蕴涵算子及二值逻辑系统的扩充

本文主要讨论一些常见蕴涵算子及其在二值逻辑系统中的性质。从语义方面研究二值逻辑系统向多值逻辑系统扩充中与蕴涵算子密切相关的一系列问题,并讨论了多值逻辑系统与其子系统之间的关系,得到若干基本结果。     

强剩余BCC-代数及其正规素滤子定理

作为各种非可换模糊逻辑代数的推广,引入剩余BCC-代数及强剩余BCC-代数的概念,研究了它们与psMTL-代数、pseudo-hoop等代数结构的关系。研究了剩余BCC-代数滤子的基本性质,建立了剩余BCC-代数的商代数理论;引入剩余BCC-代数的正规滤子概念,证明了强剩余BCC-代数的正规素滤子定理,从而拓广了相应逻辑代数滤子理论的已有结果。     

知识蕴涵直觉主义逻辑系统

在知识蕴涵命题逻辑的基础上,借助强知识蕴涵,可以构建知识蕴涵直觉主义逻辑系统。结合知识蕴涵逻辑和直觉主义逻辑的形式语义,可以证明知识蕴涵直觉主义逻辑系统具有可靠性和完全性。在该系统中,矛盾律仍然成立,但是排中律、双重否定消去律、司各脱法则都不再成立。在该系统中,弗协调逻辑和直觉主义逻辑的基本特征都被保留了下来,该系统给出了一个处理矛盾问题的既是弗协调的、又是直觉主义的兼容方案。     

基于正则蕴涵算子的条件α-重言式理论

在基于正则蕴涵算子的命题逻辑系统中给出了公式的条件α-重言式的概念,讨论了它们的性质,并分别在Lukasiew icz逻辑系统、Go¨del逻辑系统、乘积逻辑系统、L*逻辑系统及相应的n值逻辑系统中研究了条件α-重言式的分布.     

格值逻辑系统的现状研究

讨论了格蕴含代数具有单调性的判定方法,对格蕴含代数的素空间的性质进行了总结,在L＊-格值逻辑的语义框架下,定义了L＊-格值逻辑上的直觉不分明化BCH-代数的概念,讨论了在该概念下的有关性质。并引入L集合范畴中的一些基本概念,研究了该范畴中的两种集合空间即格值函数空间与伪格值函数空间。对格值函数空间函子与格值积函子互为伴随,伪格值函数空间函子与格值并函子也互为伴随的性质进行了研究。     

多主体自认知逻辑系统

认知逻辑处理的是关于知识和信念等认知概念的逻辑性质和关系的问题,多主体的自认知逻辑系统,是在单主体唯一知道逻辑系统的基础上进行的扩充.现将单主体的K45系统扩充为多主体的K45n系统,并介绍了该系统的语法规则和稳定集以及典范模型的语义和证明理论,同时也对该系统的可靠性和完全性进行了证明.     

论在不同逻辑系统中的排中律

作为思维基本规律的排中律是非形式化的,它具有直观普效性;在经典的(一阶)逻辑系统内,排中律作为系统内的可证公式,具有系统内严格定义的普效性.而在非经典逻辑系统如多值逻辑、直觉主义逻辑系统中,由于对原经典逻辑中二值性、实无穷性等假定的修正,排中律不再是该类系统中的可证公式,因而丧失其有效性.作为逻辑真理的排中律同任何真理一样,是普遍性与相对性的对立统一.     

亚相容逻辑研究的路径分野及其哲学意蕴

亚相容逻辑的中心问题是如何在逻辑系统内刻画系统外的“亚相容性”,这就要求对爆炸原理的作用进行限制。“逻辑择代”路径主张修改经典逻辑的语义或语形,其结果或者无法真正刻画“不”相容性,或者在技术上过于特设。“逻辑应用”路径则不主张为经典逻辑构建择代系统,而是致力于把握逻辑法则在实际应用中的一般原则,形成了与“逻辑择代”研究路径的分野。其基本方法是引入“推出”和“相信”算子,通过刻画它们之间的相互作用机制来限制爆炸原理的可用性。“逻辑应用”路径更加合乎直观,完整保留了经典逻辑,具有明显的优势。对它的深入探讨更有可能促使形成国内逻辑学研究的主体性言说领域,其哲学意蕴深远。     

