求子空间交与和的基的一种方法

本文提出用矩阵的初等变换同时求得子空间交一和的基的一种方法，这种方法还同时给出与和的基与子空间生成向量组的直接联系。     

浅谈Pn中求基之间的过渡矩阵

本文讨论了求两组基之间的过渡矩阵的三种方法,即利用定义,利用标准基和利用矩阵初等变换,指出利用矩阵初等变换求过渡矩阵最方便。     

可以三角化的矩阵

令σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换,则σ可以对角化的充分必要条件是; (i)σ的特征多项式的根都在F内; (ii)对于σ的特征多项式的每一根λ,特征子空间V_λ的维数等于λ的重数那么条件(i)意味着什么呢?本文将证明它正是σ可以三角化(即存在V的一组基,使得σ在该基下的矩阵是三角形矩阵)的充分必要条件。为此先证明     

宽带信号子空间谱估计修正方法的研究

提出了信号子空间维数估计法、噪声子空间加权法和扩展MUSIC法三种修正的宽带信号子空间谱估计方法,它们均有效地解决了宽带信号子空间谱估计法所存在的信号子空间维数扩展问题。信号子空间维数估计法用包含信号99.9%以上功率的特征值数目来估计信号子空间维数,正确地划分了子空间。噪声子空间加权法和扩展MUSIC法不用划分子空间,而是给噪声子空间特征向量或全空间特征向量加权,减小了子空间维数扩展的影响。仿真实验结果表明:三种修正方法是有效的,并具有良好的统计性能。     

基于子空间投影的残缺人脸图像识别新算法

提出了改进的基于子空间投影的残缺人脸图像识别新算法,利用非负稀疏矩阵将原始人脸图像分解,从高维空间降到低维子空间,再利用Fisher线性判别式方法进一步降低子空间维数;然后利用欧式距离测量法,识别待测试人脸。实验证明,对残缺人脸图像的识别,新算法具有满意的识别率。     

广义特征子空间

本文对广义特征向量和广义特征子空间进行刻划，得到ｎ维线性空间的一组基构成过渡矩阵，使任一ｎ级复数矩阵相似于它的约旦（Ｊｏｒｄａｎ）形矩阵．     

用矩阵的初等变换求两个相似矩阵的可逆矩阵P

在线性代数的各种版本中,都介绍了用矩阵的初等变换求一个可逆矩阵的逆矩阵的方法,求两个合同矩阵的可逆矩阵P的方法。却很少见到用矩阵的初等变换求两个相似矩阵的可逆矩阵P。它通常是通过求特征根和特征向量的方法求得的,笔者认为,这可能与编者认为用矩阵的初等变换的方法比较繁杂,不易掌握有关。但在某些情况下,用求特征根和特征向量的方法却显得特别复杂,而用初等交换的方法十分方便。下面我们就介绍这种方法,其实这种方法的理论依据非常简单。     

谈初等变换法求逆原理的应用

初等变换是线性代数中的基本方法 ,它是解决线性代数中许多主要问题的重要工具 ,并且方法简单、有效。本文结合初等变换在求逆过程的应用原理 ,进一步阐释了它在解矩阵方程和求伴随矩阵的应用 ,以引起同学们的学习兴趣 ,同时也是课堂教学的一个重要补充。1、预备知识定义 1　对矩阵施行的下列变换称为矩阵的初等行 (列 )变换 :(1 )交换矩阵的两行 (列 ) ;(2 )用一个非零数去乘矩阵的某一行 (列 ) ;(3 )将某一行 (列 )的ｋ倍加到到另一行 (列 )上 ;这三种初等变换分别简称为换法变换、倍法变换和消法变换。定义 2　由单位矩阵经过一次初等变…     

上界交空间的分离性

通过研究上界交空间的一种分离性,引入了上界交空间的子空间、商空间、积空间及交T0空间等概念;其次,找到了刻画这种分离性的两个等价条件,证明了分离性是可遗传的,有限可积的;最后,得到了交范畴T0的两个定理.     

