“中间点”的唯一性

本文研究了任意有限个函数微分中值定理“中间点”的唯一性。     

Rolle定理的推广及应用

微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。