线性微分方程的比较和振动理论

第4章 三阶微分方程,n阶微分方程和方程组 1.引言 虽然三阶微分方程解的振动理论的某些结果早已被人们所共知,但是这一理论,主要还     

线性微分方程的比较和振动理论

在n维欧几里德空间E~n的有界或无界区域R里我将们得出线性椭圆偏微分方程     

一类二阶拟线性微分方程的非振动定理

考虑二阶拟线性微分方程 :( |y′|α -1y′)′+q(t) |y|α -1y=0 ,获得了在 q(t)振动的条件下该方程非振动的一些充分 (必要 )条件 ,改进和推广了已有文献的结果     

二阶强超线性时滞微分方程的振动性

研究了一类二阶强超线性时滞微分方程的振动性问题,获得了方程振动的充要条件.     

一类线性中立型微分方程振动的充要条件

研究了中立型微分方程x＇(t)+px＇(t-r)+qx(t-s)=0(t≥t_0)的振动性。得到了该方程振动的一个充要条件和一个充分条件。     

偶数阶线性脉冲微分方程解的振动性

研究了偶数阶线性脉冲微分方程,得到一切解振动的新的判定准则,我们的结论改进了文[6]的定理.     

一般形式的三阶线性微分方程解的振动性态

§1 对于三阶线性微分方程解的振动性态的研究首先由Birkhoff于1911年所开创。其后,Zlamal于1956年,Suec于1965年,Gregus和Hanan于1961年,Lazer于1966年,于乾标于1983年等在这个领域内各自开展了自己的工作,并得到不少结果,关于三阶非线性方程解的振动性态的研究,近年来B·woлmec作了较好的工作。 我们定义三阶方程     

常系数线性微分方程组的比较系数解法

本文利用特征根把常系数线性微分方程组的求解问题化为求一个待定系数的代数方程组     

线性抛物型时滞微分方程组解的振动性定理

本文研究线性抛物型时滞微分方程组 φU_i/φt+sun from j=1 to m(P_(ij)(x,t)U_i(x,t-τ(t)))=a_i(t)△U_i+sun from j=1 to m_1(a_(ij)(t)△U_i(x,t-σ_j)),i=1,2…,m (1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,∞),ΩR~n是具有逐片光滑的边界的有界区域,U_1=U_1(x,t),△U_1=sun from j=1 to n(φ~2Ui(x,t)/φx_j~2),获得了方程组(1)的所有解振动的充分条件,同时给出了应用这些充分条件的例子。     

关于线性微分方程的教学研究

线性微分方程是工程技术和经济管理中常用的理论知识,如果把一、二阶线性方程的公式解法与常系数线性方程的特殊解法分开来叙述,突出应用部分,则简明易懂,便于教学.     

一阶线性微分方程的推广

众所周知，一阶线性微分方程的通解为本文将（1）加以推广，并得到其通解公式．定理一阶型微分方程若满足条件则（3）的通解为由一阶线性微分方程的熟知结果，则得所求通解：8＼y／d特别地，当取y（y）＝l，a＝l时／y）＝y，这时（3）即（l），故（3）是（l）的推广．此时，（5）JL．．IP（x）山／In八＿IP（x）dsJ．．＿＼刀y＝eJ””～”一iD叭xJ刽“””一则＊cJ即（2）．定理证毕．例1求方程y’＋Zx＝xe－’的通解．。，。，。，。t，。。。，＊。，。。。lA：n。。。、。。。。。，解g（g）＝e－’，入g）＝l，a二l适合条件人g）…     

n阶线性微分方程的初值问题

本文给出n阶线性微分方程的初值问题的求解公式。 若a_1(t),a_2(t),…,an(t),f(t)是区间[a,b]上的连续函数;x_1(t),x_2(t),…,xn(t)是区间[a,b]上齐线性方程     

二阶线性微分方程解的讨论

本文给出了二阶线性微分方程的积分解法．     

线性矩阵微分方程共轭的性质

本文讨论了线性矩阵微分方程的共轭方程．给出了共轭方程的几个性质，得到了与向量微分方程有完全类似的结论．     

一类时滞微分方程的振动性

本文讨论了一类时滞微分方程d/dt×f(t,x(t),x(t-r))+p(l)x(t-x)-q(t)x(t-σ)=0的振动性,推广了文[8]的部分结果。     

一类二阶微分方程的振动准则

对于二阶半线性中立型微分方程:(r(t)︱h′(t)︱~(α-1)h′(t))′+g(t)︱x(σ(t))︱~(α-1)x(σ(t))=0的振动性,本文在文[1]的基础上,利用广义Riccati变换、函数单调性和经典不等式,对其做了进一步研究,建立新准则改进了文献的结果,并提供了证明,并给出例子.     

常系数线性微分方程解法注记

本文利用代数学的结论改进了常系数线性方程Pn(D)X=Pm(t)e的常规解法,得到此类方程的公式化解法,并把它应用到自由项为较弱条件下求方程的幂级数和傅氏级数解。     

常系数线性微分方程组的消去法

消去法是代数学中解线性方程组常用的一个方法。所谓消去法就是把给出的方程组通过消去某些未知数而得到只含一个未知数的方程的方法。解代数方程组的这个方法也可以用来解微分方程组,特别是常系数线性方程组。本文分以下四个部分来谈谈用消去法解常系数线性微分方程组的一些问题。     

线性微分方程组的辅助函数解法

设有方程组 (we)厂会十PY十Qz=X飞会一‘+Q’‘“X‘(1)其中P、P;、Q、Q,、X、X,都是x的连续函数。 为了解方程组(1),我们用未知函数e二0(x)乘第二个方程,然后将两个方程相加,得到奥十。奥、(P+P,。)Y十(Q十Q:。)Z=x十xl。UX OX(2·)引入辅助未知函数y+02==t(3)并消去方程(:)中的y和李,注意到y=:一。:,奥十。李二一奥一z史 U工U盖U蕊U蕊U盖我们得到dt do.,n .n。、,。_、.,。.八八、,,。〕于一z万es丁一+灭r十rlU)气t一U‘)+气议+议zU少Z=人+AIUUX UX(4)为了消去z,我们令z的系数等于。,于是有器+(p+P:。)卜Q一Q:。二。器+(…     

线性脉冲微分方程组的渐近性态

研究线性脉冲微分方程组解的渐近性态,揭示脉冲效应对系统解的性态影响,并推广非线性脉冲微分方程组.