线性规划(Line Plan)问题的矩阵解法

<正> 引言 众所周知,求解(LP)问题的重要方法是单纯形法,单纯形法的基本步骤是换基迭代,换基迭代是在单纯形表上进行的。这种方法及其理论根据在一般的教科书上已有详尽的叙述和严格的证明。但是,这种方法当约束变量及约束条件较多时会显得十分麻烦。我们注意到,换基迭代过程中的转轴变换实质上可以归结为对一个特殊的矩阵施行初等行变换。因此,我们可以构造一个特殊的矩阵,通过对此矩阵的初等变换来实现换基迭代的全部过程。实践证明,这种设想是行之有效的,并且能给我们的求解带来很大的方便。本文将     

次对称矩阵与次对称变换

本文引入了次对称矩阵及次对称变换等新概念,获得了一些重要性质,并且给出了次对称矩阵及次对称变换的关系: 定理1 n维欧氏空间V中次对称变换σ关于V的标准正交基{α_1,α_2,…,α_n}的矩阵A是一个次对称矩阵。 定理2 设σ是n维欧氏空间V的一个线性变换。若σ关于V的一个标准正交基{α_1α_2,…,α_n}的矩阵A是次对称矩阵,则σ是一个次对称变换。     

用矩阵初等变换求最大公因数及组合的方法

本文给出利用矩阵初等变换求一组整数的最大公因数,以及把它表示成这组数的组合的一个方法,此法常比一般“初等数论”教材中所给方法简单。     

求过渡矩阵的几种常用方法

我们已经知道,n维线性空间的基不止一个,同一个向量关于不同基的坐标一般是不同的,这就是说,一个向量的坐标是依赖于基选择的,向量关于不同基的坐标之间关系依赖于过渡矩阵,以下就给出求过渡矩阵的五种常用方法。     

关于基解矩阵一个定理的简捷证明

一般地，常数矩阵A的特征向量不构成n维欧氏空间．针对这种普遍情况，用很初等的方法解决一类齐次线性微分方程基解矩阵的结构问题。     

关于基解矩阵一个定理的简捷证明

一般地,常数矩阵A的特征向量不构成n维欧氏空间.针对这种普遍情况,用很初等的方法解决一类齐次线性微分方程基解矩阵的结构问题.     

二维介质散射的T矩阵方法与解析解的一致性分析

基于H波入射,根据二维介质散射的边界条件,利用二维格林函数的展开式和消光定理,求得T矩阵方法构造方程式;在此基础上,对T矩阵方法的极限问题进行了系统的分析,即当散射体的边界趋于理想圆柱边界时,T矩阵方法实现了由数值解到经典解析解的极限过渡。     

集成最大均值差异正则约束的迁移子空间软测量

针对流程工业中湿式球磨机工况变化后,数据分布差异导致的原测量模型失准问题,引入集成最大均值差异、正则约束的迁移子空间(the transfer subspace with integrated maximum mean discrepancy and regular constraint MRTS)软测量建模方法。该方法首先在源领域和目标领域上训练2个耦合投影矩阵,将源域和目标域映射到2个低维子空间中,然后,集成最大方差、最大均值差异及正则项,通过优化求解得到这2个特征耦合的变化矩阵,最后在源领域所构建的子空间中建立回归模型。实验室磨机负荷参数的预测结果表明,该方法优于传统软测量建模方法,能够有效提高模型的预测精度,对实际流程工业具有一定的指导意义。     

向量空间基和维数的等价定义及求法

在现行各种高等代数教材中,对于有限维向量空间的基和维数的定义各不相同,本文将对几种定义的等价性问题加以讨论,并给出有限维向量空间的基的求法。定义Ⅰ如果在向量空间V中有n个线性无关的向量,但是没有更多数目的线性无关的     

分块矩阵的准消法变换及其应用

研究了分块矩阵的准初等变换,并用这一变换简捷地处理了某些与矩阵的秩、行列式及可逆矩阵有关的问题。     

基于GS正交算法的信号检测方法

基于ＧＳ（Ｇｒａｍ－Ｓｃｈｍｉｄｔ）正文算法，推导出一个正交基范数阈值，据此阈值可在ＧＳ正交化过程中判定出信号矢量空间的维数，从面实现对信号源个数的检测。在此基础上，利用所获得的正交基构造一个信号矢量空间，并在此空间中定义了一个搜索画数来实现对信号方位的估计。这种方法的优点在于算法简单，运算量小，且特别适于大阵列的测向。计算机模拟结果也显示了本方法的良好检测效果。