正规多模态逻辑的混合系统

多模态逻辑系统是在经典模态逻辑基础上增加多个模态词而得到的系统,Walter Carnielli 和Claudio Pizzi在专著Modalities and Multimodalities中提出了更为一般化的多模态逻辑系统,证明了这些系统的完全性.混合逻辑系统是在模态逻辑基础上增加名词性词(nominal)作为一类特殊的命题,并增加满足算子等联结词而得到的系统,它有着更丰富的表达力.人们对经典模态逻辑和时态逻辑的混合系统已经作了研究,在此基础上,把混合逻辑的方法推广运用到更一般的正规多模态逻辑中,同时证明它的完全性.     

基于开放世界假设的三值逻辑的语义推理系统

Kleene三值逻辑的蕴含词"→"和开放世界假定的否定词"┒"构成的三值命题逻辑系统没有重言式,这使得在该系统内进行推理变得比较困难,而正确刻画语义,进而进行正确推理通常是我们构造逻辑系统的目的.既然该命题逻辑系统难以进行推理,文章通过引进真算子T和F,直接把背后的语义推理形式化,给出三值命题逻辑语义公理系统SKO.文章还给出了严格的形式语义,并且用该语义理论证明了SKO的可靠性和完全性.     

主体认知正则活动的逻辑刻画

研究了主体对正则复合活动认知的性质.首先,分析了文献中对主体认知活动的逻辑刻画及其存在的问题;然后,提出刻画主体认知复合活动的逻辑系统KRAL,并证明了该系统的可靠性和完全性.     

论金岳霖的逻辑观

金岳霖站在现代逻辑学科的前沿 ,提出逻辑的实质是穷尽所有可能的必然命题 ,逻辑系统是研究逻辑的工具 ,各逻辑系统的不同 ,不是实质的不同 ,而是表达实质的具体工具不同。实质上各系统都是在一定范围内对可能的穷尽 ,而由于或者是推论的工具的不同如实质蕴涵与严格蕴涵 ,或者是表示可能 (即命题 )的工具的不同如二值与多值等 ,导致了不同的逻辑系统。金岳霖还从逻辑的实质和工具两方面对“必然”、“推论”、“同一、排中、矛盾思维三原则”等基本概念作了深入的阐述。     

h-半正则子半环与模糊h-半正则子半环

通过在半环上引入元素的h-半正则子集,给出h-半正则子半环和模糊h-半正则子半环的定义,利用模糊子集的水平截集讨论了两个概念之间的关系.证明了h-半正则子半环(模糊h-半正则子半环)在同态满射下的象还是h-半正则子半环(模糊h-半正则子半环),而在同构映射下的逆象仍为h-半正则子半环(模糊h-半正则子半环).最后给出了h-半正则子半环和模糊h-半正则子半环的等价刻划.     

建立在"笛卡尔公理"上的一个怀疑逻辑系统

怀疑逻辑是关于人们合理怀疑的逻辑。如果说知道逻辑、信念逻辑都是"正"的逻辑的话,那么怀疑逻辑则是"负"的逻辑。将怀疑算子D加于命题之上就构成怀疑命题。笛卡尔的"我思,故我在"可以作为怀疑逻辑的特征公理:某人怀疑p,蕴涵着他对怀疑p是不可怀疑的———我们可以将之命名为"笛卡尔公理"。从该公理可以推论得到定理:某人不怀疑p,蕴涵着他对不怀疑p是不可怀疑的。该定理与笛卡尔公理一起作为当下思维存在的自明性公理。我们可以建立一个以"笛卡尔公理"作为一个特征公理的怀疑逻辑系统(PD)。笛卡尔公理与知道逻辑中的智慧公理(苏格拉底公理)在逻辑上是同构的,它们均对应于模态逻辑中的E公理。怀疑逻辑作为一种认知逻辑,有广泛的用途,它可以运用到政策反驳、科学批判、法律推理等领域。     

非经典逻辑观与法律论证的评价——兼论苏珊·哈克逻辑哲学思想

苏姗.哈克使逻辑哲学发展成为独立的学科。逻辑哲学的中心问题是对于逻辑系统与现实原型“恰当相符性”的不断探索。逻辑理论具有可修正性,经典逻辑的公理和规则本身需要不断修正,多种非经典逻辑的出现是必要的和可能的。这样,才能更好地适应现实原型的要求。逻辑的中心问题则是有效论证与非有效论证的区别问题。关于论证有效性的评价,哈克提出,存在着形式的(语形的)、实质的(语义的)和修辞的(语用的)标准这样三种由强到弱的有效性标准。法律论证的核心问题也是论证的有效性,可以把苏珊.哈克的逻辑哲学思想灵活运用于有关法律的逻辑与法律论证的评价标准的分析,并且将哈克的这三种有效性标准有机地结合起来。     

一个向上线序的命题时态逻辑PTL

命题时态逻辑PTL是一个可广泛应用于人工智能的逻辑,其特点是只有表达未来的时态算子.它刻画了人工智能研究中往往只需要描述未来状态,而不必关注过去的性质.PTL给出了一个表达时间具有向上线性、传递性、持续性和离散性的公理化逻辑系统,并证明了其可靠性和完全性.     

哲思逻辑——一个形而上学内容的公理体系

在经典命题逻辑的系统内,增加一个一元算子*,通过定义引入两个一元算子2和△,可以建立一个经典命题逻辑的扩充系统——哲思逻辑系统。在该扩充系统内,有遵守矛盾律和排中律的经典否定算子,有遵守矛盾律而不遵守排中律的构造性否定算子,有不遵守矛盾律而遵守排中律的弗协调否定算子,还有既不遵守矛盾律又不遵守排中律的辩证否定算子。通过引入关于*的一个形式语义,可以证明哲思逻辑系统具有可靠性和完全性。在哲思逻辑中,A和A之间是矛盾关系,A和2A之间是反对关系,A和△A之间是下反对关系,A和*A之间是差等关系。所以,哲思逻辑又可以称为对当关系逻辑。     

建立在“笛卡尔公理”上的一个怀疑逻辑系统．

怀疑逻辑是关于人们合理怀疑的逻辑。如果说知道逻辑、信念逻辑都是“正”的逻辑的话，那么怀疑逻辑则是“负”的逻辑。将怀疑算子D加于命题之上就构成怀疑命题。笛卡尔的“我思，故我在”可以作为怀疑逻辑的特征公理：某人怀疑p，蕴涵着他对怀疑p是不可怀疑的——我们可以将之命名为“笛卡尔公理”。从该公理可以推论得到定理：某人不怀疑p，蕴涵着他对不怀疑p是不可怀疑的。该定理与笛卡尔公理一起作为当下思维存在的自明性公理。我们可以建立一个以“笛卡尔公理”作为一个特征公理的怀疑逻辑系统(PD)。笛卡尔公理与知道逻辑中的智慧公理(苏格拉底公理)在逻辑上是同构的，它们均对应于模态逻辑中的E公理。怀疑逻辑作为一种认知逻辑，有广泛的用途，它可以运用到政策反驳、科学批判、法律推理等领域。     

关于“秘密”的逻辑语义研究

“秘密”是知识与信念中的一个重要概念,也是信息网络隐私与安全所讨论的重要对象。文章从知识逻辑与信念逻辑两个方面分析了“秘密”的逻辑语义,并给出了其归约公理以及基于知识逻辑与信念逻辑的完全的公理化系统。然后从知识逻辑与信念逻辑两个方面剖析“纯秘密逻辑系统”的公理与规则,发现它们都是一个非正规模态逻辑系统ECKT4的扩张,这两个“纯秘密逻辑系统”只在讨论不同主体间的互动推理时存在差异,只是这两个系统的完全性问题还有待进一步研究。     

量子逻辑:一种全新的逻辑构造

与经典逻辑相比,量子逻辑是一种全新的逻辑构造。其独特之处主要体现在:一是数学基础的新颖性。量子逻辑是一种新的、非布尔型的非经典逻辑,在语义和句法上由一种独特的代数结构确定,这种代数结构的重要特征是非分配性和不对易性。数学中新发展起来的格论直接推动了量子逻辑基本结构模型的建立。二是形式的多样性。作为言说量子世界的语言逻辑,量子逻辑的联结词、命题及其演算,最终都是基于量子实体和量子世界的经验内容之上的。其中一条重要特征是非决定性,非决定性和模糊性使得量子逻辑中包含有量子模糊逻辑。三是技术应用的广泛可能性。